1.标题:海盗分金币
有5个海盗,相约进行一次帆船比赛。
比赛中天气发生突变,他们被冲散了。
恰巧,他们都先后经过途中的一个无名的荒岛,并且每个人都信心满满,觉得自己是第一个经过该岛的人。
第一个人在沙滩上发现了一堆金币。他把金币分成5等份。发现刚好少一个金币。他就从自己口袋拿出一个金币补充进去,然后把属于自己的那份拿走。
第二个到达的人也看到了金币,他也和第一个人一样,把所有金币5等分,发现刚好缺少一个金币,于是自己补进去一个,拿走了属于自己的那份。
第三,第四,第五人的情况一模一样。
等他们到了目的地,都说自己的情况,才恍然大悟,一起去荒岛找金币,然而再也没有找到荒岛。他们都惋惜地说:岛上还有一千多枚金币呢!
请你根据这些信息,推算荒岛上最初有多少金币?
这是一个整数,请通过浏览器提交答案,不要填写任何多余的内容(比如说明性的文字等)
答案:3129
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String args[]) {
for(int i=1;i<=10000;i++)
{
boolean flag=true;
int t=i;
for(int j=0;j<5;j++)
{
if((t+1)%5!=0)
{
flag=false;
break;
}
t=(t+1)*4/5;
if(j==4 && (t>2000 || t<1000))
{
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
{
System.out.println(i);
}
}
}
}
2.标题:六角幻方
把 1 2 3 ... 19 共19个整数排列成六角形状,如下:
* * *
* * * *
* * * * *
* * * *
* * *
要求每个直线上的数字之和必须相等。共有15条直线哦!
再给点线索吧!我们预先填好了2个数字,第一行的头两个数字是:15 13,参见图【p1.png】,黄色一行为所求。
请你填写出中间一行的5个数字。数字间用空格分开。
这是一行用空格分开的整数,请通过浏览器提交答案,不要填写任何多余的内容(比如说明性的文字等)
答案:9 6 5 2 16
思路:DFS+剪枝
import java.util.*;
public class Main {
static int b[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,16,17,18,19};
static int a[]=new int[17];
static boolean vis[]=new boolean[18];
public static void dfs(int cur)
{
if (cur == 5)
{
if (28+a[0] != a[1]+a[2]+a[3]+a[4]) return;
}
if (cur == 6)
{
if (28+a[0] != 15+a[1]+a[5]) return;
}
if (cur == 10)
{
if (28+a[0] != a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]) return;
}
if (cur == 11)
{
if (28+a[0] != 13+a[2]+a[6]+a[10]) return;
}
if (cur == 14)
{
if (28+a[0] != a[10]+a[11]+a[12]+a[13]) return;
}
if (cur == 15)
{
if (28+a[0] != a[0]+a[3]+a[7]+a[11]+a[14]) return;
if (28+a[0] != a[5]+a[10]+a[14]) return;
}
if (cur == 16)
{
if (28+a[0] != a[4]+a[8]+a[12]+a[15]) return;
if (28+a[0] != a[1]+a[6]+a[11]+a[15]) return;
}
if (cur == 17)
{
if (28+a[0] != a[9]+a[13]+a[16]) return;
if (28+a[0] != 15+a[2]+a[7]+a[12]+a[16]) return;
System.out.println(a[5]+" "+a[6]+" "+a[7]+" "+a[8]+" "+a[9]);
}
for (int i = 1; i <= 17; i++)
{
if (!vis[i])
{
vis[i] = true;
a[cur] = b[i];
dfs(cur+1);
vis[i] = false;
}
}
}
public static void main(String args[]) {
dfs(0);
}
}
3.标题:格子放鸡蛋
X星球的母鸡很聪明。它们把蛋直接下在一个 N * N 的格子中,每个格子只能容纳一枚鸡蛋。它们有个习惯,要求:每行,每列,以及每个斜线上都不能有超过2个鸡蛋。如果要满足这些要求,母鸡最多能下多少蛋呢,有多少种摆放方法呢?
