norm()
norm()
1.Matlab函数中的 norm()
1.应用：norm()用于计算矩阵范数
2.格式：n = norm(A);
n = norm(A,p);
3.功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数
4.如果A为矩阵
n=norm(A) 返回A的最大奇异值，即max(svd(A))
n=norm(A,p) 根据p的不同，返回不同的值
5.如果A为向量
norm(A,p) 返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.
norm(A) 返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。
norm(A,inf) 返回max(abs(A))
norm(A,-inf) 返回min(abs(A))
6.p值、返回值
p值 返回值
1 返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
2 返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
inf 返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
'fro' A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))
2.例子：
1.X.norm().asscalar() //asscalar函数将norm()求得的结果变换为Python中的标量
2.sum()：NDArray元素求和，结果中的数值虽为标量，但结果仍然为NDArray格式，可以通过norm().asscalar()函数转换为Python中的标量(实数)
3.对Python的控制流求导
对如下函数进行求导：
def f(a):
b = a * 2
while b.norm().asscalar() < 1000:
b = b * 2
if b.sum().asscalar() > 0:
c = b
else:
c = 100 * b
return c
函数f(a)最后的输出值c由输入值a决定，即c=xa，导数x=c/a。
MXNet 基础入门
1.如何使用NDArray来处理数据
1.NDArray几种不同的创建方法
1.第1条：从mxnet中导入nd
2.第2条：使用arange()函数创建一个长度为12的行向量
该NDArray包含12个元素（element），其值为arange(12)指定的0-11。在打印的结果中标注了属性<NDArray 12 @cpu(0)>。
其中12指的是NDArray的形状，就是向量的长度。@cpu(0)表示默认情况下NDArray被创建在CPU上。
3.第3条：使用reshape()函数修改x的形状，将x修改为一个3行4列的矩阵
4.第4条：创建一个各元素为0，形状为(2,3,4)的张量。PS：矩阵和向量都是一种特殊的张量。
5.第5条：同理，创建一个各元素为1的张量。
6.第6条：通过Python的列表（list）指定NDArray中每个元素的值。
7.第7条：通过nd.random.normal()方法，随机生成NDArray每个元素的值，创建一个形状为(3,4)的NDArray。
每个元素随机采样于均值为0方差为1的正态分布。
8.第8条：通过shape属性获取形状，通过size属性获取NDArray中元素的个数。
2.NDArray的运算
1.第1条：按元素加法
2.第2条：按元素乘法
3.第3条：按元素除法
4.第4条：按元素指数运算，exp
5.第5条：对矩阵b做转置，矩阵a、b做矩阵乘法操作，a为3行4列，b为4行3列，故其结果为一个3行3列的矩阵。dot
6.第6条：NDArray元素求和（结果为标量，但仍然为NDArray格式，可以通过norm().asscalar()函数转换为Python中的数），sum()
3.广播机制
上面提到的两个NDArray之间元素级的运算都是基于两个NDArray形状相同，如果两个NDArray形状不同，在运算的过程中会触发广播（broadcasting）机制，
即先把两个NDArray搞成形状相同，然后再进行运算。
广播（broadcasting）机制简单理解就是行与列间复制，达到不同NDArray之间形状相同的目的。
4.NDArray在进行运算的过程中产生的内存开销
1.第1条：每一个操作都会新开辟一块内存空间用来存储操作后的运算结果。
2.第2条：可以通过[:]将计算结果写入之前变量创建的内存空间中。nd.zeros_like(x)方法可以创建一个形状和x相同，但元素均为0的NDArray。
3.第3条：在第2条的运算中，虽然变量z在计算前后的内存地址相同，在本质上其运行原理仍然是先将x+y的值放到一个新开辟的内存空间中，
然后再将结果拷贝到z的内存中。
为了避免这种计算过程中的内存开销，可以使用运算符全名函数中的out参数解决该问题。
可以看到，前后的内存地址相同，这种开销也得以避免。
