Java实现一个最大堆
- 复杂度分析
- 最大堆代码
- 参考文献
这是写的第一篇博客，在此之后对于学过的知识要经常性的做出总结！
用Java实现了一个最大堆，在堆内部创建了一个HeapSort的内部类用于堆排序。
堆中提供了插入和删除的基本方法，核心的方法是
下调方法。
下调方法是将一个近似堆（即，仅首节点不满足堆属性特征），调整为一个堆。
还有上调方法，该方法用于在堆末尾插入元素后，将该元素调整到合适的位置，是数组任然满足堆属性特征。
关于主要方法的思路，在代码的注释中都给出了。
复杂度分析
下调算法和上调算法的最坏复杂度为O(log2n)，即树的高度。
建堆方法中使用了约使用了n/2次的下调算法，故复杂度为O(nlog2n)。
堆排序算法使用建堆方法和n-1次下调算法，故复杂度为O(nlog2n)。
考虑了一种数组以从大到小排列的情况，这时候建堆的复杂度为O(n)，从而堆排序的复杂度为O(n)。
注意：本篇文章暂时未考虑堆的动态扩容。
最大堆代码
package sort;
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
/**
* 堆：
* 1.完全二叉树；
* 2.各结点满足堆次序属性（最大堆：每个节点中的数据项都大于或者等于其子女的数据项） 根节点从0开始编号， 完全二叉树的性质
* 1.i的子结点2i+1，2i+2；父节点(i-1)/2
* 2.最后一个非叶子结点(n-1)/2（就是最后一个叶子节点的父节点）
* Heap：
* 方法：
* Heap()
* Heap(int[])
* isEmpty()
* insert()
* peek()
* delete()
* deleteTop()
* Heapify()
*
* 内部类：
* HeapSort 用于堆排序
*
* 注：堆由数组实现，这里暂时不考虑堆的动态扩展
*
* 一些方法的思路：
* 1.下调
* 作用于近似堆(仅有根节点不符合堆属性)
* 1.1把根节点作为当前节点，
* 1.2循环下调
* 1.2.1找出左右子女中较大的那一个（还要考虑右子女是否存在）
* 1.2.1.1右子女不存在，则较大的节点为左子女
* 1.2.1.2右子女存在，比较两个节点的值，选出较大值的那个节点
* 1.2.2将找出的节点和当前节点比较,
* 1.2.2.1若当前节点<找出的节点，将两个节点值互换，当前节点的位置设为找出的节点位置
* 1.2.2.2否则，退出循环
* 结束条件:当前节点没有左右子女节点
* 边界判断：
* 当前节点有可能左子女节点不存在（即，右子女也会不存在）
* 当前节点有可能右子女节点不存在，但是左子女存在
* 当前节点左右子女节点均存在
*
* 2.上调
* 作用于堆，在堆末尾插入一个元素
* 2.1将插入节点设为当前节点，判断当前节点是否大于其父节点
* 2.1.1若大于将其和父节点换位，当前节点设为父节点，继续执行2.1
* 2.1.2否则，结束函数
* 结束条件：
* 当前节点为根节点
*
* 3.构建堆
* 从最后一个非叶子节点（(n-1)/2个节点）往根节点遍历，对每个节点使用下调算法
*
* 4.堆排序
* 4.1构建堆
* 4.2 排序
* 4.2.1 从n到1节点，取出节点作为当前节点i
* 4.2.2 交换根节点和当前节点i，
* 4.2.3 对0到i-1节点使用下调算法
*
*/
public class Heap {
private int[] data;
private int mySize;
/**
* 构建一个空堆
*/
public Heap() {
data = new int[100];
mySize = 0;
}
/**
* 通过指定的数组构建堆
* @param arr
*/
public Heap(int[] arr){
if (arr == null || arr.length == 0) {
throw new RuntimeException("Invalid Parameters.");
}
data = new int[arr.length * 2];// 2倍扩容
// 复制元素
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
data[i] = arr[i];
}
//设置mySize
mySize = arr.length;
//构建堆
Heapify(data,mySize-1);
}
/**
* 返回堆中的数组
* @return
*/
public int[] getData(){
return Arrays.copyOfRange(data, 0, mySize);//返回一个副本
}
/**
* 返回堆的大小
* @return
*/
public int size(){
return mySize;
}
/**
* 判断堆是否为空
*
* @return
*/
public boolean isEmpty() {
return mySize == 0;
}
/**
* 在堆的末尾插入一个元素
*
* @return
*/
public boolean insert(int elem) {
data[mySize++]=elem;
percolate_up(data,0,mySize-1);//上调
return true;
}
/**
* 返回堆顶的元素
* @return
*/
public int peek() {
if (mySize == 0) {
throw new RuntimeException("Heap is empty!");
}
return data[0];
}
/**
* 从末尾删除
* @return
*/
public int delete() {
if (mySize == 0) {
throw new RuntimeException("Heap is empty!");
}
int temp=data[mySize-1];
data[--mySize] = 0;
return temp;
}
/**
* 删除首节点
*
*/
public int deleteTop(){
if (mySize == 0) {
throw new RuntimeException("Heap is empty!");
}
swap(data,0,mySize-1);
int temp=data[mySize-1];
percolate_down(data, 0, mySize-2);//下调，将近似堆恢复成堆
data[--mySize]=0;
return temp;
}
/**
* 从给定数组的start位置开始往end位置下调
* @param data
* @param start
* @param end
*
* 复杂度：O(lgn)
*/
private void percolate_down(int[] data,int start,int end) {
if (data == null || start < 0 || end >= data.length || start > end) {
throw new RuntimeException("Invalid Parameters!");