下面的程序解决了这个问题,请仔细分析程序逻辑,推断划线处缺少的代码。
public class A
{
static int max = 0;
static int T = 0;
static final int N = 6;
// 只能在(r,c) 以及其右,其下放置
static void f(int[][] da, int r, int c)
{
if(r>=N){
int n = count(da);
if(n>max) {
max = n;
T = 0;
}
if(n==max) T++;
return;
}
//计算一下步放哪
int r_next = r;
int c_next = c + 1;
if(c_next>=N){
c_next = 0;
r_next++;
}
if(____________________){ // 填空位置
da[r][c] = 1;
f(da, r_next, c_next);
}
da[r][c] = 0;
f(da, r_next, c_next);
}
static int count(int[][] da)
{
int n = 0;
for(int i=0; i<da.length; i++)
for(int j=0; j<da[i].length; j++)
if(da[i][j]==1) n++;
return n;
}
static int spy(int[][] da, int r, int c)
{
int m=0;
// 该行
int n=0;
for(int i=0; i<N; i++) if(da[r][i]==1) n++;
if(n>m) m = n;
//该列
n=0;
for(int i=0; i<N; i++) if(da[i][c]==1) n++;
if(n>m) m = n;
//右斜线
n=0;
for(int i=0; i<N; i++){
if(r-i<0 || c-i<0) break;
if(da[r-i][c-i]==1) n++;
}
for(int i=1; i<N; i++){
if(r+i>=N || c+i>=N) break;
if(da[r+i][c+i]==1) n++;
}
if(n>m) m = n;
//左斜线
n=0;
for(int i=0; i<N; i++){
if(r-i<0 || c+i>=N) break;
if(da[r-i][c+i]==1) n++;
}
for(int i=1; i<N; i++){
if(r+i>=N || c-i<0) break;
if(da[r+i][c-i]==1) n++;
}
if(n > m) m = n;
return m;
}
public static void main(String[] args)
{
int[][] da = new int[N][N];
f(da, 0, 0);
System.out.println(max);
System.out.println(T);
}
}
注意:通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容,不要填写任何多余的内容(例如:说明性文字或已有符号)。
答案:spy(da, r, c) < 2
4.标题:排列序数
如果用a b c d这4个字母组成一个串,有4!=24种,如果把它们排个序,每个串都对应一个序号:
abcd 0
abdc 1
acbd 2
acdb 3
adbc 4
adcb 5
bacd 6
badc 7
bcad 8
bcda 9
bdac 10
bdca 11
cabd 12
cadb 13
cbad 14
cbda 15
cdab 16
cdba 17
...
现在有不多于10个两两不同的小写字母,给出它们组成的串,你能求出该串在所有排列中的序号吗?
【输入格式】
一行,一个串。
【输出格式】
一行,一个整数,表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意:最小的序号是0。
例如:
输入:
bdca
程序应该输出:
11
再例如:
输入:
cedab
程序应该输出:
70
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
思路:全排,但是部分数据顺序好像有点问题,调整中。
import java.util.*;
public class Main {
static String str;
static int index=0;
public static boolean check(char a[])
{
boolean flag=true;
for(int i=0;i<str.length();i++)
{
if(str.charAt(i)!=a[i])
{
flag=false;
break;
}
}
return flag;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
str=in.next();
char[] array={'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j'};
array=Arrays.copyOfRange(array,0,str.length());
allSort(array, 0, str.length()-1);
}
static void allSort(char[] array,int begin,int end){
if(begin==end){
//System.out.println(Arrays.toString(array));
if(check(array))
{
System.out.println(index);
System.exit(0);
}
index++;
return;
}
for(int i=begin;i<=end;i++){
swap(array,begin,i );
allSort(array, begin+1, end);
swap(array,begin,i );
}
}
static void swap(char[] array,int a,int b){
char tem=array[a];
array[a]=array[b];
array[b]=tem;
}
}
5.标题:幂一矩阵
天才少年的邻居 atm 最近学习了线性代数相关的理论,他对“矩阵”这个概念特别感兴趣。矩阵中有个概念叫做幂零矩阵。对于一个方阵 M ,如果存在一个正整数 k 满足 M^k = 0 ,那么 M 就是一个幂零矩阵。(^ 表示乘方)
atm 不满足幂零矩阵,他自己设想了一个幂一矩阵:对于一个方阵 M ,如果存在一个正整数 k 满足 M^k = I ,其中 I 是单位矩阵,那么 M 就是一个幂一矩阵。
atm 特别钟情于这样一种方阵:每行每列有且仅有一个 1 。经过 atm 不断实验,他发现这种矩阵都是幂一矩阵。
现在,他的问题是,给定一个满足以上条件的方阵,他想求最小的 k 是多少。
【输入格式】
第一行一个正整数 n ,表示矩阵大小是 n * n 。
接下来 n 行,每行两个正整数 i j 表示方阵的第 i 行第 j 列为 1。
1 <= i, j <= n 。
行号,列号都从1开始。
【输出格式】
一行。一个正整数,即题目中所说最小的 k 。
【样例输入】
5
3 1
1 2
4 4
2 3
5 5
【样例输出】
3
【数据范围】
对于 30% 的数据满足 n <= 10
对于 60% 的数据答案不超过 10^18
对于 100% 的数据满足 n <= 10000
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
思路: 这篇文章说的很详细。
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
//创建索引数组num[n]
int[] num = new int[n];
for(int i = 0;i<n;i++){
//输入数组,注意要-1,因为题目说输入的行和列都是以1开始
num[in.nextInt()-1] = in.nextInt()-1;
}
//这里vis数组为了加快循环
boolean[] vis = new boolean[n];
//max存储最终结果
long max = 1;
//从原数组的第0行开始,寻找搜索
for(int i = 0;i<n;i++){
//如果当前行已经被搜索过,直接continue
if(vis[i]){
continue;
}
//count记录搜索次数(题目说对于 60% 的数据答案不超过 10^18 ,这里以防万一,用long)
long count = 1;
//s为每次搜索的数组下标索引
int s = i;
//当前第s行被搜索了,记录vis数组
vis[s] = true;
//当索引与值不相等时就继续循环
while(num[s] != i){
//每次循环一次count+1
count++;
//当前索引对应的值是下一次的索引
s = num[s];
//当前索引对应的行被搜索过,记录vis数组
vis[s] = true;
}
//搜索结束,判断搜索结果是否能被max整除
if(max%count!=0){
//计算max和count的最小公倍数存入max
if(max>count){
max = max*count/gcd(max,count);
}else{
max = max*count/gcd(count,max);
}
}
}
//输出最终结果
System.out.println(max);
in.close();
}
private static long gcd(long max, long count) {
//辗转相除法求最大公约数
if(max%count==0){
return count;
}
return gcd(count,max%count);
}
}
6.
