点的平移公式

平移前的点为（原坐标），平移后的对应点为（新坐标），平移向量为， 则 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为

平面的法向量的求法（待定系数法）：

①建立适当的坐标系．

②设平面的法向量为．

③求出平面内两个不共线向量的坐标．

④根据法向量定义建立方程组.

⑤解方程组，取其中一组解，即得平面的法向量.

用向量方法判定空间中的平行关系

⑴线线平行

设直线的方向向量分别是，则要证明∥，只需证明∥，即.

即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。 ⑵线面平行

①（法一）设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明∥，只需证明，即.

即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外

②（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.

⑶面面平行

若平面的法向量为，平面的法向量为，要证∥，只需证∥，即证.

即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。 3、用向量方法判定空间的垂直关系 ⑴线线垂直

设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即.

即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。 ⑵线面垂直

①（法一）设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明∥，即.

②（法二）设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为，若

即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。

⑶面面垂直

若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证.

即：两平面垂直两平面的法向量垂直。 4、利用向量求空间角

⑴求异面直线所成的角

已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则

⑵求直线和平面所成的角