}
int cur = start;
int left_child = cur * 2 + 1;
// 遍历的条件：当前节点的左子节点存在
while (left_child <= end) {
//1.找出左右子女中较大的节点
int right_child=cur*2+2;
int greater_child=left_child;//左右子女中较大的节点
if(right_child<=end){
if(data[left_child]<data[right_child])
greater_child=right_child;
}
//其他情况，都是greater_child=left_child;
//2.拿较大的节点和当前节点比较
if(data[cur]<data[greater_child]){
swap(data,cur,greater_child);
cur=greater_child;//更新节点位置
left_child=cur*2+1;
}else{
break;
}
}
}
/**
* end节点使得原来的堆属性无法维持，上调该节点，恢复堆属性
* @param data
* @param start 堆的根节点
* @param end 末尾节点
*
* 复杂度：O(lgn)
*/
private void percolate_up(int[] data,int start,int end) {
if (data == null || start < 0 || end >= data.length || start > end) {
throw new RuntimeException("Invalid Parameters!");
}
int cur = end;
while (cur != start) {
int parent = (cur - 1) / 2;
if (data[cur] > data[parent]) {
swap(data, cur, parent);
cur = parent;
}else{
break;
}
}
}
/**
* 构建堆
*
* @param data
* @param end 数组的最后一个元素
*
* 复杂度O(nlgn)
*/
public void Heapify(int[] data, int end) {
if (data == null || data.length == 0 || end <= 0) {
throw new RuntimeException("Invalid Parameters!");
}
for (int i = (end - 1) / 2; i >= 0; i--) {
percolate_down(data, i, end);
}
}
/**
* 交换值
* @param arr
* @param index1
* @param index2
*/
public void swap(int[] arr,int index1,int index2){
if (arr != null && index1 != index2 && index1 < arr.length
&& index2 < arr.length) {
int temp = arr[index1];
arr[index1] = arr[index2];
arr[index2] = temp;
}
}
/**
* 显示array的内容
*
* @param a
* 数组
*/
public static void showArray(int a[]) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if (i % 10 == 0)
System.out.println();
System.out.print(a[i] + "\t");
}
}
/**
*
*用于堆排序算法
*
*O(nlgn)
*/
public class HeapSort{
public void sort(int[] arr){
//1.构建堆
Heapify(arr, arr.length-1);
for(int i=arr.length-1;i>=1;i--){
swap(arr,0,i);
percolate_down(arr, 0, i-1);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
// int[] a = { 4, 9, 8, 7, 6, 5 };
// Heap heap = new Heap();
// 下调测试
// heap.percolate_down(a, 0, a.length-1);
// Heap.showArray(a);
// 上调测试
// int[] b={10,9,8,7,6,11};
// heap.percolate_up(b, 0, b.length-1);
// Heap.showArray(b);
// 构建堆测试
// heap.Heapify(a, a.length-1);
// Heap.showArray(a);
// 堆测试
// int[] a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
// Heap heap = new Heap(a);
// System.out.println("heap size:" + heap.size());
// System.out.println("Is heap empty?" + heap.isEmpty());
// int[] data = heap.getData();
// Heap.showArray(data);
// // 插入
// heap.insert(11);
// heap.insert(12);
// System.out.println("\nheap size:" + heap.size());
// data = heap.getData();
// Heap.showArray(data);
// System.out.println();
// //删除
// heap.delete();
// data = heap.getData();
// Heap.showArray(data);
// heap.deleteTop();
// data = heap.getData();
// Heap.showArray(data);
// System.out.println("\nheap size:" + heap.size());
//堆排序测试
int[] a=new int[100];
Random random=new Random();
for(int i=0;i<a.length;i++){
a[i]=random.nextInt(101);
}
HeapSort sort=new Heap().new HeapSort();
sort.sort(a);
Heap.showArray(a);
}
}
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