4.第4条：现有NDArray的值在之后的程序中不会复用，可以直接使用如下方法来减少内存开销。x+=y，x[:]=x+y
5.NDArray的索引
类比Python中列表（list）的索引，NDArray的索引可以理解为每一个元素的位置。索引的值从0开始逐渐递加。
举个栗子，一个3行2列的矩阵，其行索引为0,1,2，列索引为0,1。
1.第1条：创建一个3行3列的矩阵x，通过x[1:3]，根据Python的开闭原则，可知取的值为索引为1和2行的数据。
2.第2条：通过x[1,2]这种形式可以取出指定的元素，可以对其重新赋值。
3.第3条：可以通过[1:2,1:3]这种方式取出NDArray中的多个元素，可以对这些元素进行重新赋值。
6.NDArray与NumPy格式的相互转换
可以通过array()函数将numpy转换为ndarray，通过asnumpy()函数将ndarray转化为numpy。
7.小结
NDArray是MXNet中存储和转换数据的主要工具，可以将它理解为MXNet实现的一种数据结构。
在这一节中可以了解到如何对NDArray进行创建、运算、制定索引，同时与numpy格式进行转换的方法。
2.简述MXNet提供的自动求导功能
1.很多深度学习框架需要编译计算图进行求导，而MXNet不需要，使用自带的autograd包即可实现自动求导功能。
2.下面来看两个例子。
1.第一个：对简单的数学函数进行求导
对函数y=2x^2进行求导
其中涉及的细节有一点：
1.求变量x的导数，需要先调用x.attach_grad()函数创建需要的内存空间
2.为了减少计算和内存的开销，默认情况下，MXNet不会记录用于求倒数的计算图，
我们需要需要调用autograd.record()函数来让MXNet记录有关的计算图。
3.通过y.backward()函数求倒数，其结果为x.grad
2.第二个：对Python的控制流求导
对如下函数进行求导：
def f(a):
b = a * 2
while b.norm().asscalar() < 1000:
b = b * 2
if b.sum().asscalar() > 0:
c = b
else:
c = 100 * b
return c
函数f(a)最后的输出值c由输入值a决定，即c=xa，导数x=c/a。
3.小结
通过MXNet自动求导总共分为3步：
1.开辟存储导数的内存空间a.attach_grad()
2.通过autograd.record()函数记录计算图，并实现相应的函数
3.调用c.backward()函数进行求导
3.如何通过ndarray和autograd实现简单的线性回归
线性回归是监督学习中的一种，是一个最简单，也是最有用的单层神经网络。
我的理解是这样的给定一些数据集X，根据训练好的模型（将数据集X带入模型中），都有一个特定的y值与其对应。训练这个模型就是我们需要做的工作。
那线性回归就是y=ax+b，我们要做的就是确定斜率a和位移b的值。
1.第1步：数据集的创建
在工业级的生产环境中，数据集往往来源于真事的业务场景（在Web日志中挖掘攻击行为呀，预测房价啊一类的），这里是演示，所以暂且使用随机生成的数据。
在第一个例子中，作者使用了一套人工生成的数据，相应的生成公式如下：y[i] = 2*X[i][0] - 3.4*X[i][1] + 4.2 + noise
noise服从均值为0方差为0.1的正态分布。
相应的代码如下：
>>> from mxnet import ndarray as nd
>>> from mxnet import autograd
>>> num_inputs = 2
>>> num_examples = 1000
>>> true_w = [2,-3.4]
>>> true_b = 4.2
>>> X = nd.random_normal(shape=(num_example,num_inputs))
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
NameError: name 'num_example' is not defined
>>> X = nd.random_normal(shape=(num_examples,num_inputs))
>>> y = true_w[0]*X[:,0]+true_w[1]*X[:,1]+true_b
>>> y += .01*nd.random_normal(shape=y.shape)
2.第2步：数据读取
当我们拥有了一定的数据集之后，我们要做的就是数据的读取。不断的读取这些数据块，进行神经网络的训练。
相应的函数如下：
>>> def date_iter():
... idx = list(range(num_examples))
... random.shuffle(idx)
... for i in range(0,num_examples,batch_size):
... j = nd.array(idx[i:min(i+batch_size,num_examples)])
