用遗传算法求解下列函数的最小值 python

标准遗传算法求解函数最大值（基于MATLAB）

声明：

1.本文源代码来自书目《智能优化算法及其MATLAB实例（第3版）》，目的在于为MATLAB初学者提供更简明的代码解析，方便读者了解算法及MATLAB编程基本原理。
2.文中代码每一行后都有相应注释，因此本文是一篇适合所有代码水平的学习者阅读的文章。如果觉得有帮助，麻烦点个赞哦！

例2.1 用标准遗传算法求函数发f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)的最大值，其中x取值范围【0，10】。

话不多说，直接上代码片：

%%%%%%%%f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)%%%%%%%%%
%%%%%%%%先画图看看函数形状%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;          %清除所有变量
close all;          %清图
clc;                %清屏
x=0:0.01:10;
y=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
plot(x,y)
xlabel('x')
ylabel('f(x)')
title('f(x)=x+10sin（5x)+7cos(4x)')
%%%%%%%%标准遗传算法求函数极值%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%初始化参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;       %清除所有变量
clc;             %清屏
NP=50;           %种群数量
L=20;            %二进制位串长度
Pc=0.8;          %交叉率
Pm=0.1;          %变异率
G=100;           %最大遗传代数
Xs=10;           %上限
Xx=0;            %下限
f=randi([0,1],NP,L);%随机获得初始种群（二维数组）

%%%%%%%%遗传算法循环%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for k=1:G
    %%%%%%%将二进制解码为定义域范围内十进制%%%%%%%
    for i=1:NP             %对种群中每个个体
        U=f(i,:);          %求种群中每个个体的染色体二进制编码数组
        m=0;            
        for j=1:L          %遍历某个个体的每一位
            m=U(j)*2^(j-1)+m;%求出该个体的二进制编码的十进制数
        end
        x(i)=Xx+m*(Xs-Xx)/(2^L-1);%映射到所要求的的自变量区间上
        Fit(i)=func1(x(i));%调用适应度函数
    end
    maxFit=max(Fit);       %定义适应度中的最大值
    minFit=min(Fit);       %定义适应度中的最小值
    rr=find(Fit==maxFit);  %返回适应度函数值组成的数组Fit中等于最大值的所有元素索引值组成的数组
    fBest=f(rr(1,1),:);    %得到第k代最优个体的染色体编码数组
    xBest=x(rr(1,1));      %得到最优个体对应十进制映射数值
    Fit=(Fit-minFit)/(maxFit-minFit);%归一化适应度函数值
     %%%%%%%基于轮盘赌的复制操作%%%%%%%%%%
    sum_Fit=sum(Fit);      %定义适应度函数值总和
    fitvalue=Fit./sum_Fit; %得到个体被选择概率数组=适应度函数值数组./适应度函数总和（轮盘赌）
    fitvalue=cumsum(fitvalue);%cumsum函数返回与原先同等维度和结构的累加和形式数组
    ms=sort(rand(NP,1));   %随机生成NP行1列的【0,1】范围小数的列向量并且升序排序
    fiti=1;                %计数变量，表示原种群中当前被比较的个体序号
    newi=1;                %计数变量，表示现在被选择进入下一代的个体序号
    while newi<=NP
        if (ms(newi))<fitvalue(fiti) %当ms随机数数组中第newi个随机小数小于适应度第fiti个累计值时
            nf(newi,:)=f(fiti,:);    %进行选择个体操作，生成子代种群nf第newi个个体并赋值染色体
            newi=newi+1;             %进入下一代个体数加1
        else
            fiti=fiti+1;             %若不满足，则该个体不被选择，进入下一个个体的判断
        end
    end
    %%%%%%%%基于概率的交叉操作%%%%%%%%
    for i=1:2:NP                     %步长为2，代表从原种群数组中选取相邻两个为一对考虑是否进行交叉操作
        p=rand;                      %生成【0,1】随机小数
        if p<Pc                      %若p小于交叉概率
            q=randi([0,1],1,L);      %生成一条（0,1）分布的二进制数串
            for j=1:L                %对该数串上的每一位
                if q(j)==1           %如果第j位上的值为1，则进行第i组个体的第j位交叉操作
                    temp=nf(i+1,j);  
                    nf(i+1,j)=nf(i,j);
                    nf(i,j)=temp;    %上三步完成了第j位交叉互换
                end
            end
        end
    end
    %%%%%%%%基于概率的变异操作%%%%%%%%%
    i=1;
    while i<=round(NP*Pm)        %round表示四舍五入法取整，表示总共要对NP*Pm个个体进行变异
        h=randi([1,NP],1,1);     %随机选取一条需要变异的染色体
        for j=1:round(L*Pm)      %在需要变异的某条染色体总共进行L*Pm个基因变异
            g=randi([1,L],1,1);  %随机选取需要变异的基因序号
            nf(h,g)=~nf(h,g);    %取反完成变异
        end
        i=i+1;
    end
    
     f=nf;                        
    f(1,:)=fBest;                %保留最优个体在新种群中
    trace(k)=maxFit;             %把第k代最优适应度保存到数组trace中
end

disp(['最终函数最大值点为',num2str(xBest)])%循环结束后在命令行输出最后一代的最优个体对应的映射值
figure
plot(trace)                      %画图画出历代函数最大值（即适应度函数最大值）进化曲线
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('适应度进化曲线')

%%%%%%%%适应度函数%%%%%%%%%%
function result=func1(x)         %定义函数名为func1和返回形式参数名为result的适应度函数
fit=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);    %直接把目标函数作为适应度函数，这也就解释了为什么适应度最大就最优
result=fit;
end

得到最终效果如下所示：