前缀表达式、中缀表达式和后缀表达式都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。
举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式
中缀表达式（中缀记法）
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。
前缀表达式（前缀记法、波兰式）
前缀表达式的运算符位于操作数之前。
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。
1、将中缀表达式转换为后缀表达式：
(1)当读到数字直接送至输出队列中；
(2)当读到运算符t时：
a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出，送到输出队列中；
b.t进栈；
（3）读到左括号时总是将它压入栈中；
（4）读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号；
（5）中缀表达式全部读完后，若栈中仍有运算符，将其送到输出队列中。
2、 运用后缀表达式进行计算：
(1)建立一个栈S；
(2)从左到右读后缀表达式，读到数字就将它转换为数值压入栈S中，读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到Y和X，然后以“X 运算符 Y”的形式计算机出结果，再压加栈S中；
(3)如果后缀表达式未读完，就重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。
import java.util.Stack;
import java.util.regex.*;
public class StringToArithmetic {
private StringToArithmetic() {
}
/**
* 给出一个算术表达式，返回结果。 例如 (5+8+10)*1，返回23
*
* @param string
*/
public static double stringToArithmetic(String string) {
return suffixToArithmetic(infixToSuffix(string));
}
/**
* 中缀表达式转后缀表达式
* 只处理了+,-,*,/和括号，没有处理负号及其它运算符，也没对前缀表达式验证。
* 如要处理负号，可对表达式进行预转义处理，当下面条件成立时，将负号换成单目运算符"!"
* infix.charAt[i]=='-'&&( i==0||infix.charAt[i-1]=='(')
*/
private static String infixToSuffix(String infix) {
Stack<Character> stack = new Stack<Character>();
String suffix = "";
int length = infix.length();
for (int i = 0; i < length; i++) {
Character temp;
char c = infix.charAt(i);
switch (c) {
// 忽略空格
case ' ':
break;
// 碰到'('，push到栈
case '(':
stack.push(c);
break;
// 碰到'+''-'，将栈中所有运算符弹出，送到输出队列中
case '+':
case '-':
while (stack.size() != 0) {
temp = stack.pop();
if (temp == '(') {
stack.push('(');
break;
}
suffix += " " + temp;
}
stack.push(c);
suffix += " ";
break;
// 碰到'*''/'，将栈中所有乘除运算符弹出，送到输出队列中
case '*':
case '/':
while (stack.size() != 0) {
temp = stack.pop();
if (temp == '(' || temp == '+' || temp == '-') {
stack.push(temp);
break;
} else {
suffix += " " + temp;
}
}
stack.push(c);
suffix += " ";
break;
// 碰到右括号，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号
case ')':
while (stack.size() != 0) {
temp = stack.pop();
if (temp == '(')
break;
else
suffix += " " + temp;
}
//suffix += " ";
break;
default:
suffix += c;
}
}
while (stack.size() != 0)
suffix += " " + stack.pop();
return suffix;
}
public static void main(String args[]){
System.out.println(infixToSuffix("3+(2-5)*6/3"));
System.out.println(stringToArithmetic("3+(2-5)*6/3"));
}
/**
* 通过后缀表达式求出算术结果
*
* @param String
* postfix
* @return double
*/
private static double suffixToArithmetic(String postfix) {
Pattern pattern = Pattern.compile("\\d+||(\\d+\\.\\d+)"); // 匹配数字
String strings[] = postfix.split(" ");
for (int i = 0; i < strings.length; i++)
strings[i].trim();
Stack<Double> stack = new Stack<Double>();
for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
if (strings[i].equals(""))
continue;
if ((pattern.matcher(strings[i])).matches()) {
stack.push(Double.parseDouble(strings[i]));
} else {
double y = stack.pop();
double x = stack.pop();
stack.push(caculate(x, y, strings[i]));
}
}
return stack.pop();
}
private static double caculate(double x, double y, String simble) {
if (simble.trim().equals("+"))
return x + y;
if (simble.trim().equals("-"))
return x - y;
if (simble.trim().equals("*"))
return x * y;
if (simble.trim().equals("/"))
return x / y;
return 0;
}
}
