卡尔曼滤波主要根据系统状态方程，通过系统输入输出作为观测数据，来不断迭代修正预估的逻辑，实现对系统状态的最优估计。可以这么理解，卡尔曼滤波是一种闭环估计方法，通过当前时刻的观测与上一时刻对当前时刻的估计对比，来调整估计路线，使得估计方法始终趋向于方差最小的方向。理论公式比较复杂，需要花时间去体会理解，想细研究的朋友建议直接去找一篇相关论文学习(其实研究之后几天就又忘了
)。开始正题，我们想利用卡尔曼滤波器实现对信号的滤波处理。对任何信号有：设 t
时刻信号为 s(t)
，在 t+△t 时刻将
s(t)
按泰勒公式展开，取二阶导数有，
对上面式子分别求一阶导和二阶导有，
式中
t+△t
为 t
时刻的邻域内任一时刻，w1、w2、w2为泰勒展开余项。设系统采样时间间隔为T
，由上述各式得卡尔曼滤波系统状态空间模型。
其中，
式中X(k) 为系统 k 时刻的状态向量，A 为系统矩阵，W(k) 为系统噪声，y(k) 为 k 时刻的测量信号，H 为信号观测矩阵，e(k) 为信号观测噪声。给定滤波初值X(0|0) 、P(0|0) ，最优状态估计X(k|k) 可由观测量y(k)迭代计算确定。 下面就是卡尔曼滤波器的5个核心迭代公式，可以不用理解，会使用就可以：
式中，X(k|k)
为状态向量X(k)
的最优估计值，X(k|k-1)
为状态向量X(k)
的预测值，P(k|k)
为滤波误差方差矩阵，P(k|k-1)
为预测误差方差矩阵，K(k)为增益系数，Q
、
R分别为系统噪声W(k)
、观测噪声e(k)
的协方差矩阵。基于上面的5个等式，我们可以搭建出卡尔曼滤波的基本模型(为了简单快速实现直接使用matlab fucntion)，如下图(1~5分别对应上面5个迭代公式)：
试一下效果怎么样。给定滤波器参数如下：
使用上一篇文章“simulink之低通滤波器”中同样的正旋输入信号，进行仿真，并与低通滤波效果最好的一组数据对比，结果如下图：
结论：
卡尔曼滤波几乎没有延迟，能滤除高频干扰，效果比低通滤波更好一些。不过工程上普遍要求不太高，低通基本够用，简单有效；实在不够用的地方拿出kalman也绝对是经济实惠的办法，搭建好一个滤波器，基本可以当一个库模块使用了，只需要稍微调整下
协方差矩阵Q 、R就可以了。
