遗传算法求解旅行商问题Java 遗传算法 旅行商

文章目录

• 1.问题阐述
• 2.基本步骤
• 3.代码实现
• 4.结果分析
• 5.参数设置

• 5.1改变城市序列
• 5.2固定城市坐标，改变种群数量
• 5.3固定城市坐标，改变交叉概率
• 5.4固定城市坐标，改变变异概率
• 5.5固定城市坐标，改变迭代次数

• 6.小结

1.问题阐述

  旅行商问题是一个组合优化问题，有许多算法都可解决，比如遗传算法，蚁群算法等。这里将用遗传算法解决旅行商问题。但遗传算法基于二进制编码的交叉和变异操作，对旅行商问题中的城市序列并不适用，用随机取点交换城市序列的方法较合适。

2.基本步骤

1. 初始化种群个数、交叉概率、变异概率、城市数量等参数值以及适应度函数
2. 选择。轮盘赌操作随机选择，并保存当代最佳个体。
3. 交叉。确定城市序列后，随机选择某一个城市序列， 随机选择一个交叉位，点对交换城市。
4. 变异。随机产生两个数，当随机数小于变异概率，两个数对应的城市交换。
5. 迭代更新适应度，记录每一次最短路径。将最短路径输出并绘图。

3.代码实现

  初始化种群个数、交叉概率、变异概率、城市数量等参数值并随机生成城市序列：

N=25;               %%城市的个数
M=100;               %%种群的个数
ITER=2000;               %%迭代次数
%C_old=C;
m=2;                %%适应值归一化淘汰加速指数
Pc=0.8;             %%交叉概率
Pmutation=0.05;       %%变异概率
%%生成城市的坐标
pos=randn(N,2);
%%生成城市之间距离矩阵
D=zeros(N,N);
for i=1:N
    for j=i+1:N
        dis=(pos(i,1)-pos(j,1)).^2+(pos(i,2)-pos(j,2)).^2;
        D(i,j)=dis^(0.5);
        D(j,i)=D(i,j);
    end
end
%%生成初始群体
popm=zeros(M,N);
for i=1:M
    popm(i,:)=randperm(N);%随机排列，比如[2 4 5 6 1 3]
end
%%随机选择一个种群
R=popm(1,:);
figure(1);
scatter(pos(:,1),pos(:,2),'rx');%画出所有城市坐标
axis([-3 3 -3 3]);              % 横纵坐标均从-3到3
figure(2);
plot_route(pos,R);      %%画出初始种群对应各城市之间的连线,当前路径
axis([-3 3 -3 3]);

初始化种群及其适应函数：

%%初始化种群及其适应函数
fitness=zeros(M,1);%M=100
len=zeros(M,1);
for i=1:M%计算每个染色体对应的总长度
    len(i,1)=myLength(D,popm(i,:));
end
maxlen=max(len);%最大回路
minlen=min(len);%最小回路
fitness=fit(len,m,maxlen,minlen); %m=2为适应值归一化淘汰加速指数
rr=find(len==minlen);%找到最小值的下标，赋值为rr
R=popm(rr(1,1),:);%提取该染色体，赋值为R
for i=1:N
    fprintf('%d ',R(i));%把R顺序打印出来
end
fprintf('\n');

进行选择、交叉、变异操作并更新适应度：

fitness=fitness/sum(fitness);  %某个适应度/总体适应度
distance_min=zeros(ITER+1,1);  %%各次迭代的最小的种群的路径总长
nn=M; %种群数量M=100
iter=0;
while iter<=ITER %ITER=2000迭代次数
    fprintf('迭代第%d次\n',iter);
    %%选择操作
    p=fitness./sum(fitness);
    q=cumsum(p);%累加
    for i=1:(M-1)
        len_1(i,1)=myLength(D,popm(i,:));
        r=rand;
        tmp=find(r<=q);
        popm_sel(i,:)=popm(tmp(1),:);
    end 
    [fmax,indmax]=max(fitness);%求当代最佳个体
    popm_sel(M,:)=popm(indmax,:);
     %%交叉操作nnper=randperm(M); %随机打乱一个数字序列
 %    A=popm_sel(nnper(1),:);
 %   B=popm_sel(nnper(2),:);
    %%
    for i=1:M*Pc*0.5
        A=popm_sel(nnper(i),:);
        B=popm_sel(nnper(i+1),:);
        [A,B]=cross(A,B);%交叉操作
  %      popm_sel(nnper(1),:)=A;
  %      popm_sel(nnper(2),:)=B; 
         popm_sel(nnper(i),:)=A;
         popm_sel(nnper(i+1),:)=B;
    end
    %%变异操作
    for i=1:M
        pick=rand;
        while pick==0
             pick=rand;
        end
        if pick<=Pmutation %变异概率=0.05
           popm_sel(i,:)=Mutation(popm_sel(i,:));
        end
    end
    maxlen=max(len);
    minlen=min(len);
    distance_min(iter+1,1)=minlen;
    fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);
    rr=find(len==minlen);
    fprintf('minlen=%d\n',minlen);
    R=popm_sel(rr(1,1),:);
    for i=1:N
        fprintf('%d ',R(i));
    end
    fprintf('\n');
    popm=[];
    popm=popm_sel;
    iter=iter+1; %迭代次数+1
 end

绘制结果图：

figure(3)
plot_route(pos,R);
axis([-3 3 -3 3]);
figure(4)
plot(distance_min);%最短路径长度变化曲线图