... yield nd.take(X,j),nd.take(y,j)
通过yield关键字来构造成迭代器，依次取出不同的样本数据（10个）。
通过for loop不断的遍历将迭代器中的数据取出。
>>> for date,label in adte_iter():
... print(date,label)
... break
接下来将读取到的数据，传入我们给定的算法中进行训练。
3.第3步：定义模型
先来随机初始化模型的参数。
创建参数的梯度：
参数初始化完成后我们就可以进行模型的定义：
>>> def net(X):
... return nd.dot(X,w)+b
4.第4步：定义损失函数
通过损失函数衡量预测目标与真实目标之间的差距。
def square_loss(yhat,y):
return (yhat - y.reshape(yhat.shape))**2
5.第5步：优化
使用梯度下降进行求解。
def SGD(params,lr):
for param in params:
param[:] = param - lr * param.grad
6.第6步：训练
>>> epochs = 5
>>> learning_rate = .001
>>>
>>> for e in range(epochs):
... total_loss = 0
... for data,label in adte_iter():
... with autograd.record():
... output = net(data)
... loss = square_loss(output,label)
... loss.backward()
... SGD(params,learning_rate)
... total_loss += nd.sum(loss).asscalar()
... print("%d,loss: %f" % (e,total_loss/num_examples))
...
0,loss: 0.130911
1,loss: 0.002628
2,loss: 0.000150
3,loss: 0.000102
4,loss: 0.000101
查看训练结果（和我们的预期相同）
4.使用gluon的线性回归
1.第1步：数据集的创建2.第2步：数据读取
3.第3步：定义模型
4.第4步：定义损失函数
5.第5步：优化
6.第6步：训练
5.总结
1.确认需要训练的数据集（特征工程）
2.将特征工程后的数据读取至内存中
3.定义模型同时初始化模型参数
4.定义损失函数、优化算法
5.训练模型及验证结果topk
1.mxnet官方文档topk函数介绍：http://mxnet.incubator.apache.org/api/python/docs/api/ndarray/ndarray.html?highlight=topk#mxnet.ndarray.topk
2.mxnet.ndarray.topk(data=None, axis=_Null, k=_Null, ret_typ=_Null, is_ascend=_Null, dtype=_Null, out=None, name=None, **kwargs)
1.topk：返回输入数组data中沿给定轴axis的顶部k个元素。返回的元素将被排序。
返回值：out函数的输出
返回类型：NDArray或NDArrays列表
2.传入参数 data：输入数组
3.传入参数 axis
（int或无，可选，缺省值为-1）选择指定轴上的顶部前k个索引。如果没有给定，则展平数组。默认值为-1，即最后一个轴。
4.传入参数 k
（int，可选，缺省值＝1）要选择的顶部元素的数量应该总是小于或等于给定轴中的元素编号。如果设置k<1，则执行全局排序。
5.传入参数 ret_typ
（{'both'，'indices'，'mask'，'value'}，可选，默认为'indices'）–返回类型。
“value”表示返回前k个值，“indices”表示返回前k个值的索引，“mask”表示返回包含0和1的掩码数组，1表示最大k值。
“both”意味着返回前k个元素的值和索引的列表。
6.传入参数 is_ascend
（布尔型，可选，默认值为0）–选择k个最大元素还是k个最小元素。
如果设置为false(默认为is_ascend=0)，将选择最大的前k个元素。
如果设置is_ascend=1，将选择最小的前k个元素。
7.传入参数 dtype
（{'float16'，'float32'，'float64'，'int32'，'int64'，'uint8'}，可选，默认值为'float32'）
ret_typ为“indices”或“both”时输出索引的数据类型。如果选定的数据类型不能精确表示索引，则会引发错误。
8.传入参数 out：（ndarray，可选）保存结果的输出ndarray。
3.例子
x = [[ 0.3, 0.2, 0.4],
[ 0.1, 0.3, 0.2]]
#返回最后一个轴上最大元素的索引值
topk(x) = [[ 2.],
[ 1.]]
