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SortedMap
NavigableMap
红黑树
集合视图
TreeMap是基于红黑树（一种自平衡的二叉查找树）实现的一个保证有序性的Map，在继承关系结构图中可以得知TreeMap实现了NavigableMap接口，而该接口又继承了SortedMap接口，我们先来看看这两个接口定义了一些什么功能。
SortedMap
所谓自然排序即是根据key的compareTo()函数（需要实现Comparable接口）或者在构造函数中传入的Comparator实现类来进行排序，集合视图遍历元素的顺序也应当与key的顺序一致。SortedMap接口还定义了以下几个有效利用有序性的函数：
package java.util;
public interface SortedMap<K,V> extends Map<K,V> {
/**
* 用于在此Map中对key进行排序的比较器，如果为null，则使用key的compareTo()函数进行比较。
*/
Comparator<? super K> comparator();
/**
* 返回一个key的范围为从fromKey到toKey的局部视图（包括fromKey，不包括toKey，包左不包右），
* 如果fromKey和toKey是相等的，则返回一个空视图。
* 返回的局部视图同样是此Map的集合视图，所以对它的操作是会与Map互相影响的。
*/
SortedMap<K,V> subMap(K fromKey, K toKey);
/**
* 返回一个严格地小于toKey的局部视图。
*/
SortedMap<K,V> headMap(K toKey);
/**
* 返回一个大于或等于fromKey的局部视图。
*/
SortedMap<K,V> tailMap(K fromKey);
/**
* 返回当前Map中的第一个key（最小）。
*/
K firstKey();
/**
* 返回当前Map中的最后一个key（最大）。
*/
K lastKey();
Set<K> keySet();
Collection<V> values();
Set<Map.Entry<K, V>> entrySet();
}NavigableMap
导航（Navigation）的方法，像函数lowerEntry(key)会根据传入的参数key返回一个小于key的最大的一对键值对，例如，我们如下调用lowerEntry(6)，那么将返回key为5的键值对，如果没有key为5，则会返回key为4的键值对，以此类推，直到返回null（实在找不到的情况下）。
public static void main(String[] args) {
NavigableMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
for (int i = 0; i < 10; i++)
map.put(i, i);
assert map.lowerEntry(6).getKey() == 5;
assert map.lowerEntry(5).getKey() == 4;
assert map.lowerEntry(0).getKey() == null;
} NavigableMap定义的都是一些类似于lowerEntry(key)的方法和以逆序、升序排序的集合视图，这些方法利用有序性实现了相比SortedMap接口更加灵活的操作。
package java.util;
public interface NavigableMap<K,V> extends SortedMap<K,V> {
/**
* 返回一个小于指定key的最大的一对键值对，如果找不到则返回null。
*/
Map.Entry<K,V> lowerEntry(K key);
/**
* 返回一个小于指定key的最大的一个key，如果找不到则返回null。
*/
K lowerKey(K key);
/**
* 返回一个小于或等于指定key的最大的一对键值对，如果找不到则返回null。
*/
Map.Entry<K,V> floorEntry(K key);
/**
* 返回一个小于或等于指定key的最大的一个key，如果找不到则返回null。
*/
K floorKey(K key);
/**
* 返回一个大于或等于指定key的最小的一对键值对，如果找不到则返回null。
*/
Map.Entry<K,V> ceilingEntry(K key);
/**
* 返回一个大于或等于指定key的最小的一个key，如果找不到则返回null。
*/
K ceilingKey(K key);
/**
* 返回一个大于指定key的最小的一对键值对，如果找不到则返回null。
*/
Map.Entry<K,V> higherEntry(K key);
/**
* 返回一个大于指定key的最小的一个key，如果找不到则返回null。
*/
K higherKey(K key);
/**
* 返回该Map中最小的键值对，如果Map为空则返回null。
*/
Map.Entry<K,V> firstEntry();
/**
