Vector类：用户定义的序列类型
我们将使用组合模式实现 Vector 类，而不使用继承。向量的分量存储在浮点数数组中，而且还将实现不可变扁平序列所需的方法。
Vector 类的第 1 版要尽量与前一章定义的 Vector2d 类兼容。
Vector类第1版：与Vector2d类兼容
Vector 类的第 1 版要尽量与前一章定义的 Vector2d 类兼容。然而我们会故意不让 Vector 的构造方法与 Vector2d 的构造方法兼容。为了编写 Vector(3, 4) 和 Vector(3, 4, 5) 这样的代码，我们可以让 __init__ 方法接受任意个参数（通过 *args）；但是，序列类型的构造方法最好接受可迭代的对象为参数，因为所有内置的序列类型都是这样做的。
测试 Vector.__init__ 和 Vector.__repr__ 方法
>>> Vector([3.1, 4.2])
Vector([3.1, 4.2])
>>> Vector((3, 4, 5))
Vector([3.0, 4.0, 5.0])
>>> Vector(range(10))
Vector([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, ...])
vector_v1.py：从 vector2d_v1.py 衍生而来
1 from array import array
2 import reprlib
3 import math
4
5
6 class Vector:
7 typecode = 'd'
8
9 def __init__(self, components):
10 self._components = array(self.typecode, components) #self._components是“受保护的”实例属性，把Vector的分量保存在一个数组中
11
12 def __iter__(self):
13 return iter(self._components) #为了迭代，我们使用self._components构建一个迭代器
14
15 def __repr__(self):
16 components = reprlib.repr(self._components) #使用reprlib.repr()函数获取self._components 的有限长度表示形式（如 array('d', [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, ...])）
17 components = components[components.find('['):-1] #把字符串插入 Vector 的构造方法调用之前，去掉前面的array('d' 和后面的 )
18 return 'Vecotr({})'.format(components) #直接使用 self._components 构建 bytes 对象
19
20 def __str__(self):
21 return str(tuple(self))
22
23 def __bytes__(self):
24 return (bytes([ord(self.typecode)]) +
25 bytes(self._components))
26
27 def __eq__(self, other):
28 return tuple(self) == tuple(other)
29
30 def __abs__(self):
31 return math.hypot(sum(x * x for x in self)) #不能使用hypot方法了，因此我们先计算各分量的平方之和，然后再使用sqrt方法开平方
32
33 def __bool__(self):
34 return bool(abs(self))
35
36 @classmethod
37 def frombytes(cls, octets):
38 typedcode = chr(octets[0])
39 memv = memoryview(octets[1:]).cast(typedcode)
40 return cls(memv) #我们只需在 Vector2d.frombytes 方法的基础上改动最后一行：直接把memoryview传给构造方法，不用像前面那样使用*拆包
协议和鸭子类型
在 Python 中创建功能完善的序列类型无需使用继承，只需实现符合序列协议的方法。不过，这里说的协议是什么呢？
在面向对象编程中，协议是非正式的接口，只在文档中定义，在代码中不定义。例如，Python 的序列协议只需要 __len__ 和 __getitem__ 两个方法。任何类（如 Spam），只要使用标准的签名和语义实现了这两个方法，就能用在任何期待序列的地方。Spam 是不是哪个类的子类无关紧要，只要提供了所需的方法即可。
1 class FrenchDeck:
2 ranks = [str(n) for n in range(2, 11)] + list('JQKA')
3 suits = 'spades diamonds clubs hearts'.split()
4
5 def __init__(self):
6 self._cards = [Card(rank, suit) for suit in self.suits for rank in self.ranks]
7
8 def __len__(self):
9 return len(self._cards)
10
11 def __getitem__(self, position):
12 return self._cards[position]
协议是非正式的，没有强制力，因此如果你知道类的具体使用场景，通常只需要实现一个协议的部分。例如，为了支持迭代，只需实现__getitem__ 方法，没必要提供 __len__ 方法。
Vector类第2版：可切片的序列
如 FrenchDeck 类所示，如果能委托给对象中的序列属性（如self._components 数组），支持序列协议特别简单。下述只有一行代码的 __len__ 和 __getitem__ 方法是个好的开始：
class Vector:
# 省略了很多行
# ...
def __len__(self):
return len(self._components)
def __getitem__(self, index):
return self._components[index]
添加这两个方法之后，就能执行下述操作了：
>>> v1 = Vector([3, 4, 5])
>>> len(v1)
3 >>> v1[0], v1[-1]
(3.0, 5.0)
>>> v7 = Vector(range(7))
>>> v7[1:4]
array('d', [1.0, 2.0, 3.0])
可以看到，现在连切片都支持了，不过尚不完美。如果 Vector 实例的切片也是 Vector 实例，而不是数组，那就更好了。前面那个FrenchDeck 类也有类似的问题：切片得到的是列表。对 Vector 来说，如果切片生成普通的数组，将会缺失大量功能。
为了把 Vector 实例的切片也变成 Vector 实例，我们不能简单地委托给数组切片。我们要分析传给 __getitem__ 方法的参数，做适当的处理。
切片原理
了解 __getitem__ 和切片的行为
>>> class MySeq:
... def __getitem__(self, index):
... return index
...
>>> s = MySeq()
>>> s[1] #__getitem__直接返回传给它的值
1
>>> s[1:4] #[1:4]表示变成了slice(1, 4, None)
slice(1, 4, None)
>>> s[1:4:2] #[1:4:2]的意思为从第1个索引开始，到第4个索引结束，步长为2
slice(1, 4, 2)
>>> s[1:4:2, 9]
(slice(1, 4, 2), 9) #神奇的事情发生了..wtf...如果[]中有逗号，那么__getitem__接收的是元祖
>>> s[1:4:2, 7:9] #元祖中还可以包含多个切片对象
(slice(1, 4, 2), slice(7, 9, None))
? 查看slice类的属性
>>> slice
<class 'slice'>
>>> dir(slice)
['__class__', '__delattr__', '__dir__', '__doc__', '__eq__', '__format__', '__ge__',
'__getattribute__', '__gt__', '__hash__', '__init__', '__init_subclass__', '__le__',
'__lt__', '__ne__', '__new__', '__reduce__', '__reduce_ex__', '__repr__', '__setattr__',
'__sizeof__', '__str__', '__subclasshook__', 'indices', 'start', 'step', 'stop']
调用 dir(slice) 得到的结果中有个 indices 属性，这个方法有很大的作用，但是鲜为人知。help(slice.indices) 给出的信息如下。
indices(...)
S.indices(len) -> (start, stop, stride)
截掉，这与常规切片的处理方式一样。
举个 ? 假设有个长度为5的序列，例如'ABCDE':
>>> slice(None, 10, 2).indices(5) #'ABCDE'[:10:2]等同于[:]
(0, 5, 2)
>>> slice(-3, None, None).indices(5) #'ABCDE'[-3:]等同于[2:5:1]
(2, 5, 1)
能处理切片的__getitem__方法
vector_v2.py 的部分代码：为 vector_v1.py 中的 Vector类添加 __len__ 和__getitem__ 方法
1 def __len__(self):
2 return len(self._components)
3
4 def __getitem__(self, index):
5 cls = type(self) #获取实例的类(Vector)
6 if isinstance(index, slice): #判断传递进来的index是否为slice对象
7 return cls(self._components[index]) #调用类的构造方法，创建一个新的Vector实例
8 elif isinstance(index, numbers.Integral): #如果传递进来的是个整数
9 return self._components[index] #返回 _components 中相应的元素
10 else: #抛出异常
11 msg = '{cls.__name__} indices must be integers'
12 raise TypeError(msg.format(cls=cls))
测试 ? 改进的 Vector.__getitem__ 方法
>>> v7 = Vector(range(7))
>>> v7[-1] #获取单个整数索引，返回一个浮点数
6.0
>>> v7[1:4] #切片索引创建一个新的Vector实例
Vector([1.0, 2.0, 3.0])
>>> v7[-1:] #长度为1的切片也会创建一个新的Vector实例
Vector([6.0])
>>> v7[1,2] #我们在上面的slice已经知道，如果slice中包含了，则是一个包含slice的元祖，所以报错了
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Vector indices must be integers
Vector类第3版：动态存取属性
Vector2d 变成 Vector 之后，就没办法通过名称访问向量的分量了（如 v.x 和 v.y）。现在我们处理的向量可能有大量分量。不过，若能通过单个字母访问前几个分量的话会比较方便。比如，用 x、y 和 z 代替 v[0]、v[1] 和 v[2]
