Bresenham画线算法

Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换算法。仍然假定直线斜率在0~1之间，该方法类似于中点法，由一个误差项符号决定下一个象素点。

    算法原理如下：过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列象素中与此交点最近的象素。该算法的巧妙之处在于采用增量计算，使得对于每一列，只要检查一个误差项的符号，就可以确定该列的所求象素。

    如图2.1.4所示，设直线方程为yi+1=yi+k(xi+1-xi)+k。假设行坐标象素已经确定为xi，其列坐标为yi。那么下一个象素的行坐标为xi＋1，而列坐标要么为yi，要么递增1为yi＋1。是否增1取决于误差项d的值。误差项d的初值d0＝0，x坐标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。一旦 d≥1，就把它减去1，这样保证d在0、1之间。当d≥0.5时，直线与垂线x=xi＋1交点最接近于当前象素(xi，yi)的右上方象素(xi＋1，yi＋1)；而当d<0.5时，更接近于右方象素(xi＋1，yi)。为方便计算，令e＝d－0.5，e的初值为－0.5，增量为k。当e≥0时，取当前象素(xi，yi)的右上方象素(xi＋1，yi＋1)；而当e<0时，取(xi，yi)右方象素(xi＋1，yi)。



Bresenham画线算法程序：

void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color)
{ int x, y, dx, dy；
float k, e;
dx = x1-x0；dy = y1- y0；k=dy/dx；
e=-0.5； x=x0,；y=y0；
for (i=0；i<dx；i++)
{ drawpixel (x, y, color);
    x=x+1；e=e+k;
³0)
    { y++； e=e-1;}
}
}

举例：用Bresenham方法扫描转换连接两点P0（0,0）和P1（5,2）的直线段。

x y e
0 0 -0.5
1 0 -0.1
2 1 -0.7
3 1 -0.3
4 2 -0.9                              
5 2 -0.5


    上述Bresenham算法在计算直线斜率与误差项时用到小数与除法。可以改用整数以避免除法。由于算法中只用到误差项的符号，因此可作如下替换：2*e*dx。

改进的Bresenham画线算法程序：

void InterBresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color)
{ dx = x1-x0,；dy = y1- y0,；e=-dx;
x=x0； y=y0;
for (i=0; i<dx; i++)
{drawpixel (x, y, color);
   x++； e=e+2*dy;
³0) { y++; e=e-2*dx;}
   }