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编辑：CrazyRabbit
首版日期：2022年6月28日

一、前言

对于车辆动力性研究而言，轮胎的稳态数据不能反映车辆在瞬态变化时的轮胎六分力情况及瞬态相位滞后信息。轮胎的瞬态效应主要包括松弛长度、惯性和陀螺效应，其中最重要的是松弛长度。轮胎侧向松弛长度影响车辆操稳性能，纵向松弛长度影响车辆制动性能。
本文主要记录了关于轮胎 侧偏（侧向）松弛长度 的相关知识。

二、定义

侧偏（侧向）轮胎松弛长度，简单而言就是轮胎转向滞后时间内轮胎滚动的距离。

由于轮胎是粘弹性物体，转向过程中，轮辋首先产生转向。此时轮胎扭转产生横向变形，行驶一段时间后，轮胎达到稳态转向角。这段时间称为轮胎相位滞后时间，该段时间轮胎滚动的距离称为侧偏（侧向）松弛长度。
根据测试滞后相位时间的不同，轮胎侧偏松弛长度的测试方法分为：

• 刚度法
• 阶跃法
• 正弦扫频法

三、测试方法

3.1 刚度法

定义

在小侧偏角下，轮胎的侧偏松弛长度$l_y$计算公式如下：
$l_y = \frac{|K_y|}{K_{cy}}$
式中，$K_y$为轮胎的侧偏刚度，单位$N.rad^{-1}$；$K_{cy}$为轮胎的侧向刚度，单位$N.mm^{-1}$。

测试案例

如下表1、2、3分别为某轮胎（205/50R17）的相关测试数据：

可以看出，松弛长度$l_y$随着胎压的减小而增大，随着负荷增大而增大 。

3.2 阶跃法

定义

该方法中，轮胎的松弛长度是指轮胎在侧偏角、负荷、转矩等变量阶跃输入的影响下，为了达到变量作用下稳态六分力数值的63.2%所滚动的距离。

为什么是63.2%？
对于一阶系统的单位阶跃响应，其输入-输出关系为：
$C(s)=\frac{1}{Ts+1}\frac{1}{s}$
式中，单位阶跃拉氏变换为1/s，传递函数为1/(Ts+1)
将其逆变换，则时域响应方程为：
$c(t) = 1-e^{-t/T}$
令$t=T$，则$c(T)=1-e^{-1}=0.632$
可以看出，当响应值为稳态值的63.2%时，时间t就是该系统的时间常数T。

测试原理

因此，假设轮胎指定六分力（本文指侧向力）$F$与时间的关系式为：
$F=A(1-e^{-Bt})$
式中，A为稳态下F的数值，B为$1/T$的常数。假设测试的速度v为常量，则上式可以表示为：
$F=A(1-e^{-x/l})$
式中，$l = vT$为松弛长度，$x=vt$

测试案例

如下表和下图所示，为该轮胎阶跃法测试结果：

可以看出，采用阶跃法测试，轮胎的松弛长度 随侧偏角的增大而减小；随负荷的增大而增大 。

3.3 正弦扫频法

定义&测试方法

正弦变频扫频法的试验步骤如下：轮胎的侧偏角幅值为1 ° ，频率从1～5 Hz进行线性变频加载，从而计算出侧偏角与侧向力的传递函数，基于传递函数，输入信号与输出信号的时间差可通过滞后角相位差除以该点的角速度获得，时间差乘以试验速度即为轮胎的松弛长度。

测试原理

假设侧偏角输入为：$\alpha=\alpha_0\sin(2\pi ft+\psi_1)$，侧向力输出为$F=F_0\sin(2\pi ft+\psi_2)$，则迟滞时间为：
$\Delta t=\frac{|\psi_1-\psi_2|}{2\pi f}$
则松弛长度为$l=v\Delta t$

测试案例

如下表和下图所示，为该轮胎正弦扫频法测试结果：

由此可见，轮胎松弛长度 随负荷的增大而增大，随频率的增加而减小 。

四、后记

通常而言，在小侧偏角下，松弛长度的定义就是“刚度法”中提到的定义，在动力学或轮胎模型的分析中也看作一个常数。而大侧偏角情况下，由于轮胎非线性的特性，侧偏松弛长度也不再是常数。可参考论文《大侧偏角下侧偏松弛长度特性的研究》。

参考资料

• 《轮胎侧偏松弛长度试验方法研究》——邱昌峰