pytorch设置不使用梯度 pytorch 梯度

PyTorch入门实战教程笔记（十）：梯度相关操作1

梯度概念

梯度也就是所有自变量偏微分的向量（而不是标量），与导数不同，梯度有方向还有大小，反应朝某一方向梯度变化的大小，可用下式表示，例如，z = y² - x² ,其梯度为▽z = (-2x, 2y), 在(0,0)处的梯度为(0, 0), 在(1, 1)处的梯度为(-2,2)。

用梯度找极小值解

在PyTorch入门实战教程笔记（二）：简单回归问题中，我们讲过通过每次更新下式函数的参数，函数参数的当前值减去一个梯度的方向（前面乘以一个学习率），通过反复迭代更新，可以帮助函数找到一个比较合适的极小值的解，我们再来回顾一下，如下式：

我们看一个一维的可视化过程，函数f(x)= x²sin(x), 其梯度仅与x有关，在2.5处，梯度为-10，如果2.5直接减去-10，那么就会到达12.5的位置，超过了局部最小值（x=5左右），这就有问题了，所以我们要乘以一个learning rate（学习率），假设为0.005，那么下一个x^’ 为2.5 - (-100.005) = 2.6, 这样让它一点一点的更新，逐渐到5的位置（梯度为0，也就稳定了），具体如下图：

常见函数梯度

1. y = xW + b ,其中x为感知机的输入，W, b 为参数，那么y对W的偏导数为x，y对b的偏导数为1，则梯度▽(W,b) = (x, 1)
2. y = x W² +b² 那么y对W的偏导数为2xW，y对b的偏导数为2b，则梯度▽(W,b) = (2xW, 2b)
3. y = xe^W + e^b 那么y对W的偏导数为xe^W，y对b的偏导数为e^b ，则梯度▽(W,b) = (xe^W, e^b )
4. f = [y - (xW + b)]² ,线性感知机的输出和真实label之间的均方差，即单层感知机在使用均方差的度量的loss的梯度。计算如下：（即对初始值的（W0，b0），能够推出（▽W0，▽b0），然后乘以学习率，即可进行更新）。

5. f = ylog(xW+b), 求解梯度结果如下：

激活函数及其梯度

1. 激活函数Sigmoid 最初的神经元，科学家根据青蛙的神经元做了深入研究，发现青蛙的神经元有多个输入（比如x0-x2），中间的结果为这几个输入的加权和，但是响应值并不是一个线性的输出，而是大于某一阈值才会输出一个固定的响应值，即阶梯函数，结构如下所示：

可以发现，这个激活函数，不可导，为了解决不可导，科学家提出一个连续可导的函数：Sigmoid/Logistic, f(x) = 1/(1+e^-x), 可以将(-∞, +∞)压缩到(-1, 1), 图像如下所示:

该函数求导过程如下:

可以看到,δ已知,δ对w的导数已知，计算过程是非常方便的，并且该激活函数可以把结果压缩到[0, 1], 而概率也是[0, 1], 刚好对应，但是有致命的也有，比如当中间过程比较大时，那么其梯度为零，造成长时间不能更新，即梯度弥散。torch的sigmod函数，运算如下，可以将[-100, 100]压缩几乎[0, 1]。

1. 激活函数Tanh Tanh激活函数可以有sigmoid变化得到，是[-1, 1]的区间，具体形式如下：

导数推导及代码效果torch.tanh展示：

3. 激活函数 ReLU(Rectified Linear Unit）

ReLU形式简单，性能优良，实验证明非常适合做现在的深度学习激活函数，在x<0时，梯度为0，在x>0时，梯度为1，能够克服梯度弥散的情况，在pytorch中操作如下所示：