* 返回该Map中最大的键值对，如果Map为空则返回null。
*/
Map.Entry<K,V> lastEntry();
/**
* 返回并删除该Map中最小的键值对，如果Map为空则返回null。
*/
Map.Entry<K,V> pollFirstEntry();
/**
* 返回并删除该Map中最大的键值对，如果Map为空则返回null。
*/
Map.Entry<K,V> pollLastEntry();
/**
* 返回一个以当前Map降序（逆序）排序的集合视图
*/
NavigableMap<K,V> descendingMap();
/**
* 返回一个包含当前Map中所有key的集合视图，该视图中的key以升序（正序）排序。
*/
NavigableSet<K> navigableKeySet();
/**
* 返回一个包含当前Map中所有key的集合视图，该视图中的key以降序（逆序）排序。
*/
NavigableSet<K> descendingKeySet();
/**
* 与SortedMap.subMap基本一致，区别在于多的两个参数fromInclusive和toInclusive，
* 它们代表是否包含from和to，如果fromKey与toKey相等，并且fromInclusive与toInclusive
* 都为true，那么不会返回空集合。
*/
NavigableMap<K,V> subMap(K fromKey, Boolean fromInclusive,
K toKey, Boolean toInclusive);
/**
* 返回一个小于或等于（inclusive为true的情况下）toKey的局部视图。
*/
NavigableMap<K,V> headMap(K toKey, Boolean inclusive);
/**
* 返回一个大于或等于（inclusive为true的情况下）fromKey的局部视图。
*/
NavigableMap<K,V> tailMap(K fromKey, Boolean inclusive);
/**
* 等价于subMap(fromKey, true, toKey, false)。
*/
SortedMap<K,V> subMap(K fromKey, K toKey);
/**
* 等价于headMap(toKey, false)。
*/
SortedMap<K,V> headMap(K toKey);
/**
* 等价于tailMap(fromKey, true)。
*/
SortedMap<K,V> tailMap(K fromKey);
}NavigableMap接口相对于SortedMap接口来说灵活了许多，正因为TreeMap也实现了该接口，所以在需要数据有序而且想灵活地访问它们的时候，使用TreeMap就非常合适了。
红黑树
O(log n)，特性如下：
- 任意节点最多含有两个子节点。
- 任意节点的左、右节点都可以看做为一棵二叉查找树。
- 如果任意节点的左子树不为空，那么左子树上的所有节点的值均小于它的根节点的值。
- 如果任意节点的右子树不为空，那么右子树上的所有节点的值均大于它的根节点的值。
- 任意节点的key都是不同的。
尽管二叉查找树看起来很美好，但事与愿违，二叉查找树在极端情况下会变得并不是那么有效率，假设我们有一个有序的整数序列：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...，如果把这个序列按顺序全部插入到二叉查找树时会发生什么呢？二叉查找树会产生倾斜，序列中的每一个元素都大于它的根节点（前一个元素），左子树永远是空的，那么这棵二叉查找树就跟一个普通的链表没什么区别了，查找操作的时间复杂度只有O(n)。
自平衡的二叉查找树，所谓自平衡，即是在树结构将要倾斜的情况下进行修正，这个修正操作被称为旋转，通过旋转操作可以让树趋于平衡。
红黑树是平衡二叉查找树的一种实现，它的名字来自于它的子节点是着色的，每个子节点非黑即红，由于只有两种颜色（两种状态），一般使用boolean来表示，下面为TreeMap中实现的Entry，它代表红黑树中的一个节点：
// Red-black mechanics
private static final Boolean RED = false;
private static final Boolean BLACK = true;
/**
* Node in the Tree. Doubles as a means to pass key-value pairs back to
* user (see Map.Entry).
*/
static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
K key;
V value;
Entry<K,V> left;
Entry<K,V> right;
Entry<K,V> parent;
Boolean color = BLACK;
/**
* Make a new cell with given key, value, and parent, and with
* {@code null} child links, and BLACK color.
