多项式矩阵python 多项式矩阵的初等变换

文章目录

• 初等变换：行、列

• 定理

• 等价

• 性质

• 初等方阵

• 初等方阵与初等变换的关系
• 三种初等方阵的行列式、逆矩阵
• 定理
• 初等矩阵的作用
• 定理

• A可逆条件总结
• 初等变换法求逆矩阵

• 初等行变换法(只做行变换)

• 参考

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初等变换：行、列

下面是三种初等行变换，列变换与行变换一样也是三种。

初等变换的本质是：对矩阵的变化

只有当矩阵A为方阵时，初等变换才会和行列式产生联系

定理

任何矩阵都能通过初等变换化为标准型

化为标准型的处理过程为：

先处理第一列

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等价

性质

反身性、对称性、传递性、任何矩阵都等价于一个标准型

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初等方阵

有以下三种初等方阵

初等方阵与初等变换的关系

初等变换表示的是对矩阵的变换，而初等方阵就是一个实实在在的矩阵

三种初等方阵的行列式、逆矩阵

定理

左乘一个初等方阵相当于实施行变换，右乘一个初等方阵相当于实施列变换。

初等矩阵的作用

初等矩阵可以将初等变换的“动作”(箭头表示)转换为一个等式“=”,数学喜欢用等式

定理

任意矩阵A都可以通过左乘右乘初等矩阵化为标准型

推论：A、B等价的充要条件是存在可逆矩阵P、Q使得$PAQ=B$

如果A可逆则A可以表示成数个初等矩阵相乘

A可逆条件总结

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初等变换法求逆矩阵

初等行变换法(只做行变换)

对A和E同时做初等行变换，当A化成E时，E同时就化成了A逆

如果矩阵行列式本来是0，对矩阵做初等行变换后，其行列式还是0，如果矩阵本来行列式为非零则初等行变换后还是非零

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参考

以上图片均摘自宋浩老师视频，以方便以后自己查阅，感谢宋老师。
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