本文参考自《剑指offer》一书，代码采用Java语言。
题目
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
思路
所谓数据流，就是不会一次性读入所有数据，只能一个一个读取，每一步都要求能计算中位数。
将读入的数据分为两部分，一部分数字小，另一部分大。小的一部分采用大顶堆存放，大的一部分采用小顶堆存放。当总个数为偶数时，使两个堆的数目相同，则中位数=大顶堆的最大数字与小顶堆的最小数字的平均值；而总个数为奇数时，使小顶堆的个数比大顶堆多一，则中位数=小顶堆的最小数字。
因此，插入的步骤如下：
1.若已读取的个数为偶数(包括0)时，两个堆的数目已经相同，将新读取的数插入到小顶堆中，从而实现小顶堆的个数多一。但是，如果新读取的数字比大顶堆中最大的数字还小，就不能直接插入到小顶堆中了 ，此时必须将新数字插入到大顶堆中，而将大顶堆中的最大数字插入到小顶堆中，从而实现小顶堆的个数多一。
2若已读取的个数为奇数时，小顶堆的个数多一，所以要将新读取数字插入到大顶堆中，此时方法与上面类似。
测试算例
1.功能测试(读入奇/偶数个数字)
2.边界值测试(读入0个、1个、2个数字)
Java代码
//题目：如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么
//中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，
//那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;
public class StreamMedian {
PriorityQueue minHeap = new PriorityQueue(); //小顶堆，默认容量为11
PriorityQueue maxHeap = new PriorityQueue(11,new Comparator(){ //大顶堆，容量11
public int compare(Integer i1,Integer i2){
return i2-i1;
}
});
public void Insert(Integer num) {
if(((minHeap.size()+maxHeap.size())&1)==0){//偶数时,下个数字加入小顶堆
if(!maxHeap.isEmpty() && maxHeap.peek()>num){
maxHeap.offer(num);
num=maxHeap.poll();
}
minHeap.offer(num);
}else{//奇数时，下一个数字放入大顶堆
if(!minHeap.isEmpty() && minHeap.peek()
minHeap.offer(num);
num=minHeap.poll();
}
maxHeap.offer(num);
}
}
public Double GetMedian() {
if((minHeap.size()+maxHeap.size())==0)
throw new RuntimeException();
double median;
if((minHeap.size()+maxHeap.size()&1)==0){
median=(maxHeap.peek()+minHeap.peek())/2.0;
}else{
median=minHeap.peek();
}
return median;
}
}收获
1.最大最小堆可以用PriorityQueue实现，PriorityQueue默认是一个小顶堆，通过传入自定义的Comparator函数可以实现大顶堆：
PriorityQueue maxHeap = new PriorityQueue(11,new Comparator(){ //大顶堆，容量11
@Override
public int compare(Integer i1,Integer i2){
return i2-i1; //降序排列
}
});PriorityQueue的常用方法有：poll(),offer(Object),size(),peek()等。
2.平均值应该定义为double，且(a+b)/2.0 。
3.往最大堆中插入数据时间复杂度是O(logn)，获取最大数的时间复杂度是O(1)。
4.这道题关键在于分成两个平均分配的部分，奇偶时分别插入到最大最小堆中，利用最大最小堆性质的插入方法要掌握。