#返回最后一个轴上的Top2即前两个最大值的元素值，'value'返回类型表示返回元素值
topk(x, ret_typ='value', k=2) = [[ 0.4, 0.3],
[ 0.3, 0.2]]
#返回最后一个轴上的Top2即前两个最小值的的元素值，'value'返回类型表示返回元素值
topk(x, ret_typ='value', k=2, is_ascend=1) = [[ 0.2 , 0.3],
[ 0.1 , 0.2]]
#返回轴axis为0上的Top2即前两个最大值的元素值，'value'返回类型表示返回元素值
topk(x, axis=0, ret_typ='value', k=2) = [[ 0.3, 0.3, 0.4],
[ 0.1, 0.2, 0.2]]
#'both''返回类型表示返回“包含前k个元素的值和对应的索引的”列表
topk(x, ret_typ='both', k=2) = [[[ 0.4, 0.3], [ 0.3, 0.2]] , [[ 2., 0.], [ 1., 2.]]]gluon NLP 预训练词嵌入
1.官方文档：https://gluon-nlp.mxnet.io/examples/word_embedding/word_embedding.html
2.Counter词典、idx_to_token数组、token_to_idx词典
#使用Counter词典容器封装分词数据，key为分词，value为该分词出现的次数
counter = collections.Counter([tk for st in raw_dataset for tk in st])
#只保留在数据集中至少出现5次的词
counter = dict(filter(lambda x: x[1] >= 5, counter.items()))
#将词映射到整数索引
#数组：由索引和索引对应的元素值所组成
idx_to_token = [tk for tk, _ in counter.items()]
#词典：key为数组idx_to_token中索引对应的元素值，value为数组idx_to_token中元素值对应的索引
token_to_idx = {tk: idx for idx, tk in enumerate(idx_to_token)}
3.vocab词汇表、Counter词典、idx_to_token数组、token_to_idx词典
from mxnet.contrib import text
counter = collections.Counter([tk for st in tokenized_data for tk in st])
#创建Vocab词汇表：传入Counter词典进行初始化，该Vocab词汇表对象同时包含了idx_to_token数组和token_to_idx词典
#idx_to_token数组：元素值为分词，每个分词对应其索引位置
#token_to_idx词典：key为idx_to_token数组中的分词，value为分词在idx_to_token数组中的对应的索引位置
#min_freq：设置可过滤掉出现次数少于5的分词，即Counter词典中的value小于5的键值对都不会存储到Vocab词汇表中
vocab = text.vocab.Vocabulary(counter, min_freq=5)
#通过截断或者补0来将每条评论长度固定成500
def pad(x):
#将每条评论通过截断或者补0，使得每条评论长度变成500
return x[:500] if len(x) > 500 else x + [0] * (500 - len(x))
#对每条评论进行分词，然后通过词典vocab的to_indices函数把分词转换成词索引
features = nd.array([pad(vocab.to_indices(x)) for x in tokenized_data])
4.vocab词汇表、Counter词典、idx_to_token数组、token_to_idx词典
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
from mxnet import gluon
from mxnet import nd
import gluonnlp as nlp
import re
#原文
text = " hello world \n hello nice world \n hi world \n"
#token_delim记号分隔符(单词分隔符) seq_delim序号分隔符(句子分隔符)
def simple_tokenize(source_str, token_delim=' ', seq_delim='\n'):
#re.split(' ' + '|' + '\n', " hello world \n hello nice world \n hi world \n")
#split的结果：['', 'hello', 'world', '', '', 'hello', 'nice', 'world', '', '', 'hi', 'world', '', '']
#filter的结果：['hello', 'world', 'hello', 'nice', 'world', 'hi', 'world']
return filter(None, re.split(token_delim + '|' + seq_delim, source_str))
#Counter词典容器：key为分词，value为分词出现的次数
#Counter({'world': 3, 'hello': 2, 'nice': 1, 'hi': 1})
