圆和直线交点python求解

项目	内容
这个作业属于哪个课程	2020计算机学院软件工程(罗杰 任健)
这个作业的要求在哪里	个人项目作业
教学班级	006
项目地址	https://github.com/CrapbagMo/IntersectionPoints.git

1. PSP表格

PSP2.1	Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
Planning	计划
· Estimate	· 估计这个任务需要多少时间	5	5
Development	开发
· Analysis	· 需求分析 (包括学习新技术)	60	90
· Design Spec	· 生成设计文档	10	2
· Design Review	· 设计复审 (和同事审核设计文档)	10	3
· Coding Standard	· 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范)	10	5
· Design	· 具体设计	30	15
· Coding	· 具体编码	180	270
· Code Review	· 代码复审	30	20
· Test	· 测试（自我测试，修改代码，提交修改）	240	120
Reporting	报告
· Test Report	· 测试报告	60	30
· Size Measurement	· 计算工作量	10	10
· Postmortem & Process Improvement Plan	· 事后总结, 并提出过程改进计划	10	10
	合计	625	580

2. 解题思路描述

• 对于基础需求：
  两直线相交，可直接将两直线表示为标准方程形式，交点由标准方程中的 A、B 可得。
  对于第三条及之后的直线，与其他每一条直线求交点，然后放入维护的 unordered_map 里（用之前重写hash）保证点不重。最终的 size 就是答案。
  时间复杂度是 \(O(n^2)\) ，不是很理想，但想不出其他算法。可以在读取直线时，将直线的斜率和直线存为 pair，对 斜率相等 的线进行剪枝，即先判断是否平行，若平行则无交点。可以减少一点计算。
• 对于附加题：
  圆与直线的交点，先判断圆心到直线的距离，看是否有焦点。如果有交点，按照参考 中的方法，做垂线，求出弦的长度，然后在垂足的基础上加减向量。
  圆与圆的交点可以转化为圆与直线的交点。
  参考：

3. 设计实现过程

• 代码组织

• main.cpp

• 从输入文件里读取图形，调用相应的图形类中的方法求交点，输出结果
• 维护交点、直线容器

• shapes.h

• 图形类 class line （直线）

• generate_line : 定义直线的参数
• getDistance : 获取直线外一点到这条直线的距离
• getSlope : 获取一条直线的斜率
• getIntersectWithLine : 计算与另一条直线的交点并存入交点容器

• 图形类 class circle （圆）

• generate_circle : 定义圆的参数
• getIntersectWithLine : 计算与一条直线的交点
• getIntersectWithCircle : 计算与另一个圆的交点

• 单元测试设计
  主要针对以下函数和情况进行测试：

• getDistance()
• getSlope()
• line->getIntersectWithLine()
• circle->getIntersectWithLine()
• getIntersectWithCircle()
• 当直线与圆相切
• 当直线与直线平行
• 当圆与圆相切

4. 性能分析

可能因为版本原因还未能实现性能分析，会在解决后再进行性能分析并修改博客内容。

5. 代码说明

• 线与线交点

思路：直接套用公式

\[x=\frac{C2\times B1-C1\times B2}{A1\times B2-A2\times B1} \ \ \ \ y=\frac{C1\times A2-C2\times A1}{A1\times B2-A2\times B1} \]

即可得到直线交点的坐标

void getIntersectWithLine(line another) {
		double x = (another.C * B - C * another.B) / (A * another.B - another.A * B);
		double y = (C * another.A - another.C * A) / (A * another.B - another.A * B);
		intersect_points[make_pair(x, y)] = 1;
	}

• 圆与线交点

思路：圆与直线的交点，先判断圆心到直线的距离，看是否有焦点。如果有交点，做直线的垂线，得到垂足，用勾股定理求出弦的长度，然后在垂足的基础上加减向量便得到交点坐标。

void getIntersectWithLine(line Line) {
		double A = Line.getA();
		double B = Line.getB();
		double C = Line.getC();

		line newline;
		newline.generate_line(B, -A, A * y0 - B * x0);
		point center = make_pair(x0, y0);
		double dis = Line.getDistance(center);

		double x = (newline.getC() * B - C * newline.getB()) / (A * newline.getB() - newline.getA() * B);
		double y = (C * newline.getA() - newline.getA()) / (A * newline.getB() - newline.getA() * B);
		point foot = make_pair(x, y);

		//根据圆心到直线的距离判断是否有交点

		if (dis < r) {
			// 两个交点
			pair<double, double> mini = make_pair(B / sqrt(A * A + B * B), -A / sqrt(A * A + B * B));
			double base = sqrt(r * r - dis * dis);
			point p1;
			p1 = make_pair(foot.first + mini.first * base,
				foot.second + mini.second * base);
			point p2;
			p2 = make_pair(foot.first - mini.first * base,
				foot.second - mini.second * base);
			intersect_points[p1] = 1;
			intersect_points[p2] = 1;
		}
		else if(dis == r) {
			// 垂足为交点
			intersect_points[foot] = 1;
		}
		else {	//无交点
			return;
		}
	}

• 圆与圆交点

思路：先判断两圆圆心距离，若小于两圆半径差的绝对值或者大于半径和则都没有交点；否则作垂线，转化为直线与圆的交点，再调用 getIntersectWithLine 函数。

void getIntersectWithCircle(circle another) {

		double x1 = another.x0;
		double y1 = another.y0;
		double r1 = another.r;

		if (x0 == x1 && y0 == y1) {	//同心
			return;			//半径相等也记0
		}
		else {
			double dis = sqrt((x1 - x0) * (x1 - x0) +
				(y1 - y0) * (y1 - y0));
			if (dis <= r + r1 || dis >= abs(r - r1)) {	// 外交或内交
				line newline;
				newline.generate_line(2 * x1 - 2 * x0, 2 * y1 - 2 * y0, 
					-x1 * x1 + x0 * x0 - y1 * y1 + y0 * y0 + r1 * r1 - r * r);
				getIntersectWithLine(newline);
			}
		}
	}