作者：周剑丽 封面：吉江
hello，很高兴和大家见面。今天我们来谈一下回归分析中哑变量赋值的问题。
首先，我们来认识一下什么是哑变量
哑变量( Dummy Variables) 又称虚拟变量、虚设变量和名义变量，是用以反映质的属性的一个二分类人工变量，是量化了的自变量，通常取值为0或1。
那为什么要赋哑变量呢？
在回归模型中，回归系数b表示其他自变量不变，x每改变一个单位时，所预测的y的平均变化量，当x为连续性变量时这样解释没有问题，二分类变量由于只存在两个类别间的比较，也可以对系数得到很好的解释，但是当x为多分类变量时值拟合一个回归系数就不太合适了，此时需要使用哑变量方式对模型加以定义。
来，咱们先看一个例子
为了研究空气中一氧化氮(NO)的浓度与汽车流量等因素的关系，有人测定了中国北方某城市交通点在单位时间内过往的汽车数(X1)、气温(X2)、空气湿度(X3)、风速(X4)、季节(X5)以及空气中 NO 的浓度(Y)，数据下表所示。
空气中NO 浓度与相关因素的监测数据
春、夏、秋、冬分别赋值为1、2、3、4，然后将数据输入spss用多重线性回归逐步回归方法进行分析。数据输入如下：
主要结果输出如下：
提示只有车流(X1)对空气中一氧化氮浓度有影响，(P<0.001)。
这个结果是否对呢？
我们来观察一下自变量的类型，车流(X1)、气温(X2)、空气湿度(X3)、风速(X4)均为定量变量，只有季节(X5)为定性变量。在以上分析中我们把春、夏、秋、冬分别赋值为1、2、3、4，但是我们知道，这仅仅是一个代码而已，并不代表这四个季节存在大小依次的关系，若按编码数值来分析，实际上就是强行规定为等距，这很显然会引入误差。这种情况下，就必须将原始的多分类变最转化为数个哑变量。每个哑变量只代表某两个级别或若干个级别间的差异，这样得到的回归结果才能有明确而合理的实际意义。
哑变量的个数等于分类变量水平数-1，于是，我们将这四个季节赋哑变量：
季节 | V1 | V2 | V3 |
1春 | 0 | 0 | 0 |
2夏 | 1 | 0 | 0 |
3秋 | 0 | 1 | 0 |
4冬 | 0 | 0 | 1 |
其中V1=1代表夏季，V1=0代表非夏季；V2=1则代表秋季，V2=0代表非秋季；V3=1则代表冬季，V3=0代表非冬季。每个哑变量无法单独来用来表示所有的季节，但是三个哑变量合并起来，就可以表示四个季节了。
在SPSS中，数据变成这样：
再进行一次回归分析，这次将V1、V2和V3与其他自变量放进方程中，而X5则不放进方程，逐步回归结果如下：
我们发现除了车流(X1)对空气中一氧化氮浓度有影响外，季节这个变量也对空气中一氧化氮浓度有影响。结论是空气中一氧化氮浓度与车流(X1)及“是否为冬季有关”。b1=8.824E-005且为正，说明汽车流量越大，空气中一氧化氮浓度浓度越高。bv3=-0.061，由于是负值，说明冬季相对于其它季节空气中一氧化氮浓度较低，而春、夏、秋 3个季节的更迭不会造成空气中一氧化氮浓度有统计学意义的变化。
看，经过哑变量赋值，才能得到正确的回归结果。
本例是以多重回归分析为例的，在logistic回归、Cox回归中对分类变量的赋值方法相同作者简介
姓名：周剑丽
院校/专业： 南方医科大学/劳动卫生与环境卫生学硕士
擅长：多元线性回归、Logistic回归、Meta分析
