简介

枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。 [1] 

在数学和计算机科学理论中，一个集的枚举是列出某些有穷序列集的所有成员的程序，或者是一种特定类型对象的计数。这两种类型经常（但不总是）重叠。

特点

将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。例如：找出1到100之间的素数，需要将1到100之间的所有整数进行判断。

枚举算法因为要列举问题的所有可能的答案，所以它具备以下几个特点：

1、得到的结果肯定是正确的；

2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下；

3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）；

4、数据量大的话，可能会造成时间崩溃。

基本思路

枚举法的基本思想是: 逐一列举问题所涉及的所有情形，并根据问题提出的条件检验哪些是问题的解，哪些应予排除。  采用枚举算法解题的基本思路：

（1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；

（2）枚举可能的解，验证是否是问题的解。

结构

枚举算法的一般结构：循环+判断语句。 [4] 

枚举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。能使命题成立者，即为问题的解。

优缺点

优点

算法简单，正确性容易证明，在局部地方使用枚举法，效果十分的好。 [3] 

缺点

运算量过大，当问题的规模变大的时候，循环的阶数越大，执行速度越慢，可能超时。 [3] 

枚举法的优化

枚举法的时间复杂度可以用状态总数*考察单个状态的耗时来表示，因此优化主要是： [4] 

⑴减少状态总数（即减少枚举变量和枚举变量的值域）；

⑵降低单个状态的考察代价。

优化过程从几个方面考虑。具体讲

⑴提取有效信息；⑵减少重复计算；⑶将原问题化为更小的问题；⑷根据问题的性质进行截枝；