python盲源分离 盲源分离算法研究

盲源分离算法的研究

独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)的原理及简单应用。ICA也是一种矩阵分解算法。与之相关的是一个著名的“鸡尾酒会问题”。

2.形式化表达

主要就是找出对应的那个混淆矩阵。

3.算法步骤

1.将原始数据组装成为n行m列矩阵X

2.将X的每一行零均值化，即每个数减去对应那一行的均值。

3.对数据进行白化处理。

白化处理（“零均值化”和“空间解相关”）

白化的本质就是去相关加缩放。

4.设置参数学习率的数值。

即下图：

白化过程：

Fast-Ica

顾名思义，就是比ICA的分离要快的一种算法，改进方式也在下面。

EMD算法

1.参考这个之前写的博客就可以：EMD分解解析

小波变换（参考：形象易懂讲解算法I——小波变换）

前奏

傅里叶变换处理非平稳信号有天生缺陷。它只能获取一段信号总体上包含哪些频率的成分，但是对各成分出现的时刻并无所知。因此时域相差很大的两个信号，可能频谱图一样。然而平稳信号大多是人为制造出来的，自然界的大量信号几乎都是非平稳的，所以在比如生物医学信号分析等领域的论文中，基本看不到单纯傅里叶变换这样naive的方法。

第一步：短时傅里叶算法

借鉴他人描述：把整个时域过程分解成无数个等长的小过程，每个小过程近似平稳，再傅里叶变换，就知道在哪个时间点上出现了什么频率了。”这就是短时傅里叶变换。

第二步：小波变换

为解决频率与时间的问题，又进一步提出了小波：小波直接把傅里叶变换的基给换了——将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。这样不仅能够获取频率，还可以定位到时间了。
小波做的改变就在于，将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。