*/
Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {
this.key = key;
this.value = value;
this.parent = parent;
}
/**
* Returns the key.
*
* @return the key
*/
public K getKey() {
return key;
}
/**
* Returns the value associated with the key.
*
* @return the value associated with the key
*/
public V getValue() {
return value;
}
/**
* Replaces the value currently associated with the key with the given
* value.
*
* @return the value associated with the key before this method was
* called
*/
public V setValue(V value) {
V oldValue = this.value;
this.value = value;
return oldValue;
}
public Boolean equals(Object o) {
if (!(o instanceof Map.Entry))
return false;
Map.Entry<?,?> e = (Map.Entry<?,?>)o;
return valEquals(key,e.getKey()) && valEquals(value,e.getValue());
}
public int hashCode() {
int keyHash = (key==null ? 0 : key.hashCode());
int valueHash = (value==null ? 0 : value.hashCode());
return keyHash ^ valueHash;
}
public String toString() {
return key + "=" + value;
}
}任何平衡二叉查找树的查找操作都是与二叉查找树是一样的，因为查找操作并不会影响树的结构，也就不需要进行修正，代码如下：
public V get(Object key) {
Entry<K,V> p = getEntry(key);
return (p==null ? null : p.value);
}
final Entry<K,V> getEntry(Object key) {
// 使用Comparator进行比较
if (comparator != null)
return getEntryUsingComparator(key);
if (key == null)
throw new NullPointerException();
@SuppressWarnings("unchecked")
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
Entry<K,V> p = root;
// 从根节点开始，不断比较key的大小进行查找
while (p != null) {
int cmp = k.compareTo(p.key);
if (cmp < 0) // 小于，转向左子树
p = p.left;
else if (cmp > 0) // 大于，转向右子树
p = p.right;
else
return p;
}
return null;
// 没有相等的key，返回null
}而插入和删除操作与平衡二叉查找树的细节是息息相关的，关于红黑树的实现细节，我之前写过的一篇博客红黑树的那点事儿已经讲的很清楚了，对这方面不了解的读者建议去阅读一下，就不在这里重复叙述了。
集合视图
TreeMap的集合视图的实现，集合视图一般都是实现了一个封装了当前实例的类，所以对集合视图的修改本质上就是在修改当前实例，TreeMap也不例外。
TreeMap的headMap()、tailMap()以及subMap()函数都返回了一个静态内部类AscendingSubMap（ascend：英 [ə'send] 上升；升高；登高 ；升序；递增），从名字上也能猜出来，为了支持倒序，肯定也还有一个DescendingSubMap（下降的；递降的 ；降序；下行；递减），它们都继承于NavigableSubMap，一个继承AbstractMap并实现了NavigableMap的抽象类：
abstract static class NavigableSubMap<K,V> extends AbstractMap<K,V>
implements NavigableMap<K,V>, java.io.Serializable {
private static final long serialVersionUID = -2102997345730753016L;
final TreeMap<K,V> m;
/**
* (fromStart, lo, loInclusive) 与 (toEnd, hi, hiInclusive)代表了两个三元组，
* 如果fromStart为true，那么范围的下限（绝对）为map（被封装的TreeMap）的起始key，
* 其他值将被忽略。
* 如果loInclusive为true，lo将会被包含在范围内，否则lo是在范围外的。
* toEnd与hiInclusive与上述逻辑相似，只不过考虑的是上限。
*/
final K lo, hi;
final Boolean fromStart, toEnd;
final Boolean loInclusive, hiInclusive;
NavigableSubMap(TreeMap<K,V> m,
Boolean fromStart, K lo, Boolean loInclusive,
Boolean toEnd, K hi, Boolean hiInclusive) {
if (!fromStart && !toEnd) {
if (m.compare(lo, hi) > 0)
throw new IllegalArgumentException("fromKey > toKey");
} else {