在 Vector2d 中，我们使用 @property 装饰器把 x 和 y 标记为只读特性。我们可以在 Vector 中编写四个特性，但这样太麻烦。特殊方法 __getattr__ 提供了更好的方式。
属性查找失败后，解释器会调用 __getattr__ 方法。简单来说，对my_obj.x 表达式，Python 会检查 my_obj 实例有没有名为 x 的属性；如果没有，到类（my_obj.__class__）中查找；如果还没有，顺着继承树继续查找。 如果依旧找不到，调用 my_obj 所属类中定义的__getattr__ 方法，传入 self 和属性名称的字符串形式（如 'x'）。
vector_v3.py 的部分代码：在 vector_v2.py 中定义的Vector 类里添加 __getattr__ 方法
1 def __getattr__(self, name):
2 cls = type(self) #获取Vector
3
4 if len(name) == 1: #如果属性名只有一个字母，可能是shortcut_names中的一个
5 pos = cls.shorcut_name.find(name) #查找属性name是否在xyzx中的位置，如果木有就返回-1,有就返回对应的索引
6 if 0 <= pos < len(self._components): #判断这个查找到的索引是否在区间内
7 return self._components[pos] #返回查找的到的数组中的值
8 msg = '{.__name__!r} object has no attribute {!r}' #报错的信息
9 raise AttributeError(msg.format(cls, name)) #抛出异常
测试下效果：
>>> v = Vector(range(5))
>>> v
Vector([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0])
>>> v.x # 使用v.x获取第一个元素v[0]
0.0
>>> v.x = 10 # 为v.x赋新的值，按理说应该会报异常
>>> v.x # 读取v.x，返回来的是新的值
10
>>> v
Vector([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0])# 数组并没有改变什么~
如果为 .x 或 .y 实例属性赋值，会抛出 AttributeError。为了避免歧义，在 Vector 类中，如果为名称是单个小写字母的属性赋值，我们也想抛出那个异常。为此，我们要实现 __setattr__ 方法。
vector_v3.py 的部分代码：在 Vector 类中实现__setattr__ 方法
1 def __setattr__(self, name, value):
2 cls = type(self)
3 if len(name) == 1: #特别处理名称是单个字符的属性
4 if name in self.shorcut_name: #如果name是xyzt中的一个，设置特殊的错误消息
5 error = 'readonly attribute {attr_name!r}'
6 elif name.islower(): #如果name是小写字母，为所有小写字母设置一个错误消息
7 error = "can't set attributes 'a' to 'z' in {cls_name!r}"
8 else:
9 error = ''
10 if error: #否则，把错误消息设为空字符串
11 msg = error.format(cls_name=cls.__name__, attr_name=name)
12 raise AttributeError(msg) #如果有错误消息，抛出 AttributeError
13 super().__setattr__(name, value) #默认情况：在超类上调用__setattr__方法，提供标准行为
Vector类第4版：散列和快速等值测试
我们要再次实现 __hash__ 方法。加上现有的 __eq__ 方法，这会把Vector 实例变成可散列的对象。
我们要使用^（异或）运算符依次计算各个分量的散列值，像这样：v[0] ^ v[1] ^ v[2]...。这正是functools.reduce 函数的作用。
归约函数（reduce、sum、any、all）把序列或有限的可迭代对象变成一个聚合结果
我们已经知道 functools.reduce() 可以替换成 sum()，下面说说它的原理。它的关键思想是，把一系列值归约成单个值。reduce() 函数的第一个参数是接受两个参数的函数，第二个参数是一个可迭代的对象。假如有个接受两个参数的 fn 函数和一个 lst 列表。调用reduce(fn, lst) 时，fn 会应用到第一对元素上，即 fn(lst[0],lst[1])，生成第一个结果 r1。然后，fn 会应用到 r1 和下一个元素上，即 fn(r1, lst[2])，生成第二个结果 r2。接着，调用 fn(r2,lst[3])，生成 r3……直到最后一个元素，返回最后得到的结果 rN。
举个? 使用 reduce 函数可以计算 5!（5 的阶乘）：
>>> 2 * 3 * 4 * 5 # 想要的结果是：5! == 120
120
>>> import functools
>>> functools.reduce(lambda a,b: a*b, range(1, 6))
120
回到散列问题上。下面的 ? 展示了计算聚合异或的 3 种方式：一种使用 for 循环，两种使用 reduce 函数。
>>> n = 0
>>> for i in range(1, 6): # 使用for循环和累加器变量计算聚合异或
... n ^= i
...
