小组成员及分工 一、优化设计问题分析： 主轴是机床的关键执行部件，起到传递运动和扭矩、承受切削抗力的作用，并对工件表面的加工质量、机床的加工精度和生产效率有很大影响。因此，要求主轴具有良好的回转精度，较高的结构强度、刚度、抗振性。从机床主轴制造成本较低、工作能力较强及加工精度较高的要求出发，需要考虑主轴的体积、强度、刚度这样3 个重要因素，对于一般的机床来说，并不追求过高的加工精度，因此，应该以主轴的体积最小为设计目标，将主轴的强度、刚度等作为约束条件。 四、优化设计内容与步骤 1.2 约束条件 2、所选择的优化方法及MatLab程序 五、结论 可以做两个问题对比分析的演示。 此演示稿可以做一个问题的四个过程或方面的演示。 机械装备优化设计三级项目 题目：基于MATLAB优化工具箱的机床主 轴优化设计 班级：12级机械装备-2班 吴 涛：MATLAB编程、word制作 李立猛：制作ppt 张兆宇：word制作、查阅资料 二、优化设计方案选择： MATLAB 优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整解决方案，其函数表达简洁、优化结果准确、可靠。因此，MATLAB 优化工具箱已被广泛应用于各种结构优化设计当中。 所以本次项目运用MATLAB 工具箱对主轴的参数进行优化设计，既克服了以往设计方法中的盲目性，又提高主轴的设计效率和质量。 1、优化设计问题的数学建模 机床主轴的输入功率P = 120 kW ，主轴的转速n = 1 000 r /min，主轴内径d = 30 mm，主轴的悬臂端受到的切削力F = 15 000 N，许用挠度［y0］ = 0.04 mm，许用单位扭转角［Φ］ = 0.000 25( °) /mm，主轴的许用应力［σ］ = 37.5 MPa,要求主轴外径为60 mm ≤ D ≤140 mm，两支承跨度为300 mm ≤ L ≤650 mm，悬臂段长度为90 mm ≤ a ≤150 mm 。 1.1 确定设计变量和目标函数 与主轴体积有关的设计变量包括主轴的内径d、外径D、两支撑跨度L 及外伸段长度a。由于机床主轴的内径主要取决于待加工棒料的直径，故不作为设计变量处理。因此，设计变量为: 机床主轴体积最小优化设计的目标函数为 1.2.1 主轴强度约束条件 在切削加工中，主轴的最大工作应力不得超过许用应力［σ］，则有: 式中T 为机床主轴所受最大扭矩，M 为机床主轴所受最大弯矩，W 为抗弯截面模量。整理得到主轴强度的约束条件: 1.2.2 主轴弯曲刚度约束条件 工件的加工质量在很大程度上取决于机床主轴的刚度。因此，要求主轴悬臂端挠度不得超过许用挠度［y0］。由材料力学可知，主轴悬臂端挠度绝对值最大: 式中: I 为空心主轴的惯性矩，I = π/64( D － d) ; E 为主轴的弹性模量( 钢) ，E = 210000MPa。整理得到主轴弯曲刚度的约束条件: 1.2.3 主轴扭转刚度约束条件 机床在正常工作时，除要求主轴有足够的强度和弯曲刚度外，还要求主轴不能产生过大的扭转变形，即要求主轴具有一定的扭转刚度。如果主轴的扭转刚度不足，将会降低机床的加工精度或产生剧烈的振动，影响机床的正常工作。因此，要求主轴最大单位扭转角不得超过许用的单位扭转角［Φ］。即: 式中: G 为主轴材料的剪切弹性模量，G = 80000MPa; Ipmin为主轴的最小极惯性矩。 整理得到主轴扭转刚度的约束条件: 1.2.4 结构条件( 边界条件) 边界约束条件为设计变量的取值范围,即 由此确定的边界约束为: 1.3 优化数学模型 将所有函数表达式整理得到: 2.1 所选择的优化方法 根据建立的机床主轴优化模型，利用MATLAB优化工具箱对主轴结构进行优化设计，fmincon是MATLAB中求解多维非线性约束问题的函数，其数学模型为: 函数fmincon的调用格式为： 其中，x_opt和f_opt分别是返回目标函数的最优解及在最优解x点处的函数值；Jcz_f是调用目标函数的函数文件名； x0是初始点向量； Lb，Ub分别是设计变量的上、下界向量； Jcz_g是非线性约束条件的函数名； 2.2 MATLAB程序 编制床主轴结构优化设计的M 文件: %1-机床主轴体积优化设计主程序M 文件 %2-机床主轴体积的目标函数M 文件( jcz_f) %3-机床主轴的非线性约束函数M 文件( jcz_g) M 文件的运行结果如下： 3、优化结果及分析 使用MATLAB工具箱中的约束非线性优化函数fmincon求解，取可行域内的初始