counter = nlp.data.count_tokens(simple_tokenize(text))
#创建Vocab词汇表：传入Counter词典进行初始化，该Vocab词汇表对象同时包含了idx_to_token数组和token_to_idx词典
#idx_to_token数组：元素值为分词，每个分词对应其索引位置
#token_to_idx词典：key为idx_to_token数组中的分词，value为分词在idx_to_token数组中的对应的索引位置
#Vocab(size=8, unk="<unk>", reserved="['<pad>', '<bos>', '<eos>']")
vocab = nlp.Vocab(counter)
#vocab词汇表中包含4个特殊的未知标记，然后还包含4个分词
len(vocab) #8
#vocab中的idx_to_token：为数组，由索引和索引对应的元素值所组成，将词映射到整数索引
#创建的vocab词汇表包含四个不同的单词和一个特殊的未知标记
for word in vocab.idx_to_token:
print(word)
"""
<unk>
<pad>
<bos>
<eos>
world
hello
hi
nice
"""
#词典：key为数组idx_to_token中索引对应的元素值，value为数组idx_to_token中元素值对应的索引
print(vocab.token_to_idx["<unk>"]) #0
print(vocab.token_to_idx["world"]) #4
5.vocab词汇表、Counter词典、idx_to_token数组、token_to_idx词典
#查看要使用的fasttext算法中预训练的单词嵌入源数据(需要联网下载)，可以调用text.embedding.list_sources查看
nlp.embedding.list_sources('fasttext')[:5] #['crawl-300d-2M', 'crawl-300d-2M-subword', 'wiki.aa', 'wiki.ab', 'wiki.ace']
#创建fasttext算法的词嵌入层（需要联网下载'wiki.simple'源数据）
fasttext_simple = nlp.embedding.create('fasttext', source='wiki.simple')
#给Vocab词汇表中的词嵌入层添加'wiki.simple'源数据
vocab.set_embedding(fasttext_simple)
#默认情况下，vocab词汇表中未知的不存在的分词的向量都是零向量。它的长度等于FastText单词嵌入的向量维数：(300，)
#查看单词“beautiful”在vocab词汇表中的嵌入形状，但是单词“beautiful”实际不存在于vocab词汇表中
vocab.embedding['beautiful'].shape
#任何vocab词汇表中未知的不存在的分词的向量的前五个元素都是零。
vocab.embedding['beautiful'][:5]
#[0. 0. 0. 0. 0.]
#<NDArray 5 @cpu(0)>
#vocab词汇表中包含4个特殊的未知标记，然后还包含4个分词
len(vocab) #8
#单词“hello”和“world”在vocab中的嵌入形状
vocab.embedding['hello', 'world'].shape #(2, 300)
#嵌入“hello”和“world”的前五个元素，它们是非零的
vocab.embedding['hello', 'world'][:, :5]
#[[ 0.39567 0.21454 -0.035389 -0.24299 -0.095645]
# [ 0.10444 -0.10858 0.27212 0.13299 -0.33165 ]]
#<NDArray 2x5 @cpu(0)>
#单词'hello', 'world'在vocab词汇表中的索引位置
vocab['hello', 'world'] #[5, 4]
#vocab['分词1', '分词2'] 等同于 vocab.to_indices(['分词1', '分词2']) 同时获取多个分词在vocab词汇表中的索引位置
vocab.to_indices(['hello', 'world'])#[5, 4]
#我们可以通过指定单词“hello”和“world”的索引(5和4)和权重或嵌入矩阵来获得向量，
#这是在gluon.nn.Embedding中调用vocab.embedding.idx_to_vec得到的。
#我们初始化一个新层并使用layer.weight.set_data方法设置权重。
#随后，我们从权重向量中提取索引5和4，并检查它们的前五个条目。
input_dim, output_dim = vocab.embedding.idx_to_vec.shape
layer = gluon.nn.Embedding(input_dim, output_dim)
layer.initialize()
layer.weight.set_data(vocab.embedding.idx_to_vec)
layer(nd.array([5, 4]))[:, :5]
#根据索引(5和4)得到单词“hello”和“world”在嵌入矩阵中的权重向量
#[[ 0.39567 0.21454 -0.035389 -0.24299 -0.095645]
# [ 0.10444 -0.10858 0.27212 0.13299 -0.33165 ]]
#<NDArray 2x5 @cpu(0)>
6.vocab词汇表、Counter词典、idx_to_token数组、token_to_idx词典