>>> n
1 >>> import functools
>>> functools.reduce(lambda a, b: a^b, range(6)) # 使用reduce传入匿名函数
1 >>> import operator
>>> functools.reduce(operator.xor, range(6)) # 使用 functools.reduce 函数，把 lambda 表达式换成
operator.xor
1
给代码中添加__hash__方法
from array import array
import reprlib
import math
import numbers
import functools
import operator
class Vector:
typecode = 'd'
shorcut_name = 'xyzt'
"""
省略的代码
"""
def __eq__(self, other):
return tuple(self) == tuple(other)
def __hash__(self):
hashes = (hash(x) for x in self._components)
return functools.reduce(operator.xor, hashes, 0) #把hashes提供给reduce函数，使用xor函数计算聚合的散列值；第三个参数，0 是初始值
注意：
使用 reduce 函数时最好提供第三个参数，reduce(function, iterable, initializer)，这样能避免这个异常：TypeError: reduce() of empty sequence with no initial value（这个错误消息很棒，说明了问题，还提供了解决方法）。如果序列为空，initializer 是返回的结果；否则，在归约中使用它作为第一个参数，因此应该使用恒等值。比如，对 +、| 和 ^ 来说， initializer 应该是 0；而对 * 和 & 来说，应该是 1。
实现的 __hash__ 方法是一种映射归约计算
映射归约：把函数应用到各个元素上，生成一个新序列（映射，map），然后计算聚合值（归约，reduce）
映射过程计算各个分量的散列值，归约过程则使用 xor 运算符聚合所有散列值。把生成器表达式替换成 map 方法，映射过程更明显：
1 def __hash__(self):
2 hashes = map(hash, self._components)
3 return functools.reduce(operator.xor, hashes, 0) #把hashes提供给reduce函数，使用xor函数计算聚合的散列值；第三个参数，0 是初始值
为了提高比较的效率，Vector.__eq__ 方法在 for循环中使用 zip 函数
1 def __eq__(self, other):
2 if len(self) != len(other): #如果对比的两个长度不一样，返回False
3 return False
4 for a, b in zip(self, other): #如果两个对比Vector实例传递的值通过惰性对比，有不不一样的就返回FALSE
5 if a != b:
6 return False
7 return True
zip的效率很好，不过用于计算聚合值的整个 for 循环可以替换成一行 all 函数调用：如果所有分量对的比较结果都是 True，那么结果就是 True。只要有一次比较的结果是 False，all 函数就返回False。使用 all 函数实现 __eq__ 方法的方式如下：
使用 zip 和 all 函数实现 Vector.__eq__ 方法,效果和上面的代码一样~
def __eq__(self, other):
return len(self) == len(other) and all(a == b for a, b in zip(self, other))
出色的 zip 函数
使用 for 循环迭代元素不用处理索引变量，还能避免很多缺陷，但是需要一些特殊的实用函数协助。其中一个是内置的 zip 函数。使用 zip 函数能轻松地并行迭代两个或更多可迭代对象，它返回的元组可以拆包成变量，分别对应各个并行输入中的一个元素。
举个 ?
