题目:
你这个学期必须选修 numCourses 门课程,记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如,先修课程对 [0, 1] 表示:想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习?如果可以,返回 true ;否则,返回 false 。
示例:
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出:true
解释:总共有 2 门课程。学习课程 1之前,你需要完成课程 0 。这是可能的。
思路:
首先,搞清楚这个题目是要判断能否完成所有课程的学习,其实就是判断由课程作为节点构成的图是否为有向无环图,如果有环就不能完成课程学习,比如有两门课程,在学习1之前要学习0,那正好能完成两个课程,如果有环了,在完成1之前要完成0,在完成0之前要完成1,显然不可能。推广到多个课程,就是要构成有向无环图。
这里使用辅助队列进行广度优先遍历,来判断是否为有向无环图
,最后如果是有向无环图,所有节点都应该出队和入队过,出队次数应该等于课程次数,最后课程数应该是0。
具体过程:
由题目信息构建入度表和邻接表,数组模拟队列,将入度为0的节点加进队列里,然后如果队列非空,依次出队,并且将课程数减1,将出队元素原来连接的节点的入度减1,如果减完,度为0了,就加到队列里,继续循环,直到队列为空,跳出循环,返回结果。
class Solution(object):
def canFinish(self, numCourses, prerequisites):
"""
:type numCourses: int
:type prerequisites: List[List[int]]
:rtype: bool
"""
# 使用队列,广度优先遍历
indegrees = [0 for _ in range(numCourses)] # 各个节点的入度
adj = [[] for _ in range(numCourses)] # 邻接表,表示各个节点都和哪些节点相邻
queue = []
# 建立入度表和邻接表
for cur,pre in prerequisites:
indegrees[cur] += 1 #入度,看哪个节点连接到这个节点了
adj[pre].append(cur) #看各个节点都合哪些节点相邻
# 将入度为0的节点放到队列中
for i in range(len(indegrees)):
if indegrees[i] == 0:queue.append(i)
# 若队列非空就依次出队
while queue:
node = queue.pop(0)
# 课程数量减1
numCourses -= 1
# 将出队节点原来连着的节点的入度减1,因为这个节点删除了
for cur in adj[node]:
indegrees[cur] -= 1
# 如果减完,度为0了就加进队列里
if indegrees[cur] == 0:queue.append(cur)
return not numCourses
# 最后如果是有向无环图,所有节点都应该出队和入队过,出队次数应该等于课程次数,最后课程数应该是0