#查看要使用的glove算法中预训练的单词嵌入源数据(需要联网下载)，可以调用text.embedding.list_sources查看
nlp.embedding.list_sources('glove')[:5] #['glove.42B.300d', 'glove.6B.100d', 'glove.6B.200d', 'glove.6B.300d', 'glove.6B.50d']
#创建glove的词嵌入层（需要联网下载'glove.6B.50d'源数据）
glove_6b50d = nlp.embedding.create('glove', source='glove.6B.50d')
#1.使用Counter词典容器封装glove_6b50d数据集中idx_to_token数组中分词数据，Counter的key为idx_to_token数组中的分词，value为该分词出现的次数
#2.创建Vocab词汇表：传入Counter词典进行初始化，该Vocab词汇表对象同时包含了idx_to_token数组和token_to_idx词典
# idx_to_token数组：元素值为分词，每个分词对应其索引位置
# token_to_idx词典：key为idx_to_token数组中的分词，value为分词在idx_to_token数组中的对应的索引位置
vocab = nlp.Vocab(nlp.data.Counter(glove_6b50d.idx_to_token))
#给Vocab词汇表中的词嵌入层添加'glove.6B.50d'源数据
vocab.set_embedding(glove_6b50d)
#vocab词汇表中包含4个特殊的未知标记，然后还包含400000个分词
#vocab词汇表：同时包含了idx_to_token数组和token_to_idx词典
len(vocab) #400004
len(vocab.idx_to_token) #400004
len(vocab.token_to_idx) #00004
#Vocab词汇表中的前4个为特殊的未知标记，后面才是分词
print(vocab.idx_to_token[:7]) #['<unk>', '<pad>', '<bos>', '<eos>', '!', '!!', '!!!']
#vocab词汇表：同时包含了idx_to_token数组和token_to_idx词典
#vocab['分词'] 等同于 vocab.token_to_idx['分词']，均为把分词作为key从vocab词汇表中的token_to_idx词典获取value值(分词在idx_to_token数组中的索引位置)
print(vocab['beautiful']) #71424
print(vocab.token_to_idx['beautiful']) #71424
print(vocab['fuck']) #154765
#vocab['分词1', '分词2'] 等同于 vocab.to_indices(['分词1', '分词2']) 同时获取多个分词在vocab词汇表中的索引位置
vocab.to_indices(['beautiful', 'fuck']) #[71424, 154765]
#vocab.idx_to_token[索引值]：根据索引从vocab词汇表中的idx_to_token数组获取分词
print(vocab.idx_to_token[71424]) #beautiful
#vocab.idx_to_token[索引值] 等同于 vocab.to_tokens(索引值)
vocab.to_tokens(71424) #'beautiful'
#vocab.embedding['分词']：获取该分词在词嵌入层中的权重矩阵
print(vocab.embedding['beautiful'])
#[ 0.54623 1.2042 -1.1288 -0.1325 0.95529 0.040524
# -0.47863 -0.3397 -0.28056 0.71761 -0.53691 -0.0045698
# 0.73217 0.12101 0.28093 -0.088097 0.59733 0.55264
# 0.056646 -0.50247 -0.63204 1.1439 -0.31053 0.1263
# 1.3155 -0.52444 -1.5041 1.158 0.68795 -0.85051
# 2.3236 -0.41789 0.44519 -0.019216 0.28969 0.53258
# -0.023008 0.58958 -0.72397 -0.85216 -0.17761 0.14432
# 0.40658 -0.52003 0.09081 0.082961 -0.021975 -1.6214
# 0.34579 -0.010919 ]
#<NDArray 50 @cpu(0)>
7.余弦相似性cos算法
#为了应用单词嵌入，我们需要定义余弦相似度。余弦相似性决定了两个向量之间的相似性，即两个分词的相似度。
from mxnet import nd
#传入两个分词的权重矩阵，然后根据余弦相似性cos算法计算两个分词的相似值
def cos_sim(x, y):
return nd.dot(x, y) / (nd.norm(x) * nd.norm(y))
#两个向量之间的余弦相似度范围可以在-1和1之间。值越大，两个向量之间的相似性就越大。
x = nd.array([1, 2])
y = nd.array([10, 20])
z = nd.array([-1, -2])
print(cos_sim(x, y))
#[1.]
