前言
题目主要是选取自408考研真题、《数据结构（C语言版）》严蔚敏编著的教材课后习题、王道习题等。
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前言
一、时间复杂度
二、空间复杂度
一、时间复杂度
1、试分析下列各算法的时间复杂度。
// (1)
x = 90; y = 100;
while(y > 0){
if(x > 100){
x = x - 10;
y--;
}else{
x++;
}
}（1）解：运行程序，有 x < 100, x = 91 ...... x = 101时，有 x = 91, y = 99，每循环11次y的值减1，所以总循环次数有11 * 100 = 1100。
所以，时间复杂度：O(1) ，因为程序的执行次数为常数阶。
//（2）
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < m; j++)
a[i][j] = 0;（2）解：语句 a[i][j] = 0; 执行次数有
，可推出执行次数为 m * n 次。
所以时间复杂度为 O(m*n)。
// （3）
s = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
s += B[i][j];
sum = s;（3）解：语句 s += B[i][j]; 的执行次数为 n * n 。
所以，时间复杂度为
。
//（4）
i = 1;
while(i <= n)
i = i*3;
/* //推导可知：
i = 1;
while(i <= n)
i = i*2;
//时间复杂度为O(logn)，底数为2。
*/（4）解： i 的值为：1，3，9， 27，...
用 i(x) 表示第 x 次循环时i的值，则
, x初始值为0。语句 i = i*3; 的执行次数为
，有
所以，时间复杂度为
。
//（5）
x = 2;
while(x < n/2)
x = x * 2;（5）解：x 的取值是首项为4，公比为2的等比数列，
设执行次数为 t，则有
，即
所以，时间复杂度为
。
//（6）
x = 0;
for(i = 1; i < n; i++)
for (j = 1; j <= n-i; j++)
x++;（6）解： 语句x++; 的执行次数为
所以，时间复杂度为
。
//（7）
x = 0;
for(k = 1; k <= n; k*=2)
for (j = 1; j <= n; j++)
x++;（7）解：此题不同于（6）小题，内层循环条件 j <= n 与外层循环变量无关。
每执行一次 j 自增一，每次内层循环都执行 n 次，所以内层的时间复杂度为 O(n)。
对于外层，设循环次数 t 满足
， 所以，
。所以，内层的时间复杂度*外层的时间复杂度即为
所以，时间复杂度为
。
//（8）
int fact(int n){
if(n <= 1)
return 1;
return n*fact(n-1);
}（8）解：本题是求 n 的阶乘，即 n(n-1)(n-2)*...*2*1，
每次递归调用时 fact() 的参数减一，递归出口为 fact(1)，一共执行 n 次递归调用 fact()，
所以，时间复杂度为 O(n) 。
//（9）
x = n; //n>1
y = 0;
while(x ≥ (y+1) * (y+1))
y++;（9）解：语句 y++; 的执行次数为
，有
。 所以，时间复杂度为
。
//（10）
int func(int n){
int i = 0, sum = 0;
while(sum < n)
sum += ++i;
return i;
}（10）解：i 与 sum 的取值变化如下：
i | sum |
1 | 0+1 |
2 | 0+1+2 |
3 | 0+1+3 |
... | ... |
ｔ |
|
所以，有
所以，时间复杂度为
。
//（11）
for(int i= n-1; i > 1; i--)
for (int j = 1; j < i; j++)
if(A[j] > A[j+1])
A[j]与A[j+1]对换;（11）解：最后一行语句频度在最坏情况下是
。
当所有相邻元素都为逆序时，则最后一行的语句每次都会执行。
则有
所以，时间复杂度为
。
2、已知两个长度分别为 m 和 n 的升序链表，若将它们合并为长度为 m + n 的一个降序链表，则最坏情况下的时间复杂度是 O(max(m,n))。
解：两个升序链表合并，两两比较表中元素，每比较一次，确定一个元素的链接位置（取较小元素）。当一个链表比较结束后，将另一个链表的剩余元素插入即可。
最坏的情况是两个链表中的元素依次进行比较，因为2 max(m,n) >= m + n，所以时间复杂度为O(max(m,n))。
二、空间复杂度
1、试分析以下算法的空间复杂度。
// (1)
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
j++;
}（1）解：随着 n 的变化，所需开辟的内存空间并不会随着 n 的变化而变化，
所以，空间复杂度 O(1)。
//（2）
int fun(int n){
int x = 100;
if（n == x)
return n;
else
return fun(++n);
}（2）解：此题是递归调用fun函数，随着 n 的变化，所需开辟的内存空间会随着 n 的变化而变化，所以，空间复杂度 O(n)。
