参考
1.cv2.dft(进行傅里叶变化)
cv2.dft(img, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) 进行傅里叶变化
参数说明: img表示输入的图片， cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT表示进行傅里叶变化的方法2.np.fft.fftshift(将低频移动到图像的中心)
np.fft.fftshift(img) 将图像中的低频部分移动到图像的中心
参数说明：img表示输入的图片3.cv2.magnitude(计算矩阵的加和平方根)
cv2.magnitude(x, y) 将sqrt(x^2 + y^2) 计算矩阵维度的平方根
参数说明：需要进行x和y平方的数4.np.fft.ifftshift(将低频和高频移动到原来位置)
np.fft.ifftshift(img) # 进图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置
参数说明：img表示输入的图片5.cv2.idft(傅里叶逆变换)
cv2.idft(img) # 进行傅里叶的逆变化
参数说明：img表示经过傅里叶变化后的图片
傅里叶变化：将图像从空间域转换为频率域， 下面是傅里叶变化的公式
对应于频率的方向，我们可以看出红色那条线的频率最小，蓝色线的频率最大， 高频指变化剧烈的灰度分量，即图像边界的地方, 低频指变换缓慢的灰度分量。
构建出的傅里叶变化的图片，将低频移到中间位置， 通常呈现中间亮，周围暗，是因为对于低频而言，波动较大，比如红色那条线，因此呈现亮，对于高频而言，波动较小，比如蓝色那条线，因此呈现暗
代码：
第一步：载入图片
第二步：使用np.float32进行格式转换
第三步：使用cv2.dft进行傅里叶变化
第四步：使用np.fft.shiftfft将低频转移到中间位置
第五步：使用cv2.magnitude将实部和虚部投影到空间域
第六步：进行作图操作
# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 第一步读取图片
img = cv2.imread('lena.jpg', 0)
# 第二步：进行float32形式转换
float32_img = np.float32(img)
# 第三步: 使用cv2.dft进行傅里叶变化
dft_img = cv2.dft(float32_img, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 第四步：使用np.fft.shiftfft()将变化后的图像的低频转移到中心位置
dft_img_ce = np.fft.fftshift(dft_img)
# 第五步：使用cv2.magnitude将实部和虚部转换为实部，乘以20是为了使得结果更大
img_dft = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_img_ce[:, :, 0], dft_img_ce[:, :, 1]))
# 第六步：进行画图操作
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.subplot(122)
plt.imshow(img_dft, cmap='gray')
plt.show()
滤波器
傅里叶变换的目的并不是为了观察图像的频率分布（至少不是最终目的），更多情况下是为了对频率进行过滤，通过修改频率以达到图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩加密等目的。
过滤的方法一般有三种：低通（Low-pass）、高通（High-pass）、带通（Band-pass）。所谓低通就是保留图像中的低频成分，过滤高频成分，可以把过滤器想象成一张渔网，想要低通过滤器，就是将高频区域的信号全部拉黑，而低频区域全部保留。
低通滤波器
只保留低频，即进行低通滤波，因为高频表示是一些细节，即图像的轮廓和边缘，失去了高频部分，图像就容易变得模糊
代码：
第一步：读取图片
第二步：np.float32进行类型转换
第三步：使用cv2.dft进行傅里叶变化
第四步：使用np.fft.fftshift 将低频部分转换到图像的中心
第五步：构造掩模，使得掩模的中心位置为1，边缘位置为0
第六步：将掩模与傅里叶变换后的图像结合，只保留中心部分的低频位置
第七步：使用np.fft.ifftshift将低频部分转移回图像的原先位置
第八步：使用cv2.idft进行傅里叶的反转换
第九步：使用cv2.magnitude将图像的实部和虚部转换为空间域内
第十步：进行作图操作
# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 第一步读入图片
img = cv2.imread('test.jpg', 0)
# 第二步：进行数据类型转换
img_float = np.float32(img)
# 第三步：使用cv2.dft进行傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 第四步：使用np.fft.fftshift将低频转移到图像中心
dft_center = np.fft.fftshift(dft)
# 第五步：定义掩模：生成的掩模中间为1周围为0
crow, ccol = int(img.shape[0] / 2), int(img.shape[1] / 2) # 求得图像的中心点位置
mask = np.zeros((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
# 第六步：将掩模与傅里叶变化后图像相乘，保留中间部分
mask_img = dft_center * mask
# 第七步：使用np.fft.ifftshift(将低频移动到原来的位置
img_idf = np.fft.ifftshift(mask_img)
# 第八步：使用cv2.idft进行傅里叶的反变化
img_idf = cv2.idft(img_idf)
# 第九步：使用cv2.magnitude转化为空间域内
img_idf = cv2.magnitude(img_idf[:, :, 0], img_idf[:, :, 1])
# 第十步：进行绘图操作
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.subplot(122)
plt.imshow(img_idf, cmap='gray')
plt.show()高通滤波器
高通滤波器是指通过高频的滤波器，衰减低频而通过高频，常用于增强尖锐的细节，但会导致图像的对比度会降低。该滤波器将检测图像的某个区域，根据像素与周围像素的差值来提升像素的亮度。通过傅立叶np.fft.fftshift()，将图像的低频部分移动到图像的中心位置。然后，通过高通滤波器覆盖掉中心低频部分，将255两点变换为0，同时保留高频部分。
# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
#读取图像
img = cv.imread('test.png', 0)
#傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
#设置高通滤波器
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)
#显示原始图像和高通滤波处理图像
plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(iimg, 'gray'), plt.title('Result Image')
plt.axis('off')
plt.show()
另为一种写法：
# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 第一步读入图片
img = cv2.imread('test.jpg', 0)
# 第二步：进行数据类型转换
img_float = np.float32(img)
# 第三步：使用cv2.dft进行傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 第四步：使用np.fft.fftshift将低频转移到图像中心
dft_center = np.fft.fftshift(dft)
# 第五步：定义掩模：生成的掩模中间为0周围为1
crow, ccol = int(img.shape[0] / 2), int(img.shape[1] / 2) # 求得图像的中心点位置
mask = np.ones((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
# 第六步：将掩模与傅里叶变化后图像相乘，保留中间部分
mask_img = dft_center * mask
# 第七步：使用np.fft.ifftshift(将低频移动到原来的位置
img_idf = np.fft.ifftshift(mask_img)
# 第八步：使用cv2.idft进行傅里叶的反变化
img_idf = cv2.idft(img_idf)
# 第九步：使用cv2.magnitude转化为空间域内
img_idf = cv2.magnitude(img_idf[:, :, 0], img_idf[:, :, 1])
# 第十步：进行绘图操作
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.subplot(122)
plt.imshow(img_idf, cmap='gray')
plt.show()