>>> zip(range(3), 'abc')
<zip object at 0x1024d7b48>
>>> list(zip(range(3), 'abc')) #zip返回一个生成器，按需生成元祖
[(0, 'a'), (1, 'b'), (2, 'c')]
>>> dict(zip('123', 'abc')) #使用zip快速构造一个字典
{'1': 'a', '2': 'b', '3': 'c'}
>>> from itertools import zip_longest #使用zip_longest可以给给个fillvalue设置一个默认值，当元祖迭代尽的时候可以补充默认值
>>> list(zip_longest(range(3), 'ABC', [0.0, 1.1, 2.2, 3.3], fillvalue=-1))
[(0, 'A', 0.0), (1, 'B', 1.1), (2, 'C', 2.2), (-1, -1, 3.3)]
Vector类第5版：格式化
Vector 类的 __format__ 方法与 Vector2d 类的相似，但是不使用极坐标，而使用球面坐标（也叫超球面坐标），因为 Vector 类支持 n 个维度，而超过四维后，球体变成了“超球体”。 因此，我们会把自定义的格式后缀由 'p' 变成 'h'。
下面几个示例摘自 vector_v5.py 的 doctest，是四维球面坐标格式：
>>> format(Vector([-1, -1, -1, -1]), 'h')
'<2.0, 2.0943951023931957, 2.186276035465284, 3.9269908169872414>'
>>> format(Vector([2, 2, 2, 2]), '.3eh')
'<4.000e+00, 1.047e+00, 9.553e-01, 7.854e-01>'
>>> format(Vector([0, 1, 0, 0]), '0.5fh')
'<1.00000, 1.57080, 0.00000, 0.00000>'
vector_v5.py：Vector 类最终版的 doctest 和全部代码；带标号的那几行是为了支持 __format__ 方法而添加的代码
1 from array import array
2 import reprlib
3 import math
4 import numbers
5 import functools
6 import operator
7 import itertools
8
9
10 class Vector:
11 typecode = 'd'
12
13 def __init__(self, components):
14 self._components = array(self.typecode, components)
15
16 def __iter__(self):
17 return iter(self._components)
18
19 def __repr__(self):
20 components = reprlib.repr(self._components)
21 components = components[components.find('['):-1]
22 return 'Vector({})'.format(components)
23
24 def __str__(self):
25 return str(tuple(self))
26
27 def __bytes__(self):
28 return (bytes([ord(self.typecode)]) + bytes(self._components))
29
30 def __eq__(self, other):
31 return (len(self) == len(other) and all(a == b for a, b in zip(self, other)))
32
33 def __hash__(self):
34 hashes = map(hash, self._components)
35 return functools.reduce(operator.xor, hashes, 0)
36
37 def __abs__(self):
38 return math.sqrt(sum(x * x for x in self))
39
40 def __bool__(self):
41 return bool(abs(self))
42
43 def __len__(self):
44 return len(self._components)
45
46 def __getitem__(self, index):
47 cls = type(self)
48
49 if isinstance(index, slice):
50 return cls(self._components[index])
51 elif isinstance(index, numbers.Integral):
52 return self._components[index]
53 else:
54 msg = '{.__name__} indices must be integers'
55 raise TypeError(msg.format(cls))
56
57 shorcut_names = 'xyzt'
58
59 def __getattr__(self, name):
60 cls = type(self)
61
62 if len(name) == 1:
63 pos = cls.shorcut_names.find(name)
64 if 0 <= pos < len(self._components):
65 return self._components[pos]
66 msg = '{.__name__!r} object has no attribute {!r}'
67 raise AttributeError(msg.format(cls, name))
68
69 def angle(self, n):
70 r = math.sqrt(sum(x * x for x in self[n:]))
71 a = math.atan2(r, self[n-1])
72 if (n == len(self) - 1 ) and (self[-1] < 0):
73 return math.pi * 2 - a
74 else:
75 return a
76
77 def angles(self):
78 return (self.angle(n) for n in range(1, len(self)))
79
80 def __format__(self, fmt_spec=''):
81 if fmt_spec.endswith('h'):
82 fmt_spec = fmt_spec[:-1]
83 coords = itertools.chain([abs(self)], self.angles())
84 outer_fmt = '<{}>'
85 else:
86 coords = self
87 outer_fmt = '({})'
88 components = (format(c, fmt_spec) for c in coords)
89 return outer_fmt.format(', '.join(components))
90
91 @classmethod
92 def frombytes(cls, octets):
93 typecode = octets[0]
94 memv = memoryview(octets[1:]).cast(typecode)
95 return cls(memv)
测试的结果为：
"""
A multidimensional ``Vector`` class, take 5
A ``Vector`` is built from an iterable of numbers::
>>> Vector([3.1, 4.2])
Vector([3.1, 4.2])
>>> Vector((3, 4, 5))
Vector([3.0, 4.0, 5.0])
>>> Vector(range(10))
Vector([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, ...])
