问题:在一个无序数组中,找到第k大的元素
解决方案:
1. 先对数组排序,比如归并排序,然后找到第k大的元素;算法复杂度O(n*logn);
2. 当k比较小的时候,可以对数据进行k次遍历,每次遍历找出最大的元素,并把该元素放在数组末尾。那么k次遍历后拿到的数就是第k大的数;算法复杂度O(n*k);
3. 借鉴快速排序的思想。
首先,在数组中随机选择一个元素作为pivot,将数组分成两部分,左边部分的元素都小于pivot,右边部分的元素都大于pivot,该过程可以写个split函数;
其次,查看pivot的位置,如果在pivot前面的元素个数等于n-k,那么该元素就是第k大的元素;如果在pivot前面的元素个数小于n-k,那么第k大的元素为pivot右边部分中第k-pivot+1大的数;如果在pivot前面的元素个数大于n-k,那么第k大的元素为pivot左边部分的第k大的数;
算法平均复杂度为O(n),因为与快速排序相比每次分治只需要递归一部分的数据;算法最差复杂度
具体代码如下:
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class Solution {
public static void main(String[] args){
int[] a = {1,4,3,67,34,12,45,98,120,5432,126,43,24,56};
int n = a.length;
Solution sl = new Solution();
int result = sl.findKth(a, 0, n-1, n - 5 + 1); //example: find 5th big number;
System.out.println(result);
}
public int findKth(int[] a, int low, int high, int k){
if(low == high){
return a[low];
}
int pivot = split(a, low, high);
if(pivot - low + 1 == k){
return a[pivot];
} else if(pivot -low + 1 < k){
return findKth(a, pivot + 1, high, k - pivot -1);
} else {
return findKth(a, low, pivot - 1, k);
}
}
public int split(int[] a, int low, int high){
Random rm = new Random();
int tmp = rm.nextInt(high - low + 1) + low;
exchange(a, tmp, low);
int i = low;
int x = a[low];
for(int j = i + 1; j <= high; j++){
if(a[j] <= x){
i++;
if(i!=j){
exchange(a, i, j);
}
}
}
exchange(a, low, i);
return i;
}
public void exchange(int[] a, int m, int n){
int tmp = a[m];
a[m] = a[n];
a[n] = tmp;
}
}
4.
第一步:把数组分成\lfloor n/5 \rfool 这么多子数组,每个子数组里包含5个数,因为会有无法整出的可能,丢弃余下的数据.
第二步:用insertion sorting 把这5个数排序,然后找出中位数,也就是第3个。
第三步:把获得的中位数又排序,找出中位数的中位数。如果中位数的个数是偶数,那么取排好序的第 m/2 个数,m指的是中位数的个数。
第四步:然后呢,把原来的数组分成两个部分,一部分比那个“中位数的中位数”大,一部分比那个“中位数的中位数”小。我们可以假设左边的数大,右边的数小。然后我们可以得到“中位数的中位数”的位置i.
第五步:如果i = k, 那么那个“中位数的中位数”就是第k大的数。如果 i < k, 不用说,第k大的在“中位数的中位数”的右边,否则就在左边。我们一直recursely 这么做,那么就一定能够找到第K大的值了。
时间复杂度为O(N)