导向滤波（Guided Filtering）和双边滤波（BF）、最小二乘滤波（WLS）是三大边缘保持（Edge-perserving）滤波器。
引导滤波（导向滤波）的目的是，保持双边滤波的优势（有效保持边缘，非迭代计算），而克服双边滤波的缺点（设计一种时间复杂度为 O(1) 的快速滤波器，而且在主要边缘附近没有梯度的变形）。
本次实验采取的方法是：引导滤波器的保留边缘平滑滤波器应用。
引导滤波简介
引导滤波器的作用是:输入原始图像P和引导图像 I,输出图像 Q,使得 Q 与 P大体上相似,但边缘和纹理部分与I相似。其典型应用有两个：保边图像平滑，抠图。
中心思想是局部线性，即图像看作是非解析的二维函数，但其中相邻近的(某个窗口内)的像素点可认为是解析的线性函数。因此,可通过线性参数将图像I线性变化为I2。
其变换公式为：
其中，i表示的是像素点，ωk为第k个窗口，ak和bk表示在第k个窗口中计算出的系数。
对于3*3的窗口而言，第i个像素会通过9个窗口，最终的qi取平均值。
由上述的线性关系可得：
即在某个像素点上，输出图像Q和引导图I有着一样的梯度，因此可以保留I中的细节和纹理（梯度，边缘）部分。只要求解系数a，b即可得到Q
下一步是求出线性函数的系数，也就是线性回归，即希望拟合函数的输出值 q与真实值 p 之间的差距最小，转化为最优化问题，也就是让下式最小：
通过最小二乘法，计算可得：
其中，μk和σk^2分别表示引导图像I在窗口ωk中的平均值和方差，∣ω∣是窗口ωk中像素点的个数，pk= 1/|ω| ∑_(i∈ω_k)p_i 是输入图像在窗口ωk中的平均值。
引导滤波的保边平滑滤波器作用
当输入图像和引导图像为同一张图像时，即P = I时，可以理解为，Q保留P中的纹理（梯度，边缘）部分，而平滑掉其他部分（噪声）。
当I = P时，
其中，σk^2表示P在窗口ωk中的方差。
pk表示P在窗口ωk中的均值。
ε为调整对边缘检测敏感度的参数。值越大越不敏感。
存在两种情况：1、平滑区域时，σk^2 << ε，ak ≈ 0，bk ≈pk,相当于均值滤波器，平滑图像。
2、高方差（边缘）区域时，σk^2 >> ε，ak ≈ 1，bk ≈ 0，相当于保留梯度。
灰度图的保边平滑：
读取图像后，灰度图矩阵转化为double类型。计算完系数a，b后，组合的线性方程直接作用于灰度图矩阵。
彩色图像的保边平滑：
读取图像后，图像矩阵转化为double类型。将rgb三通道提取出来，计算完系数a，b后，组合的线性方程分别计算三个通道的矩阵，最后再用cat函数截切在一起。
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