目录
- 前缀表达式(波兰表达式)
- 中缀表达式
- 后缀表达式
- 练习：原式（b+c+d)*a/(e*f-(g+h)*i*j)
- 后缀计算器的实现
- 中缀表达式转后缀表达式
前缀表达式(波兰表达式)
前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
举例说明： (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6
一般表达式求前缀表达式：不难就不详写了
从最顶端开始操作，有上而下，由中间、左边、右边的顺序，- （（* （+ 3 4）5）6），再去掉括号
得到 - * + 3 4 5 6
前缀表达式求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:
- 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
- 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
- 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
- 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
中缀表达式
中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6
中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)
后缀表达式
后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
中举例说明： (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –
后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
- 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
- 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
- 将5入栈；
- 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
- 将6入栈；
- 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
练习：原式（b+c+d)a/(ef-(g+h)ij)
注意去掉括号
- 中序遍历：(b + (c + d ) ) * a / (e * f - (g + h) * (i * j) )
- 前序遍历：/ (* (+ b (+ c d) ) ) (- (* e f ) ( * ( + g h) (* i j ) )
- 后序遍历：( ( b ( c d + ) + ) a * )( ( e f *) ( * ( + g h )( i j * ) * ) - ) /
后缀计算器的实现
package stack;
/*
* @Author: Min
* @Date: 2021/9/27
* @description 后缀计算器的实现
*/
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//先定义给出逆波兰表达式
//为了方便说明，数字和符号之间用空格隔开
//(3+4)×5-6 ——》 3 4 + 5 × 6 -
String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";
//思路
//1.将"3 4 + 5 × 6 -"放到ArrayList中
//2.将ArrayList传递给一个方法，配合栈完成(遍历ArrayList)
List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
System.out.println("rpnList=" + rpnList);
//测试结果
int res = calculate(rpnList);
System.out.println("计算的结果是：" + res);
}
//将一个逆波兰表达式，一次将数据和运算符放入到ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
//将suffixExpression分割
String [] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for (String ele: split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰式的运算
/*
1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls) {
//创建一个栈
Stack<String> stack = new Stack<String>();
//遍历ls
for (String item: ls) {
//判断数？使用一个正则表达式
if (item.matches("\\d+")) {//"\\d+"代表匹配的是多位数
//入栈
stack.push(item);
} else {
//pop出俩个数，并 运算，在入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;//存放结果
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误000");
}
//把res入栈
stack.push(res + "");
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}中缀表达式转后缀表达式
package stack;
/*
* @Author: Min
* @Date: 2021/9/28
* @description 中缀表达式 ——》 后缀表达式
* 部分注释以消除，可以参考 后缀计算器的实现 部分代码
*/
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
/*思路：中缀表达式 ——》 后缀表达式
1.1+((2+3)*4)-5 ——》 1 2 3 + 4 * + 5 -
2.因为直接对str进行操作不方便，因此，先将”1+((2+3)*4)-5“ =》中缀表达式对应的list
即”1+((2+3)*4)-5“ =》ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
3.将得到的中缀表达式对应的list——》后缀表达式对应的list
*/
public class PolandNotation2 {
public static void main(String[] args) {
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> infixExpressionList = toIndixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式list："+infixExpressionList);
List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式list:" + suffixExpressionList);
System.out.printf("expression:%d",calculate(suffixExpressionList));
}
//**方法：将得到的中缀表达式对应的list——》后缀表达式对应的list
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls) {
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<>();//符号栈
//说明:因为s2这个栈在整个转化过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
//所以比较麻烦，所以我们不用Stack<String> s2,直接用List<String> s2
// Stack<String> s2 = new Stack<>();//存储中间结果的栈
List<String> s2 = new ArrayList<String>();
//遍历ls
for (String item:ls) {
//如果是一个数，加入s2
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是")",则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到"("为止，此时将这一对括号丢弃
while (!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();// ! 将（弹出s1栈，消除小括号
} else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再转到（4.1）与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符弹出并加入s2中
while (s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2;//注意因为是存放到
}
//**方法 将中缀表达式转化成对应的list
public static List<String> toIndixExpressionList(String s) {
//定义一个List,存放中缀表达式对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<>();
int i = 0;//一个指针，用于遍历中缀表达式字符串
String str;//对多位数的拼接
char c;//每遍历到一个字符就放入c中
do {
//如果c是一个非数字，就需要加入到ls中去
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
ls.add(""+c);
i ++ ;//i需要后移
} else {
//如果c是一个数字，需要考虑多位数的问题
str = "";//先将str设置成 ""
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
} while (i < s.length());
return ls;
}
//将一个逆波兰表达式，一次将数据和运算符放入到ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
//将suffixExpression分割
String [] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for (String ele: split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
public static int calculate(List<String> ls) {
//创建一个栈
Stack<String> stack = new Stack<String>();
//遍历ls
for (String item: ls) {
//判断数？使用一个正则表达式
if (item.matches("\\d+")) {//"\\d+"代表匹配的是多位数
//入栈
stack.push(item);
} else {
//pop出俩个数，并 运算，在入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;//存放结果
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误000");
}
//把res入栈
stack.push(res + "");
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类，可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//写一个方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+" :
result = ADD;
break;
case "-" :
result = SUB;
break;
case "*" :
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
// default:
// System.out.println("不存在改运算符");
// break;
}
return result;
}
}
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