#<NDArray 1 @cpu(0)>
print(cos_sim(x, z))
#[-1.]
#<NDArray 1 @cpu(0)>
8.求近义词
#求近义词
#根据提供的一个词获取其对应意思相近的词，即求近义词
#给定一个输入词，我们可以通过相似度从词汇表（400000个词，不包括4个未知标记）中找到最接近的前k个词。
#任何一对词之间的相似度可以用向量的余弦相似度cos算法来表示。
#我们首先必须规范化每一行，然后整个词汇表的嵌入矩阵和单个单词的嵌入矩阵做点积运算。
#然后我们可以找到点积最大的索引（topk），它恰好是最相似单词的索引。
#为了应用单词嵌入，我们需要定义余弦相似度。余弦相似性决定了两个向量之间的相似性，即两个分词的相似度。
from mxnet import nd
#传入两个分词的权重矩阵，然后根据余弦相似性cos算法计算两个分词的相似值
def cos_sim(x, y):
return nd.dot(x, y) / (nd.norm(x) * nd.norm(y))
def norm_vecs_by_row(x):
#规范化vocab词汇表中词嵌入层中的权重矩阵的每一行
return x / nd.sqrt(nd.sum(x * x, axis=1) + 1E-10).reshape((-1,1))
#传入参数：vocab词汇表对象，取前k最相近的单词，word根据查找的单词
def get_knn(vocab, k, word):
#获取该分词在词嵌入层中的权重矩阵
word_vec = vocab.embedding[word].reshape((-1, 1))
#vocab.embedding.idx_to_vec.shape的维度大小为 (400004, 50)，代表了400004个单词(包括4个未知标记)，每个单词有50个权重值
#规范化vocab词汇表中词嵌入层中的权重矩阵的每一行
vocab_vecs = norm_vecs_by_row(vocab.embedding.idx_to_vec)
#整个词汇表的嵌入矩阵和单个单词的嵌入矩阵做点积运算
dot_prod = nd.dot(vocab_vecs, word_vec)
#topk：从点积运算后的结果矩阵中取出前k个单词的权重矩阵
#ret_typ='indices'表示返回的实际是这些前k个单词的权重矩阵所在结果矩阵中的索引位置，并封装为列表最后返回
indices = nd.topk(dot_prod.reshape((len(vocab), )), k=k+1, ret_typ='indices')
indices = [int(i.asscalar()) for i in indices]
#移除第一个未知输入标记
#vocab.idx_to_token[索引值] 等同于 vocab.to_tokens(索引值)，根据前k个单词的权重矩阵对应的索引位置从idx_to_token数组中取出该单词
return vocab.to_tokens(indices[1:])
get_knn(vocab, 5, 'baby')
#['babies', 'boy', 'girl', 'newborn', 'pregnant']
get_knn(vocab, 5, 'computers')
#['computer', 'phones', 'pcs', 'machines', 'devices']
get_knn(vocab, 5, 'run')
#['running', 'runs', 'went', 'start', 'ran']
get_knn(vocab, 5, 'beautiful')
#['lovely', 'gorgeous', 'wonderful', 'charming', 'beauty']
#vocab.embedding['分词']：获取该分词在词嵌入层中的权重矩阵
#根据余弦相似性cos算法计算两个分词的权重矩阵的相似值
cos_sim(vocab.embedding['baby'], vocab.embedding['babies'])
#[0.83871305]
#<NDArray 1 @cpu(0)>
9.求类比词
#求类比词
#我们还可以将预训练的单词嵌入应用到单词类比问题中。例如，“男:女::子:女”就是一个比喻。
#这句话也可以理解为“男人对女人就像儿子对女儿一样”。
#单词类比完成问题具体定义为：对于类比“a:b::c:d”，给定前三个单词“a”、“b”、“c”，找到“d”。