Tests with two dimensions (same results as ``vector2d_v1.py``)::
>>> v1 = Vector([3, 4])
>>> x, y = v1
>>> x, y
(3.0, 4.0)
>>> v1
Vector([3.0, 4.0])
>>> v1_clone = eval（repr(v1))
>>> v1 == v1_clone
True
>>> print(v1)
(3.0, 4.0)
>>> octets = bytes(v1)
>>> octets
b'd\\x00\\x00\\x00\\x00\\x00\\x00\\x08@\\x00\\x00\\x00\\x00\\x00\\x00\\x10@'
>>> abs(v1)
5.0
>>> bool(v1), bool(Vector([0, 0]))
(True, False)
Test of ``.frombytes()`` class method:
>>> v1_clone = Vector.frombytes(bytes(v1))
>>> v1_clone
Vector([3.0, 4.0])
>>> v1 == v1_clone
True
Tests with three dimensions::
> >> v1 = Vector([3, 4, 5])
>>> x, y, z = v1
>>> x, y, z
(3.0, 4.0, 5.0)
>>> v1
Vector([3.0, 4.0, 5. 0])
>>> v1_clone = eval（repr(v1))
>>> v1 == v1_clone
True
>>> print(v1)
(3.0, 4.0, 5.0)
>> abs(v1) # doctest:+ELLIPSIS
7.071067811...
>>> bool(v1), bool(Vector([0, 0, 0]))
(True, False)
Tests with many dimensions::
>>> v7 = Vector(range(7))
>>> v7
Vector([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, ...])
>>> abs(v7) # doctest:+ELLIPSIS
9.53939201..
Test of ``.__bytes__`` and ``.frombytes()`` methods::
>>> v1 = Vector([3, 4, 5])
>>> v1_clone = Vector.frombytes(bytes(v1))
>>> v1_clone
Vector([3.0, 4.0, 5.0])
>>> v1 == v1_clone
True
Tests of sequence behavior::
>>> v1 = Vector([3, 4, 5])
>>> len(v1)
3
>>> v1[0], v1[len(v1)-1], v1[-1]
(3.0, 5.0, 5.0)
Test of slicing::
>>> v7 = Vector(range(7))
>>> v7[-1]
6.0
>>> v7[1:4]
Vector([1.0, 2.0, 3.0])
>>> v7[-1:]
Vector([6.0])
>>> v7[1,2]
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Vector indices must be integers
Tests of dynamic attribute access::
>>> v7 = Vector(range(10))
>>> v7.x
0.0
>>> v7.y, v7.z, v7.t
(1.0, 2.0, 3.0)
Dynamic attribute lookup failures::
>>> v7.k
Traceback (most recent call last):
...
AttributeError: 'Vector' object has no attribute 'k'
>>> v3 = Vector(range(3))
>>> v3.t
Traceback (most recent call last):
...
AttributeError: 'Vector' object has no attribute 't'
>>> v3.spam
Traceback (most recent call last):
...
AttributeError: 'Vector' object has no attribute 'spam'
Tests of hashing::
>>> v1 = Vector([3, 4])
>>> v2 = Vector([3.1, 4.2])
>>> v3 = Vector([3, 4, 5])
>>> v6 = Vector(range(6))
>>> hash(v1), hash(v3), hash(v6)
(7, 2, 1)
Most hash values of non-integers vary from a 32-bit to 64-bit CPython build::
>>> import sys
>>> hash(v2) == (384307168202284039 if sys.maxsize > 2**32 else 357915986)
True
Tests of ``format()`` with Cartesian coordinates in 2D::
>>> v1 = Vector([3, 4])
>>> format(v1)
'(3.0, 4.0)'
>>> format(v1, '.2f')
'(3.00, 4.00)'
>>> format(v1, '.3e')
'(3.000e+00, 4.000e+00)'
Tests of ``format()`` with Cartesian coordinates in 3D and 7D::
>>> v3 = Vector([3, 4, 5])
>>> format(v3)
'(3.0, 4.0, 5.0)'
>>> format(Vector(range(7)))
'(0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0)'
Tests of ``format()`` with spherical coordinates in 2D, 3D and 4D::
>>> format(Vector([1, 1]), 'h') # doctest:+ELLIPSIS
'<1.414213..., 0.785398...>'
>>> format(Vector([1, 1]), '.3eh')
'<1.414e+00, 7.854e-01>'
>>> format(Vector([1, 1]), '0.5fh')
'<1.41421, 0.78540>'
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