if (!fromStart) // type check
m.compare(lo, lo);
if (!toEnd)
m.compare(hi, hi);
}
this.m = m;
this.fromStart = fromStart;
this.lo = lo;
this.loInclusive = loInclusive;
this.toEnd = toEnd;
this.hi = hi;
this.hiInclusive = hiInclusive;
}
// internal utilities
final Boolean tooLow(Object key) {
if (!fromStart) {
int c = m.compare(key, lo);
// 如果key小于lo，或等于lo（需要lo不包含在范围内）
if (c < 0 || (c == 0 && !loInclusive))
return true;
}
return false;
}
final Boolean tooHigh(Object key) {
if (!toEnd) {
int c = m.compare(key, hi);
// 如果key大于hi，或等于hi（需要hi不包含在范围内）
if (c > 0 || (c == 0 && !hiInclusive))
return true;
}
return false;
}
final Boolean inRange(Object key) {
return !tooLow(key) && !tooHigh(key);
}
final Boolean inClosedRange(Object key) {
return (fromStart || m.compare(key, lo) >= 0)
&& (toEnd || m.compare(hi, key) >= 0);
}
// 判断key是否在该视图的范围之内
final Boolean inRange(Object key, Boolean inclusive) {
return inclusive ? inRange(key) : inClosedRange(key);
}
/*
* 以abs开头的函数为关系操作的绝对版本。
*/
/*
* 获得最小的键值对：
* 如果fromStart为true，那么直接返回当前map实例的第一个键值对即可，
* 否则，先判断lo是否包含在范围内，
* 如果是，则获得当前map实例中大于或等于lo的最小的键值对，
* 如果不是，则获得当前map实例中大于lo的最小的键值对。
* 如果得到的结果e超过了范围的上限，那么返回null。
*/
final TreeMap.Entry<K,V> absLowest() {
TreeMap.Entry<K,V> e =
(fromStart ? m.getFirstEntry() :(loInclusive ? m.getCeilingEntry(lo) :m.getHigherEntry(lo)));
return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;
}
// 与absLowest()相反
final TreeMap.Entry<K,V> absHighest() {
TreeMap.Entry<K,V> e =
(toEnd ? m.getLastEntry() :
(hiInclusive ? m.getFloorEntry(hi) :
m.getLowerEntry(hi)));
return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;
}
// 下面的逻辑就都很简单了，注意会先判断key是否越界，
// 如果越界就返回绝对值。
final TreeMap.Entry<K,V> absCeiling(K key) {
if (tooLow(key))
return absLowest();
TreeMap.Entry<K,V> e = m.getCeilingEntry(key);
return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;
}
final TreeMap.Entry<K,V> absHigher(K key) {
if (tooLow(key))
return absLowest();
TreeMap.Entry<K,V> e = m.getHigherEntry(key);
return (e == null || tooHigh(e.key)) ? null : e;
}
final TreeMap.Entry<K,V> absFloor(K key) {
if (tooHigh(key))
return absHighest();
TreeMap.Entry<K,V> e = m.getFloorEntry(key);
return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;
}
final TreeMap.Entry<K,V> absLower(K key) {
if (tooHigh(key))
return absHighest();
TreeMap.Entry<K,V> e = m.getLowerEntry(key);
return (e == null || tooLow(e.key)) ? null : e;
}
/** 返回升序遍历的绝对上限 */
final TreeMap.Entry<K,V> absHighFence() {
return (toEnd ? null : (hiInclusive ?
m.getHigherEntry(hi) :
m.getCeilingEntry(hi)));
}
/** 返回降序遍历的绝对下限 */
final TreeMap.Entry<K,V> absLowFence() {
return (fromStart ? null : (loInclusive ?
m.getLowerEntry(lo) :
m.getFloorEntry(lo)));
}
// 剩下的就是实现NavigableMap的方法以及一些抽象方法
// 和NavigableSubMap中的集合视图函数。
// 大部分操作都是靠当前实例map的方法和上述用于判断边界的方法提供支持
.....