#其思想是根据 vec(‘c’) + (vec(‘b’) - vec(‘a’)) 找到最相似的词向量。
#在本例中，我们将从vocab中的400000个索引单词中找到类似的单词。
def norm_vecs_by_row(x):
#规范化vocab词汇表中词嵌入层中的权重矩阵的每一行
return x / nd.sqrt(nd.sum(x * x, axis=1) + 1E-10).reshape((-1,1))
#传入参数：vocab词汇表对象，取前k最相近的单词，word1/word2/word3根据查找的单词
def get_top_k_by_analogy(vocab, k, word1, word2, word3):
#获取word1/word2/word3分词在词嵌入层中的权重矩阵
word_vecs = vocab.embedding[word1, word2, word3]
#根据 vec(‘c’) + (vec(‘b’) - vec(‘a’)) 找到最相似的词向量
word_diff = (word_vecs[1] - word_vecs[0] + word_vecs[2]).reshape((-1, 1))
#规范化vocab词汇表中词嵌入层中的权重矩阵的每一行
vocab_vecs = norm_vecs_by_row(vocab.embedding.idx_to_vec)
#整个词汇表的嵌入矩阵和包含多个单词的嵌入矩阵做点积运算
dot_prod = nd.dot(vocab_vecs, word_diff)
#topk：从点积运算后的结果矩阵中取出前k个单词的权重矩阵
#ret_typ='indices'表示返回的实际是这些前k个单词的权重矩阵所在结果矩阵中的索引位置，并封装为列表最后返回
indices = nd.topk(dot_prod.reshape((len(vocab), )), k=k, ret_typ='indices')
indices = [int(i.asscalar()) for i in indices]
#vocab.idx_to_token[索引值] 等同于 vocab.to_tokens(索引值)，根据前k个单词的权重矩阵对应的索引位置从idx_to_token数组中取出该单词
return vocab.to_tokens(indices)
#为了应用单词嵌入，我们需要定义余弦相似度。余弦相似性决定了两个向量之间的相似性，即两个分词的相似度。
from mxnet import nd
#传入两个分词的权重矩阵，然后根据余弦相似性cos算法计算两个分词的相似值
def cos_sim(x, y):
return nd.dot(x, y) / (nd.norm(x) * nd.norm(y))
def cos_sim_word_analogy(vocab, word1, word2, word3, word4):
words = [word1, word2, word3, word4]
vecs = vocab.embedding[words]
#根据 vec(‘c’) + (vec(‘b’) - vec(‘a’)) 计算出的词向量和指定类比单词的权重矩阵进行余弦相似性cos计算相似值
return cos_sim(vecs[1] - vecs[0] + vecs[2], vecs[3])
#根据 vec(‘c’) + (vec(‘b’) - vec(‘a’)) 计算出的词向量和指定类比单词的权重矩阵进行余弦相似性cos计算相似值
cos_sim_word_analogy(vocab, 'man', 'woman', 'son', 'daughter')
#[0.9658341]
#<NDArray 1 @cpu(0)>
get_top_k_by_analogy(vocab, 1, 'man', 'woman', 'son')
#['daughter']
get_top_k_by_analogy(vocab, 1, 'beijing', 'china', 'tokyo')
#['japan']
get_top_k_by_analogy(vocab, 1, 'bad', 'worst', 'big')
#['biggest']
get_top_k_by_analogy(vocab, 1, 'do', 'did', 'go')
#['went']
本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
