跳跃表

  • 概述
  • 跳跃表的实现
  • 跳跃表节点-zskiplistNode
  • 层(level)
  • 前进指针(forward)
  • 跨度(span)
  • 后退指针(backward)
  • 分值(score) 和 成员(obj)
  • 跳跃表-zskiplist
  • 跳跃表API
  • 跳跃表的查询
  • 跳跃表的插入
  • 跳跃表的删除


概述

跳跃表（skiplist） 是一种 有序数据结构，它通过 在每个节点中 维持多个 指向其他节点的指针，从而达到 快速访问节点 的 目的

跳跃表 支持 平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过 顺序性操作 来批量 处理节点

在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单，所以有不少程序都使用跳跃表来代替平衡树

Redis 使用 跳跃表 作为 有序集合键(zset) 的 底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员（member）是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现

和链表、字典等数据结构被广泛地应用在Redis内部不同，Redis只在两个地方用到了跳跃表，一个是 实现 有序集合键(zset)，另一个是 在集群节点中 用作 内部数据结构，除此之外，跳跃表在Redis里面没有其他用途

跳跃表的实现

Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode 和 redis.h/zskiplist两个结构定义
zskiplistNode结构 用于表示 跳跃表节点
zskiplist结构 则用于 保存 跳跃表节点 的 相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等等

redis滑动窗口限流实现 redis跳跃表_数据结构

上图展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的是zskiplist结构，该结构包含以下属性：

  • header：指向 跳跃表 的 表头节点
  • tail：指向 跳跃表 的 表尾节点
  • level：记录目前跳跃表内，层数最大 的 那个节点 的 层数（表头节点的层数不计算在内）
  • length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）

位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构，该结构包含以下属性：

  • 层（level）：节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层，L1代表第一层，L2代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针 用于 访问 位于 表尾方向 的 其他节点，而 跨度 则记录了 前进指针 所指的向节点 和 当前节点 的 距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行
  • 后退（backward）指针：节点中用BW字样标记节点的后退指针，它指向 位于当前节点 的 前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用
  • 分值（score）：各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列
  • 成员对象（obj）：各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象

注意表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针、分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到，所以图中省略了这些部分，只显示了表头节点的各个层

跳跃表节点-zskiplistNode

跳跃表节点的实现由redis.h/zskiplistNode结构定义

typedef struct zskiplistNode {
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        // 跨度
      unsigned int span;
    } level[];
    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
    // 分值
    double score;
    // 成员对象
    robj *obj;
} zskiplistNode;

层(level)

跳跃表节点 的 level数组 可以包含 多个元素，每个元素 都包含一个 指向 其他节点 的 指针
程序可以通过这些层 来加快 访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快

每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律（power law，越大的数出现的概率越小）随机生成一个介于1和32之间的值 作为 level数组的大小，这个大小就是层的“高度”

前进指针(forward)

每个层 都有一个 指向 表尾方向 的 前进指针（level[i].forward属性），用于 从表头 向 表尾方向 访问节点

redis滑动窗口限流实现 redis跳跃表_redis滑动窗口限流实现_02

以上图为例，遍历跳跃表中所有节点的路径如下：

  • 迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点（表头），然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点
  • 在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点
  • 在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点
  • 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，它碰到一个NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历

跨度(span)

层的跨度（level[i].span属性）用于记录两个节点之间的距离：

  • 两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远
  • 指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为它们没有连向任何节点

初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度 实际上 是 用来计算排位（rank）的

在查找某个节点的过程中，将 沿途 访问过的所有层 的 跨度(span) 累加起来，得到的结果 就是 目标节点 在 跳跃表中的排位

后退指针(backward)

节点的后退指针（backward属性） 用于 从表尾 向 表头方向 访问 节点
跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点

分值(score) 和 成员(obj)

节点的分值（score属性）是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序

节点的成员对象（obj属性）是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值
在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是 多个节点 保存的分值 却可以是相同的

分值相同的节点 将按照 成员对象 在 字典序中的大小 来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的方向），而成员对象较大的节点则会排在后面（靠近表尾的方向）

跳跃表-zskiplist

仅靠 多个 跳跃表节点 就可以 组成一个跳跃表
但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，或者快速地获取跳跃表节点的数量（也即是跳跃表的长度）等信息

zskiplist结构的定义如下：

typedef struct zskiplist {
    // 表头节点和表尾节点
    structz skiplistNode *header, *tail;
    // 表中节点的数量
    unsigned long length;
    // 表中 层数最大的节点 的 层数
    int level;
} zskiplist;

header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为O(1)
通过使用length属性来记录节点的数量，程序可以在O(1)复杂度内返回跳跃表的长度
level属性则用于在O(1)复杂度内 获取 跳跃表中 层高最大 的 那个节点 的 层数量，注意表头节点的层高并不计算在内

跳跃表API

redis滑动窗口限流实现 redis跳跃表_redis_03


redis滑动窗口限流实现 redis跳跃表_数据结构_04

跳跃表的查询

跳跃表的查询 是从 顶层 往下找，那么会先从第K层开始找，方式就是循环比较，如果K层节点的下一个节点为空 说明 到达末尾，会跳到第二层，继续遍历，直到找到对应节点

跳跃表的插入

先确定 要插入的元素要 占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）
然后在 Level 1 … Level K 各个层的链表都插入元素

如果 K 超过 链表现有的层数，则要添加新的层

跳跃表的删除

跳跃表的删除和查找类似，都是一级一级找到相对应的节点，然后 将 要删除节点的 前一个节点的 forward 指向 下一个节点，完全和链表类似