目录

  • 一、熵
  • 二、熵的计算
  • 三、熵权法


一、熵

1、定义

在信息论中，熵的公式为

熵值法python实现 python计算熵值_python


其中p为每一种可能的情况发生的概率，对数的底数决定了信息上的单位。不同的底对应不同的单位。在信息论里通常以2为底，单位为bit；在热力学中以10为底，单位为Hartley；理论推导过程中通常以e为底，单位为nat。

2、含义
在信息论里，熵并不直接表示信息的多少，而是表示不确定性的大小。如果要消除这种不确定性，熵越大需要输入的信息越多，因此也有说法为熵越大信息越大。

二、熵的计算

熵的计算可以通过numpy和scipy库来计算，也可以使用numpy直接写公式计算，各类计算效率基本一致，包括使用numba也无较大提速，计算时需注意以下2点：
注意1：熵的单位，也就是log的底选择多少，也就是下面代码中的base。
注意2：自己写公式需要注意边界条件，如输入的序列中只有一个数的时候熵为0。如果如下面代码这个通过调用scipy库的entropy函数则无需考虑。
注意3：scipy的entropy函数输入的是一个概率序列，但是函数自带归一化功能，输入非否序列会自动计算每个值的概率,因此输入计数序列即可无需计算每个值出现的概率再输入。

import numpy as np
from scipy.stats import entropy
def entropy1(labels, base=2):
    value,counts = np.unique(labels, return_counts=True)
    return entropy(counts, base=2)

当输入数据是pandas的Series时可以优化为

import pandas as pd
import scipy.stats

def ent(data):
   """data是 `pd.Series`
   """
    p_data = data.value_counts()           
    entropy = scipy.stats.entropy(p_data)  
    return entropy

三、熵权法

熵权法是一种计算权重的方法，计算权重的方法分为主关法和客观法，常见的有8种，参考资料如下。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/112667852 https://www.zhihu.com/question/357680646/answer/1748591262 熵权法的原理参考

https://zhuanlan.zhihu.com/p/434372508

注意1：在计算时主要需要注意正向指标和负向指标的区分，对于负向指标可以在归一化时改变改变公式计算为正向，也可以数据预处理时提前对指标正向化，如可以把失败率正向化为1-失败率。
注意2：熵权法的熵的计算公式和信息熵的计算公式不同，计算概率时不是每个值出现的次数除以总次数，而是直接用值除以值的求和,即使用某个值的量除以总量。

具体计算方法可以使用mcdm库，这个库即可以计算熵权法也可以计算其他综合指标方法。