bp算法神经网络pid控制 bp神经网络pid控制仿真实例

基于BP神经网络得PID自适应控制——simulink平台（详细分析过程+完整代码+仿真结果）（一）

• 一、神经网络简介和人工神经元模型

• 1. 连接权（突触权值）
• 2. 求和单元（加法器）
• 3. 激活函数（非线性）

• (1) 阈值激活函数
• (2) 分段线性激活函数
• (3) sigmoid激活函数
• (4) 双曲正切函数

• 二、神经网络的学习规则

• 1. 误差纠正学习规则
• 2. Hebb学习规则
• 3.竞争学习规则

一、神经网络简介和人工神经元模型

人生神经网络是模仿生物神经网络功能得一种验证模型。生物神经元受到传入的刺激，其反应又从输出端传到相连的神经元，输入与输出之间的关系一般是非线性的。神经网络是有大量的处理单元（神经元）互相连接而成的网络。为了模拟大脑的基本特性，在神经科学研究的基础上，提出了神经网络的模型。时间上，神经网络并没有完全反应大脑的功能，只是对生物神经网络进行了某种抽象、简化和模拟。

人工神经网络的基本单元是神经元模型，其主要包括三个基本要素：

1. 连接权（突触权值）

一组连接（对应于生物神经元的突触），连接强度由各连接上的权值表示，权值为正表示激活，为负表示抑制。

2. 求和单元（加法器）

一个求和单元，用于求取各输入信号的加权和（线性组合）。

3. 激活函数（非线性）

一个非线性激活函数，起到分线性映射作用，并将神经元输出幅值限制在一定范围内（一般限制在（0，1）或（-1，1）之间）。

此外，还有一个阈值$\theta_{k}$(或者偏置$b_{k}=-\theta_{k}$)。

以上作用可分别用数学式表达出来：
$\\ u_{k} = \sum_{j = 1}^{p} w_{kj}x_{j}= w_{k1}x_{1} + w_{k2}x_{2} + \dots+w_{kp}x_{p} \\ v_{k} = u_{k} - \theta_{k}, y_{k} = \varphi(v_{k} )$
其中，$x_{1}, x_{2}, \dots, x_{p}$为输入信号，$w_{k1},w_{k2},\dots,w_{kp}$为神经元$k$之权值，$u_{k}$为线性组合结果，$\theta_{k}$为阈值，$\varphi(·)$为激活函数，$y_{k}$为神经元的输出。

偏置$b_{k}$是神经元$k$的外部参数，我们可以像处理输入信号一样考虑它，因而得到神经元模型的另一种描述图，如下。

对应上图的数学描述为

$\\ v_{k} = \sum_{j = 0}^{p} w_{kj}x_{j}= w_{k0}x_{0}+w_{k1}x_{1} + w_{k2}x_{2} + \dots+w_{kp}x_{p}$

其中$x_{0}=+1(或-1)$，权值$w_{k0}=\theta_{k}$

(1) 阈值激活函数

对应的输出为

(2) 分段线性激活函数

(3) sigmoid激活函数

sigmoid激活函数即为S型函数。
$\varphi(v) = \frac{1}{1+exp(-\alpha v)}$
其中$\alpha > 0$可控制斜率。

(4) 双曲正切函数

$\varphi(v) = tanh(\frac{v}{2})=\frac{1-exp(-v)}{1+exp(-v)}$
此函数具有平滑和渐进性，并保持单调性。

二、神经网络的学习规则

通常用到的学习规则有三种。

1. 误差纠正学习规则

在这里，我们令$y_{k}(n)$是输入$x_{k}(n)$时神经元$k$在n时刻的实际输出，$d_{k}(n)$表示期望的输出，则误差信号可写为
$e_{k}(n) = d_{k}(n)-y_{k}(n)$
最终目的：使某一基于$e_{k}(n)$的目标函数达到要求，以使网络中每一输出单元的实际输出在某种意义上逼近应有输出。学习过程是将误差信号$e_{k}(n)$作用于神经元k的突出权值修正调节中，以一步步逼近的方式使输出信号$y_{k}(n)$向期望$d_{k}(n)$靠近。一旦选定了目标函数形式，误差纠正学习就变成了一个典型的优化问题。最常用的目标函数是均方差判据，定义为误差平方和的均值：
$J =E \left[ \frac{1}{2} \sum_{k}^{} e_{k}^{2}(n) \right]$
E为期望算子。上式的前提是被学习的过程是平稳的，具体方法科用最优梯度下降法。直接用J作为目标函数时需要知道整个过程的统计特性，为解决这一问题，通常用$J$在时刻n的瞬时值代替$J$，即
$E = \frac{1}{2} \sum_{k}^{} e_{k}^{2}(n)$
问题变成求$E$对权值$w$的极小值，按梯度下降法，可得
$\Delta w_{kj}(n) = -\eta \frac{\partial \varepsilon (n)}{\partial w_{kj}(n)}=\eta \left( -\frac{\partial \varepsilon (n)}{\partial v_{k}(n)} \right) \frac{\partial v_{k}(n)}{\partial w_{kj}(n)}=\eta e_{k}(n)\varphi^{$
式中，$\eta$为学习步长，这就是所说的误差纠正学习规则。
突触权值的更新可按下式来确定
$w_{kj}(n+1) = w_{kj}(n) + \Delta w_{kj}(n)$

2. Hebb学习规则

由神经心理学家Hebb提出，可归纳为“如果在某一突触（连接）每一边的两个神经元被同步激活，（同为激活或同为抑制），那么突触的强度被选择性地增强，反之则被选择性地减弱”，其数学描述为

$\Delta w_{kj}(n)=w_{kj}(n+1) - w_{kj}(n)=\eta y_{k}(n)x_{j}(n)$

（唐纳德·赫布（Donald Olding Hebb，1904.07.22－1985.08.20），加拿大心理学家，认知心理生理学的开创者。出生于加拿大新斯科舍省的切斯特（Chester Basin），逝于加拿大新斯科舍省。）

3.竞争学习规则

在竞争学习时，网络各输出单元相互竞争，最后只有一个最强者被激活。

一篇写不完，转到下一篇继续写基于BP神经网络得PID自适应控制——simulink平台（详细分析过程+完整代码+仿真结果）(二)。