二进制与其它进制的转换和运算,应该说是计算机类的考试,逢试必考,这里总结一下知识点。

二进制运算原理,大家都知道,不外乎,除2取余和乘2取整。这种费时、费力的方法,这里就不说了。考试讲究的时间,所以要找些简便的方法,必要时还是要记一下“二进制的变化形”,做到一看二进制数就知道其的十进制是多少,形成条件反射,就和我们打五笔一样,不需要再默诵字根了。

一、多种进制之间换算、比较和运算的顺序和原则

1、先比较整数部分,再比较小数部分;

2、“八进制”、“十六进制”,都转换成“二进制”进行比较大小;

3、再将其中最大数由“二进制”转换成“十进制”数与剩下的“十进制”数比较大小;

二、整数部分的二进制转换成十进制

每4位为一组,每组有不同权值,从左至右为,“212、28、24、20”或“4096、256、16、1”,“n”为每组二进制的十进制值。我这么说你可能些糊涂,看看下面的两个例子,就明白了。其简便之处,在于只需记住“15 - 0”的二进制是多少就可以了。

1111           1111            1111           1111

(4096×n) + (256×n) + (16×n) + (1×n)

(212×n) + (28×n) + (24×n) + (20×n)

如:十六进制数“5E”的十进制数是多少?答:94

0101 1110

5×16 + 14×1 = 94

如:二进制数“0101 1100 0110”的十进制数是多少?答:1478

0101 1100 0110

5×256 + 12×16 + 6×1 = 1478

三、小数部分的二进制转换成十进制,需要记忆小数位后六位的二进制数。


指数

分数

二进制

十进制

2-1

1/21

.1

.5

2-2

1/22

.01

.25

2-3

1/23

.001

.125

2-4

1/24

.0001

.0625

   2-5

1/25

.0000 1

.03125

   2-6

1/26

.0000 01

.015625

如:二进制小数“.01011”转换成十进制小数为多少?答:“0.34375”

二进制数:0101 1
0.25 + 0.0625 + 0.03125 = 0.34375

四、二进制的分组,每四位分一组,和十六进制相统一,便于计算。

不足四位的分组,其原则是,整数位向左借0成组,小数位向右借0成组。

如:二进制数“1010100.001101”

二进制分组: 0101 0100 . 0011 0100

八进制分组: 001 010 100 . 001 101

 

原码

反码 正数的反码 = 原码
负数的反码 = 原码符号位不变,其余位逐位取反

补码 正数的补码 = 原码
负数的补码 = 原码符号位不变,其余位逐位取反,+1

移码 与补码的符号相反,常用来表示浮点数的阶码

欲对二进制各位取反,可用FFFF与该数进行异或运算。