java线索化二叉树 线索化二叉树例题

1.先看一个问题

将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

问题分析:

1. 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为
2. 但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.
3. 如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4. 解决方案- 线索二叉树

2.线索二叉树基本介绍

1. n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3. 一个结点的前一个结点，称为 前驱结点
4. 一个结点的后一个结点，称为后继结点

3.线索二叉树应用案例

应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

思路分析: 中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}

• 说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:

1. left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
2. right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指向的是后继节点.

• 代码实现(韩老师)

import java.util.concurrent.SynchronousQueue;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //测试一把中序线索二叉树的功能
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");

        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
        //二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        //测试中序线索化
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();
        //测试: 以 10 号节点测试
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10 号结点的前驱结点是 =" + leftNode); //3
        System.out.println("10 号结点的后继结点是=" + rightNode); //1
        //当线索化二叉树后，能在使用原来的遍历方法
        //threadedBinaryTree.infixOrder();
        System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
        threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6
    }
}

//定义 ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    private HeroNode root;
    //为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    //在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
    private HeroNode pre = null;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //重载一把 threadedNodes 方法
    public void threadedNodes() {
        this.threadedNodes(root);
    }

    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList() {

        //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从 root 开始
        HeroNode node = root;
        while (node != null) {
            //循环的找到 leftType == 1 的结点，第一个找到就是 8 结点
            //后面随着遍历而变化,因为当 leftType==1 时，说明该结点是按照线索化
            //处理后的有效结点
            while (node.getLeftType() == 0) {
                node = node.getLeft();
            }
            //打印当前这个结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
            while (node.getRightType() == 1) {
                //获取到当前结点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();
        }
    }

    //编写对二叉树进行中序线索化的方法

    /**
     * @param node 就是当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(HeroNode node) {
        //如果 node==null, 不能线索化
        if (node == null) {
            return;
        }
        //(一)先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        //(二)线索化当前结点[有难度]
        //处理当前结点的前驱结点
        //以 8 结点来理解
        //8 结点的.left = null , 8 结点的.leftType = 1
        if (node.getLeft() == null) {
            //让当前结点的左指针指向前驱结点
            node.setLeft(pre);
            //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }
        //处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {

            //让前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;
        //(三)在线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());
    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            //如果只有一个 root 结点, 这里立即判断 root 是不是就是要删除结点
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

//先创建 HeroNode 结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认 null
    private HeroNode right; //默认 null
    //说明
    //1. 如果 leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    //2. 如果 rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1 表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;

    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {

        this.rightType = rightType;
    }

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {
        //思路
        /**
         * 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
         * 2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
         * 3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
         * 4. 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
         * 5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
         */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }
    //前序遍历查找

    /**
     * @param no 查找 no
     * @return 如果找到就返回该 Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }
        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }

}

4.遍历线索化二叉树

1. 说明：对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历
2. 分析：因为线索化后， 各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。
3. 代码：

//ThreadedBinaryTree 类
  //遍历线索化二叉树的方法
  public void threadedList() {
    //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从 root 开始
    HeroNode node = root;
    while(node != null) {
      //循环的找到 leftType == 1 的结点，第一个找到就是 8 结点
      //后面随着遍历而变化,因为当 leftType==1 时，说明该结点是按照线索化
      //处理后的有效结点
      while(node.getLeftType() == 0) {
        node = node.getLeft();
      }
      //打印当前这个结点
      System.out.println(node);
      //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
      while(node.getRightType() == 1) {
        //获取到当前结点的后继结点
        node = node.getRight();
        System.out.println(node);
      }
      //替换这个遍历的结点
      node = node.getRight();
    }
  }

5. 代码实现(自己)

/**
 * 线索化二叉树
 */
public class ThreadedBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        HeroNode root = new HeroNode(1, "");
        HeroNode node1 = new HeroNode(3, "");
        HeroNode node2 = new HeroNode(6, "");
        HeroNode node3 = new HeroNode(8, "");
        HeroNode node4 = new HeroNode(10, "");
        HeroNode node5 = new HeroNode(14, "");

        root.left = node1;
        root.right = node2;

        node1.left = node3;
        node1.right = node4;

        node2.left = node5;

        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);

        threadedBinaryTree.threadedNodes();

        System.out.println(node4.left);
        System.out.println(node4.right);

        System.out.println("遍历线索化二叉树");
        threadedBinaryTree.threadedList();
    }

    static class ThreadedBinaryTree {
        private HeroNode root;

        private HeroNode pre;

        public void setRoot(HeroNode root) {
            this.root = root;
        }

        public void threadedNodes() {
            this.threadedNodes(this.root);
        }


        /**
         * 遍历线索化二叉树
         */
        public void threadedList() {
            HeroNode node = this.root;
            while (node != null) {

                while (node.leftType == 0) {
                    node = node.left;
                }

                //第一个Node
                System.out.println(node);

                while (node.rightType == 1) {
                    node = node.right;
                    System.out.println(node);
                }

                node = node.right;
            }
        }

        /**
         * 线索化
         */
        public void threadedNodes(HeroNode node) {
            if (node == null) {
                return;
            }

            //线索化左边
            threadedNodes(node.left);

            //线索化当前节点
            if (node.left == null) {
                node.left = pre;
                node.leftType = 1;
            }
            if (pre != null && pre.right == null) {
                pre.right = node;
                pre.rightType = 1;
            }

            pre = node;

            //线索化右边
            threadedNodes(node.right);
        }
    }

    static class HeroNode {

        public int id;
        public String name;

        public HeroNode left;
        public HeroNode right;

        //leftType==0时，left为左子树节点，leftType==1时，left为前驱节点（线性）
        public int leftType;
        //rightType==0时，right为右子树节点，rightType==1时，right为后继节点（线性）
        public int rightType;

        public HeroNode(int id, String name) {
            this.id = id;
            this.name = name;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "HeroNode{" +
                    "id=" + id +
                    ", name='" + name + '\'' +
                    '}';
        }
    }
}