0.引言
在社会网络分析领域，非常重要的一块就是寻找网络中的有联系的小团体，比较正式的说法是“成分”。通常将图论中最大的连通分量定义为“成分”，成分内部的各点之间必然有一条途径相连，而成分之外的点与成分内部的点没有联系。
1.概念
连通分量是图论非常重要的一个概念。与它有一个相近的概念，叫连通图。对于初学者而言，很容易混淆这两个概念。
（1）连通图是相对整体而言的，连通分量是相对局部子集而言。
（2）连通图只有一个连通分量即本身，非连通的无向图有多个连通分量。
（3）连通分量内部任意两点之间都可达
例如：上图是无向图G4，有两个连通分量H1、H2，H1、H2内部任意两点都可达。
2.分组算法
思路1：对于任意给定的无向图G。
step1：随机从中取出一个节点X，添加到集合S1。以x为起点进行广度搜索，将有连接的节点Y和边E添加到集合S1，并将节点E标志位设置为已访问。
step2：从G中剔除集合S1中所有的节点。
step3：重复step1、step2操作，直到G中的节点数为0，由此生成了分组S1、S2......Sn。
1 /**
2 * 根据连通划分分组
3 * @returns {Array}
4 */
5 GroupDataHelper.prototype.divideGroupByConn = function () {
6 var copyNodes = this.nodes;
7 while (copyNodes.length > 0) {
8 var startId = copyNodes[0].id;//随机从中取出一个节点X，添加到集合S1
9 var group = this.getSingleGroupByNodeId(startId);//以x为起点进行广度搜索
10 this.groups.push(group);//将有连接的节点Y和边E添加到集合S1
11 removeGroupFromNodes(group.nodes, copyNodes);//从G中剔除集合S1中所有的节点
12 }
13 return this.groups;
14 }
15
16 /**
17 * 根据节点Id获取单个分组
18 * @param nodeId
19 * @returns {{nodes: Array, edges: Array}}
20 */
21 GroupDataHelper.prototype.getSingleGroupByNodeId = function (nodeId) {
22 var group = {nodes: [], edges: []};
23 var startNode = this.nodesMap[nodeId];
24 group.nodes.push(startNode);
25 this.travelGraphByBFS([startNode], group);
26 return group;
27 };
28
29 /**
30 * 广度搜索，得到一个连通分量
31 * @param nodeArr
32 * @param result
33 */
34 GroupDataHelper.prototype.travelGraphByBFS = function (nodeArr, group) {
35 var nextNodeArr = [];
36 for (var i = 0; i < nodeArr.length; i++) {
37 var node = nodeArr[i];
38 node.isVisited = true;
39 var neighbours = node.neighbours;
40 if (neighbours && neighbours.length > 0) {
41 for (var j = 0; j < neighbours.length; j++) {
42 var neighbour = neighbours[j];
43 if (neighbour.isVisited == false) {
44 var temp = this.nodesMap[neighbour.id];
45 group.nodes.push(temp);
46 group.edges.push(this.edgesMap[temp.id][node.id]);
47 neighbour.isVisited = true;
48 nextNodeArr.push(neighbour);
49 }
50 }
51 }
52
53 }
54 //下一层
55 if (nextNodeArr.length > 0) {
56 this.travelGraphByBFS(nextNodeArr, group);
57 } else {
58 return;
59 }
60
61 };code1
思路2：对于任意给定的无向图G。采用并查集的思路，可以解决连通性问题。并查集是由一个数组pre[]和两个函数构成的。第一个函数为find()函数，用于寻找前导点的，第二个函数是join()用于合并路线的。我们只需要遍历G的边集合，使用join()函数将边的两个端点合并路线，由此可以得到多棵数。然后遍历点集合使用find()函数将节点的分组ID设置为前导节点Id即可完成分组。
**
* 并查集：查找前导节点
* @param x
* @returns {*}
*/
function find(x) {
var r = x;
while (pre[r] != r)
r = pre[r];//找到他的前导结点
var i = x, j;
while (i != r)//路径压缩算法
{
j = pre[i];//记录x的前导结点
pre[i] = r;//将i的前导结点设置为r根节点
i = j;
}
return r;
}
/**
* 并查集：合并路线
* @param x
* @param y
*/
function join(x, y) {
var a = find(x);//x的根节点为a
var b = find(y);//y的根节点为b
if (a != b)//如果a,b不是相同的根节点，则说明ab不是连通的
{
pre[a] = b;//我们将ab相连 将a的前导结点设置为b
}
}
/**
* 获取分组
* @param data
*/
function getGroups(data) {
var i=0;
var nodes = data.nodes.length;
var edges = data.edges.length;
//初始化前导节点
for(var i=0;i<nodes.length;i++){
var node = nodes[i];
pre[node.index] = node.index;//前导节点初始为自己
}
//遍历边集合，合并
for(i=0;i<edges.length;i++){
var edge = edges[i];
var sNode = nodesMap[edge.source];
var tNode = nodesMap[edge.target];
join(sNode.index,tNode.index);
}
//遍历点集合，设置分组ID
for(i=0;i<nodes.length;i++){
var node = nodes[i];
node.groupId = find(node.index);
}
}code2
3.性能比较
其中，k表示分组数量，n表示节点数量，m表示边数量
思路1的时间复杂度：O(k*n*logn+m)
思路2的时间复杂度：最好的情况下为O(m+n)，最差的情况下为O(m*logn+m)
结论：在边数量远远大于节点数量，且分组比较少时，优先考虑思路1；在节点数量、分组数比较多时，优先考虑思路2
4.参考资料
社会网络分析：http://blog.sina.com.cn/s/blog_dc8ea6c10101l2lc.html
成分：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6249651d0100la5r.html
数据可视化：http://baijiahao.baidu.com/s?id=1600865025454038979&wfr=spider&for=pc