标题:供水设施
X星球的居民点很多。Pear决定修建一个浩大的水利工程,以解决他管辖的N个居民点的供水问题。现在一共有N个水塔,同时也有N个居民点,居民点在北侧从1号到N号自西向东排成一排;水塔在南侧也从1号到N号自西向东排成一排。
N条单向输水线(有水泵动力),将水从南侧的水塔引到北侧对应的居民点。
我们不妨将居民点和水塔都看做平面上的点,居民点坐标为(1,K)~(N,K),水塔为(1,0)~(N,0)。
除了N条纵向输水线以外,还有M条单向的横向输水线,连接(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)+1)或者(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)-1)。前者被称为向右的水路,而后者是向左的。不会有两条水路重叠,即便它们方向不同。
布局的示意图如:【p1.png】所示。
显然,每个水塔的水都可以到达若干个居民点(而不仅仅是对应的那个)。例如上图中,4号水塔可以到达3、4、5、6四个居民点。
现在Pear决定在此基础上,再修建一条横向单项输水线。为了方便考虑,Pear认为这条水路应当是自左向右的,也就是连接了一个点和它右侧的点(例如上图中连接5和6两个纵线的横向水路)。
Pear的目标是,修建了这条水路之后,能有尽可能多对水塔和居民点之间能到达。换句话说,设修建之后第i个水塔能到达Ai个点,你要最大化A1+A2+...+An。
根据定义,这条路必须和X轴平行,但Y坐标不一定要是整数。注意:虽然输入中没有重叠的水路,但是你的方案可以将新修的输水线路与已有的水路重叠。
【输入数据】
输入第一行包含三个正整数N,M,K,含义如题面所述:N是纵向线数,M横向线数,K是居民点纵坐标。
接下来M行,每行三个整数。前两个正整数Xi Yi表示水路的起点坐标;
1<=Xi<=N,0<Yi<K。
接下来一个数0或者1,如果是0表示这条水路向左,否则向右。
保证水路都是合法的,也就是不会流向没有定义的地方。
【输出数据】
输出一行。是一个正整数,即:题目中要求的最大化的A1+A2+...+An。
【输入样例1】
4 3 2
1 1 1
3 1 0
3 1 1
【输出样例1】
11
【输入样例2】
7 9 4
2 3 0
7 2 0
6 3 1
6 1 0
2 1 1
3 3 1
5 2 0
2 2 1
7 1 0
【输出样例2】
21
【数据范围】
对于20%的数据,N,K<=20,M<=100
对于40%的数据,N,K<=100,M<=1000
对于60%的数据,N,K<=1000,M<=100000
对于100%的数据,N,K<=50000,M<=100000
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
思路:先用floyd算下各点之间的关系,暂时先给个暴力枚举的。。。
import java.util.*;
public class Main {
static int n,m,k;
static int inf=99999999;
static int map[][];
static int res=0;
static int temp[][];
public static int count()
{
int count=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(map[i][j]>=0 && map[i][j]<inf)
{
count++;
}
}
}
return count;
}
public static void floyd()
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(map[i][k]<inf && map[k][j]<inf && map[i][k]>0 && map[k][j]>0)
if(map[i][j]>=map[i][k] && map[i][k]<=map[k][j]) {
map[i][j] = map[i][k];
}
}
public static void reset()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
map[i][j]=temp[i][j];
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
n=in.nextInt();
m=in.nextInt();
k=in.nextInt();
map=new int[n+1][n+1];
temp=new int[n+1][n+1];
for(int i=1;i<=n;i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == j)
map[i][j] = 0;
else
map[i][j] = inf;
}
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x=in.nextInt();
int y=in.nextInt();
int d=in.nextInt();
if(d==0)
{
if(y<map[x][x-1])
map[x][x-1]=y;
}
if(d==1)
{
if(y<map[x][x+1])
map[x][x+1]=y;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
temp[i][j]=map[i][j];
}
}
for(int i=1;i<n-1;i++)
{
for(int j=1;j<k;j++)
{
map[i][i+1]=j;
floyd();
int c=count();
if(res<c)
{
res=c;
}
reset();
}
}
System.out.println(res);
}
}