交叉操作函数：

function [A,B]=cross(A,B)
L=length(A);
if L<10
    W=L;
elseif ((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10
    W=ceil(L/10)+8;
else
    W=floor(L/10)+8;
end
%%W为需要交叉的位数
p=unidrnd(L-W+1);%随机产生一个交叉位置
%fprintf('p=%d ',p);%交叉位置
for i=1:W
    x=find(A==B(1,p+i-1));
    y=find(B==A(1,p+i-1));
    [A(1,p+i-1),B(1,p+i-1)]=exchange(A(1,p+i-1),B(1,p+i-1));
    [A(1,x),B(1,y)]=exchange(A(1,x),B(1,y));
end

变异函数：

function a=Mutation(A)
index1=0;index2=0;
nnper=randperm(size(A,2));
index1=nnper(1);
index2=nnper(2);
%fprintf('index1=%d ',index1);
%fprintf('index2=%d ',index2);
temp=0;
temp=A(index1);
A(index1)=A(index2);
A(index2)=temp;
a=A;
end

对调函数：

function [x,y]=exchange(x,y)
temp=x;
x=y;
y=temp;
end

适应度函数：

function fitness=fit(len,m,maxlen,minlen)
fitness=len;
for i=1:length(len)
    fitness(i,1)=(1-(len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+0.0001)).^m;
end

4.结果分析

在迭代2000次后，输出最短路径城市序列。 最短路径迭代表

  由表和曲线图可知最短路径在43次的迭代后达到最优。 最终群体中每个个体所经城市序列

  第15个个体发生变异，其第20和第22个城市换了顺序。

5.参数设置

5.1改变城市序列

1

2

3

4

5

6

6次验证数据表

分析：

  当随机取不同城市序列时，输出最短路径大致在16-20区间内，达最短路径迭代次数在300-800左右区间内，运行时间30-40左右。值得一提的是，第4次验证时迭代输出的最短路径并不是实际最短路径，说明遗传算法会陷入局部最优，导致找到的路径不是全局最短。

5.2固定城市坐标，改变种群数量

1，M=20

2，M=40

3，M=50

4，M=80

5，M=100

6，M=150

7，M=200

8，M=300

分析：

  当固定城市坐标，改变种群数量，种群数量过小时，输出的最短路径较长，迭代得到的最短路径次数大，说明算法搜索能力不够，效率较低，且较难找到实际最短路径；种群数量过大时，运行时间较长，迭代达到最优次数逐渐下降，最短路径收敛趋势加快，易陷入局部最优，过早得到最短路径。

  因此，种群数量影响算法搜索能力和效率，种群不宜过大也不宜过小，取40-100左右，得到最短路径较小，本例中取M=80最佳，最短路径达最优。

5.3固定城市坐标，改变交叉概率

1，Pc=0.1

2，Pc=0.2

3，Pc=0.4

4，Pc=0.5

5，Pc=0.8

6，Pc=1.0

7，Pc=1.5

分析：

  交叉概率在0.4-0.8较合适，当交叉概率小于0.4，大于0.8，最短路径收敛较慢，且陷入局部最优；当交叉概率大于1.5，最短路径变化曲线图波动很大，在1500次迭代中无法稳定收敛，1500次后才逐渐收敛，搜索效率很低，因此交叉概率不宜大于1。

  交叉概率影响了种群参加交配的染色体平均数目pc×N，交叉概率越大，参加交配的染色体越多，越难以收敛找到最优解。本例中取Pc=0.4有全局最短路径。

5.4固定城市坐标，改变变异概率

1，Pm=0.001

2，Pm=0.005

3，Pm=0.01

4，Pm=0.05

5，Pm=0.1

6，Pm=0.3

7，Pm=0.5

分析：

  当变异概率过小时，最短路径收敛很慢，曲线波动较大；;当变异概率过大时，基因变异数量变多，最短路径变化波动很大，最短路径难以收敛。

  变异概率决定进化过程中群体发生变异的基因的平均数，本例中取pm=0.01有较短路径，当pm>0,01,搜索又能力变差。

5.5固定城市坐标，改变迭代次数

1，迭代次数=500

2，迭代次数=1000

3，迭代次数=1500

4，迭代次数=2000

5，迭代次数=3000

分析：

  迭代次数过小，难以收敛到最优，最短路径曲线多波动；当迭代次数增大，收敛速度加快，曲线波动小；迭代次数过大，最短路径过早收敛，难以得到全局最短路径。本例中，取迭代2000次较合适，可以找到全局最优解。

6.小结

• 种群规模会影响算法搜索能力和效率，种群规模过大搜索能力和效率将下降，因此种群规模不宜过小也不宜过大，取40-100较合适。
• 交叉概率决定了进化过程种群参加交配的染色体平均数目。取0.4-0.8较合适。
• 变异概率决定进化过程中群体发生变异的基因的平均数，若发生变异的基因过多，则算法难以收敛。取0.05-0.1较合适。
• 迭代次数影响算法收敛速度。取1000-2000较合适。

  旅行商问题，是组合优化问题。当利用遗传算法解决时，交叉和变异操作不适用一般遗传算法的染色体编码解码方式，而是利用随机选取交叉点交换实现交叉，交换城市序列的位置来实现变异。不同参数的设置对搜索能力以及能否找到全局最优解有较大影响，所以设置参数时，应多考虑合理性。