python基于傅里叶变换的频率域滤波的方法图像去噪傅里叶变换滤波matlab

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mob64ca14010a69 2023-12-16 17:05:41

文章标签 数字图像 matlab 低通滤波傅里叶变换低通滤波器 文章分类 Python 后端开发

要求

可以使用 MATLAB 的傅里叶变换函数和反变换函数。

原理部分

低通滤波器指去除图像中的高频成分，而低通滤波器指去除图像中的高频成分。
考虑的有三种低通滤波器：理想滤波器、布特沃斯滤波器和高斯滤波器。
理想低通滤波器：以原点为圆心，D为半径的圆内，无衰减地通过所有频率，在圆外截断所有频率。由下面函数确定：
具体参见下图：

Matlab函数介绍

Fft2：二维快速傅里叶变换
Fftshift：移动零频点到频谱中间
Ifft2: 二维快速反傅里叶变换

算法思路

对图像进行傅里叶变换（FFT），得到频谱；用理想低通滤波器对频谱滤波；对滤波后的频谱进行反傅里叶变换（IFFT），得到滤波后图像。见下图：

python基于傅里叶变换的频率域滤波的方法图像去噪傅里叶变换滤波matlab_傅里叶变换

具体编程流程

1）原始正常的图像，加噪处理，得到img_noise；

2） img_noise图像进行傅里叶变换，得到频谱；

3）对得到的频谱进行理想低通滤波；

4）对滤波后的频谱进行反傅里叶变换，得到滤波后图像

源码

%傅里叶变换的低通滤波
%低通滤波选用理想低通滤波方式
% d0 是阈值，可以修改，初步设定为50
% 
clear all;
close all;
clc;

img_origin=imread('C:\Users\yytang\Desktop\lena.jpg');
img_origin=rgb2gray(img_origin);
d0=50;  %阈值
img_noise=imnoise(img_origin,'salt'); % 加椒盐噪声
%img_noise=imnoise(img_origin,'gaussian'); % 加高斯噪声
img_f=fftshift(fft2(double(img_noise)));  %傅里叶变换得到频谱
[m n]=size(img_f);
m_mid=fix(m/2);  %是不是可以有其他取整方式？
n_mid=fix(n/2);  
img_lpf=zeros(m,n);
for i=1:m
    for j=1:n
        d=sqrt((i-m_mid)^2+(j-n_mid)^2);   %理想低通滤波，求距离
        if d<=d0
            h(i,j)=1;
        else
            h(i,j)=0;
        end
        img_lpf(i,j)=h(i,j)*img_f(i,j);  
    end
end

img_lpf=ifftshift(img_lpf);    %反傅里叶变换
img_lpf=uint8(real(ifft2(img_lpf)));  %取实数部分

subplot(2,2,1);imshow(img_origin);title('原图');
subplot(2,2,2);imshow(img_noise);title('噪声图');
subplot(2,2,3);imshow(img_lpf);title('理想低通滤波');