计算拥挤距离的Python代码 拥挤距离排序

多目标优化问题NSGAii实例讲解

多目标优化问题NSGAii概念介绍

首次接触多目标优化问题，以NSGA2为例介绍自己的理解，如有不妥之处，欢迎大家批评指正.

NASG II主要由两部分组成，一是非支配排序，二是拥挤距离测算。非支配排序的目的是将群体分级，拥挤距离排序的目的是对同一级别中的个体进行排序。最终选择级别高，拥挤距离大的个体作为下一代。

本文先对概念进行解释，在下一篇中将结合具体实例进行介绍。

.

1.非支配排序

首先介绍非支配排序的概念。

假设有两个函数f1和f2.目标是f1和f2函数值越小越好。如下图所示为一些可行解。

图片:

1. 计算每个个体的支配数量（np）和被支配集(Sp) ；
   1>对于节点C,节点D和节点E在F1和F2上都比C要小，所以称为：节点D和E可以支配C，所以np_c=2。而被C支配的节点有B，所以Sp_c=[B]。
   2>对于节点D,没有节点能够支配节点D，所以np_D=0。而被D支配的节点有A,B,C，所以Sp_D=[A,B,C]。
   3>对于节点E,没有节点能够支配节点E，所以np_E=0。而被D支配的节点有B,C，所以Sp_E=[B,C]。
   4>对于节点A,节点D可以支配节点A，所以np_A=1。而被A支配的节点没有，所以Sp_A=[null]。
   5>对于节点B,节点C,D,E可以支配节点B，所以np_B=3。而被B支配的节点没有，所以Sp_B=[null]。
2. 将所有节点分级 ；
   1>选择群体中计数为0的个体，表示他们不被其他个体所支配，该集合分为第一级别，即F1=[D,E];
   2>为了找到F2,F1中每个个体有一个包括其支配的所有个体的列表。当前
   Sp_D=[A,B,C]，Sp_E=[B,C]。
   对于列表中的每个个体，每遍历一次，相应的次数减1。当前情况下
   遍历A一次，所以np_A-1，此时np_A=0
   遍历B两次，所以np_B-2，此时np_B=1
   遍历C两次，所以np_C-2，此时np_C=0
   之后，将计数为0的节点归为第二类
   F2 = [A,C].
   3>为了发现F3，只需遍历F2中所有的个体，再次相减，查看哪个个体的数值为0，将他们归为F3。以此类推，可以进行个多个体的分级操作。

具体过程,参考来自[[1]]。

二、拥挤距离测算

1.拥挤距离越大越容易被保留。

拥挤距离的测算公式为

CD_im表示在第m个目标函数中第i个个体的拥挤度。f_m表示第m个目标函数。

X_max表示所有个体中在m函数下的最大值，X_min表示最小值。

总结

非支配排序和拥挤距离是NSGA II中两个非常重要的概念。具体实例讲解会在下一篇中介绍。