快速排序
- 一、概述
- 二、快速排序算法的工作原理
- 1、选择中心元素
- 2、重新排列数组
- 3、划分子数组
- 4、快速排序可视化插图说明
- 三、Java 实现快速排序
- 四、快速排序的复杂性
- 1、时间复杂度
- 2、空间复杂度
- 五、快速排序的稳定性
- 六、快速排序的应用
一、概述
快速排序作为排序算法中效率最高的一个算法，重要程度可想而知了。
快速排序时一种基于分而治之的排序算法，其中：
1、通过从数组中选择一个中心元素将数组划分成两个子数组，在划分数组的时候，将比中心元素小的元素放在左子数组，将比中心元素大的元素放在右子数组。
2、左子树组和右子数组也使用相同的方法进行划分，这个过程一直持续到每个子数组都包含一个元素为止。
3、最后，将元素组合在一起以形成排序好的数组。
快速排序的特点：第 i 趟排序中会有 i 个元素出现在最终位置上。
二、快速排序算法的工作原理
1、选择中心元素
选择不同位置的中心元素，快速排序就有不同的变体，比如可以选择：第一个元素、最后一个元素以及左端、右端和中心位置上的三个元素的中值作为中心元素，在这里，我们选择数组的最后一个元素作为中心元素。
2、重新排列数组
现在重新排列数组，将比中心元素小的放在左边，比中心元素大的放在右边。
重新排列数组的方法如下：
1、指针固定在中心元素上，将中心元素与第一个索引开始的元素进行比较。
2、如果该元素大于中心元素，则为该元素设置第二指针。
3、现在将中心元素与其他元素进行比较，如果到达的元素小于中心元素，则将较小的元素和上次找到的较大元素（second pointer 所指向的元素）交换位置。
4、同样，重复该过程以将下一个更大的元素设置为第二指针（pointer），并且将其和另一个较小的元素交换位置。
5、该过程一直进行到到达倒数第二个元素为止。
6、最后将中心元素与第二个指针指向的元素交换位置。
3、划分子数组
再次分别为左子部分和右子部分选择了中心元素，并且重复步骤2，子数组被分割，直到每个子数组只有一个元素，至此，该数组已经通过快速排序算法升序排好序了。
4、快速排序可视化插图说明
可以借助以下插图了解快速排序算法的工作原理
- 使用递归对中心元素左侧的元素进行排序
- 使用递归对中心元素右侧的元素进行排序
三、Java 实现快速排序
Java 实现快速排序的代码如下：
public class QuickSort {
public static int partition(int[] array,int low,int high){
// 取最后一个元素作为中心元素
int pivot = array[high];
// 定义指向比中心元素大的指针，首先指向第一个元素
int pointer = low;
// 遍历数组中的所有元素，将比中心元素大的放在右边，比中心元素小的放在左边
for(int i = low;i<high;i++){
if(array[i]<=pivot){
// 将比中心元素小的元素和指针指向的元素交换位置
// 如果第一个元素比中心元素小，这里就是自己和自己交换位置，指针和索引都向下一位移动
// 如果元素比中心元素大，索引向下移动，指针指向这个较大的元素，直到找到比中心元素小的元素，并交换位置，指针向下移动
int temp = array[i];
array[i] = array[pointer];
array[pointer] = temp;
pointer++;
}
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
// 将中心元素和指针指向的元素交换位置
int temp = array[pointer];
array[pointer] = array[high];
array[high] = temp;
return pointer;
}
public static void quickSort(int [] array, int low ,int high){
if(low<high){
// 获取划分子数组的位置
int position = partition(array,low,high);
// 左子数组递归调用
quickSort(array,low,position-1);
// 右子数组递归调用
quickSort(array,position+1,high);
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {8,7,6,1,0,9,2};
quickSort(array,0,array.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
}排序过程的结果如下：
[8, 7, 6, 1, 0, 9, 2]
[8, 7, 6, 1, 0, 9, 2]
[8, 7, 6, 1, 0, 9, 2]
[1, 7, 6, 8, 0, 9, 2]
[1, 0, 6, 8, 7, 9, 2]
[1, 0, 6, 8, 7, 9, 2]
[1, 0, 2, 8, 7, 9, 6]
[0, 1, 2, 8, 7, 9, 6]
[0, 1, 2, 8, 7, 9, 6]
[0, 1, 2, 8, 7, 9, 6]
[0, 1, 2, 6, 7, 9, 8]
[0, 1, 2, 6, 7, 9, 8]
排序后的结果
[0, 1, 2, 6, 7, 8, 9]从这个排序结果我们可以知道整个排序过程。
四、快速排序的复杂性
1、时间复杂度
- 最坏的情况复杂度[Big-O] ：
O(n^2^)当选择的中心元素是最大或最小的元素时发生，这种情况导致中心元素位于已排序数组的最末端，一个子数组始终为空，而另一个子数组包含元素，因此，仅在此子数组上调用quickSort，快速排序算法对于分散的数据具有更好的性能。 - 最好的情况复杂度[Big-O] ：
O(nlog~2~n)当中心元素始终是中间元素或靠近中间元素时，会发生这种情况。 - 平均复杂度[Big-O] ：
O(nlog~2~n)再不出现上述条件时发生。
2、空间复杂度
快速排序的空间复杂度为 O(log n)。
五、快速排序的稳定性
不稳定
快速排序出于性能上的考虑，牺牲了算法的稳定性。虽然可以改变交换规则，使得算法保持稳定性，但却牺牲了性能，对于一个排序算法而言，这是得不偿失的，除非是上下文有稳定性方面的需求，否则，不建议改变交换规则。
六、快速排序的应用
在以下情况下使用Quicksort算法
- 编程语言适合递归
- 时间复杂度很重要
- 空间复杂度很重要
