正文
我亲爱的看官，今天的主题是利用李雅普诺夫方法设计控制器，以进行车速跟踪。如果你要做课程设计，或者毕业设计中有相关内容，那么，你来对了哟。
仿真，无时无地（但电脑必备）不能进行。这里，各位参看余志生老师汽车理论第一章那条汽车行驶方程式，一切故事，从这里开始.....
（我们就在平地上进行跟车哈，正余弦分别为0和1）
将上式转化为状态空间的形式，并令状态变量为
，那么我们的加速度可以表示为
。状态空间表达如下：
这里，有些看官可能会不知道这个1.6319怎么来的，下面列一下：
1.6319=21.15/(3.6^2)。 因为我们的单位发生了变化
假设我们的目标车速是
,我们定义误差为
然后我们根据李雅普诺夫稳定性理论进行控制器的设计，进行车速跟踪：
针对我们的问题，简要概述一下：
李雅普诺夫稳定性理论认为，找到一个以包含误差e的正定的李雅普诺夫函数V，
并且能够满足该函数对时间的导数dV/dt是负定的：即当e不等于零时，V>0，dV/dt<0
恒成立，那么状态e最终将会收敛于零，也即渐进稳定。
这里我们取
，可知，当e不为零时，V恒大于零，满足正定条件。
由前述的状态方程，上式可以转化为：
我们要让dV/dt负定，一个非常直观的方法就是，我们如果令上式的括号内的部分等于
,
那么我们可以得到
,其中k为正数。
那么很明显，在e不为零的点，上式的导数恒小于零，即上式负定，则，最终我们的误差会收敛到零。
最终我们得到
而，进一步思考，我们所谓的车速跟踪，在当前的模型与问题下，是通过调节我们的驱动力矩来进行车速控制，于是，我们的目的开始明了，我们需要把这个未知的
用系统中的已知量进行表达：
同时施加该力矩，也即控制率到我们的系统中，仿真结果如下（跟踪车速为12km/h，图示单位为m/s）
其中同时改变k的值，可以影响稳定所需的时间，当前k=1.随着k值的增大，收敛所需时间变短，但控制率将增大，即我们的所需的发动机转矩也将增大。控制中也需要考虑能耗问题，因此实际中需要慎重选取合适的k值。
以下附上模型与参数：
m = 3880;
r = 0.367;
eta = 0.85;
f = 0.013;
g = 9.8;
CdA = 2.77;
i0 = 5.83;
ig = 5.56;
k = 1;
delta = 1.1;