}传入的key是否属于该视图的范围内，在上面的代码中可以发现NavigableSubMap提供了非常多的辅助函数用于判断范围，接下来我们看看NavigableSubMap的迭代器是如何实现的：
/**
* Iterators for SubMaps
*/
abstract class SubMapIterator<T> implements Iterator<T> {
TreeMap.Entry<K,V> lastReturned;
TreeMap.Entry<K,V> next;
final Object fenceKey;
int expectedModCount;
SubMapIterator(TreeMap.Entry<K,V> first,
TreeMap.Entry<K,V> fence) {
expectedModCount = m.modCount;
lastReturned = null;
next = first;
// UNBOUNDED是一个虚拟值（一个Object对象），表示无边界。
fenceKey = fence == null ? UNBOUNDED : fence.key;
}
// 只要next不为null并且没有超过边界
public final Boolean hasNext() {
return next != null && next.key != fenceKey;
}
final TreeMap.Entry<K,V> nextEntry() {
TreeMap.Entry<K,V> e = next;
// 已经遍历到头或者越界了
if (e == null || e.key == fenceKey)
throw new NoSuchElementException();
// modCount是一个记录操作数的计数器
// 如果与expectedModCount不一致
// 则代表当前map实例在遍历过程中已被修改过了（从其他线程）
if (m.modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
// 向后移动next指针
// successor()返回指定节点的继任者
// 它是节点e的右子树的最左节点
// 也就是比e大的最小的节点
// 如果e没有右子树，则会试图向上寻找
next = successor(e);
lastReturned = e;
// 记录最后返回的节点
return e;
}
final TreeMap.Entry<K,V> prevEntry() {
TreeMap.Entry<K,V> e = next;
if (e == null || e.key == fenceKey)
throw new NoSuchElementException();
if (m.modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
// 向前移动next指针
// predecessor()返回指定节点的前任
// 它与successor()逻辑相反。
next = predecessor(e);
lastReturned = e;
return e;
}
final void removeAscending() {
if (lastReturned == null)
throw new IllegalStateException();
if (m.modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
// 被删除的节点被它的继任者取代
// 执行完删除后，lastReturned实际指向了它的继任者
if (lastReturned.left != null && lastReturned.right != null)
next = lastReturned;
m.deleteEntry(lastReturned);
lastReturned = null;
expectedModCount = m.modCount;
}
final void removeDescending() {
if (lastReturned == null)
throw new IllegalStateException();
if (m.modCount != expectedModCount)
throw new ConcurrentModificationException();
m.deleteEntry(lastReturned);
lastReturned = null;
expectedModCount = m.modCount;
}
}
final class SubMapEntryIterator extends SubMapIterator<Map.Entry<K,V>> {
SubMapEntryIterator(TreeMap.Entry<K,V> first,
TreeMap.Entry<K,V> fence) {
super(first, fence);
}
public Map.Entry<K,V> next() {
return nextEntry();
}
public void remove() {
removeAscending();
}
}
final class DescendingSubMapEntryIterator extends SubMapIterator<Map.Entry<K,V>> {
DescendingSubMapEntryIterator(TreeMap.Entry<K,V> last,
TreeMap.Entry<K,V> fence) {
super(last, fence);
}
public Map.Entry<K,V> next() {
return prevEntry();
}
public void remove() {
removeDescending();
}
}到目前为止，我们已经针对集合视图讨论了许多，想必大家也能够理解集合视图的概念了，由于SortedMap与NavigableMap的缘故，TreeMap中的集合视图是非常多的，包括各种局部视图和不同排序的视图，有兴趣的读者可以自己去看看源码，后面的内容不会再对集合视图进行过多的解释了。
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