回溯法完成n皇后问题python代码 用回溯法求解n皇后问题

如题

1.问题描述

在N×N的棋盘中放置N个皇后，任何两个皇后之间不能相互攻击，即不在同一行，同一列，同一对角线，试给出所有的放置方法。

2. 问题解析思路

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 为什么使用回溯法？ 

由于不是求最优值的问题，所以这道题不能用动态规划或者贪心做，只能使用蛮力法解决。

但相比蛮力法将N个皇后放置后再检查，我们这里又可以使用回溯法来求解。

回溯法通常将问题解空间组织成“树”结构，采用深度优先的方式搜索解空间树，从而得到问题解。

途中再配合上约束函数和界限函数可及时止损，停止对废弃的子树进行搜索。

约束函数：在扩展结点处剪去不满足约束条件的子树。

界限函数：在扩展结点处剪去得不到最优解的子树。

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对于这个问题，我们可以想象出一个N行N列的二维矩阵，然后在这个二维矩阵中一行一行地往下放皇后，只要避免你这一行的皇后与之前的皇后冲突即可，当放下最后一行的皇后时即完成任务。

但其实，没有必要使用二维矩阵，使用一个一维矩阵就可以了：

设一个一维矩阵arr，arr[0]表示第一个皇后放在第一行，其值表示在第一行中的列。

例如arr[0]=0,表示第一个皇后放在第一行（列下表为0）的第一列（列下标为0）。

放置说完了，再说下不能互相攻击要满足的条件：

1. 不能在同一行：显然在设置arr[0]、arr[1]、arr[2]...的值的时候就是将其放置在不同行了。
2. 不能在同一列：因此设置arr[0]、arr[1]...的值时，值不能相同。
3. 不能再同意对角线：这里不能傻傻的去思考怎么表示对角线。而是应该利用正方形对角线的性质：以对角线为斜边的直角三角形的两条直角边相等。因此只要令两条直角边不相等就好了。

3.java代码实现

直接套用回溯法的递归回溯模板即可。 

package N皇后;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class NQueen {

    //一维矩阵
	private int[] arr;
    //记录答案的个数
	private int answerNum = 0;
	
	public NQueen(int num){
		arr = new int[num];
	}
	
    //套用递归回溯的模板来解题
	public void queenSort(int t) {
		if(t == arr.length) {
			answerNum++;
			output();
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[t] = i;
			if(check(t)) {
				queenSort(t+1);
			}
		}
	}
	
    //检查是否符合条件
	private boolean check(int t) {
		for (int i = 0; i < t; i++) {
			if(arr[i] == arr[t] || Math.abs(t-i)==Math.abs(arr[t]-arr[i])) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

    //打印出符合条件的结果
	private void output() {
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}

	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int num = scanner.nextInt();
		scanner.close();
		NQueen q = new NQueen(num);
		q.queenSort(0);
		System.out.println("共" + q.answerNum + "种");
	}
	
}

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2021/11/28

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