以下内容笔记出自‘跟着迪哥学python数据分析与机器学习实战’，外加个人整理添加，仅供个人复习使用。
1. 引入
线性回归是找到y与x之间的关系，以2个自变量x与y为例，自变量与因变量之间的图形是三维空间中的一个平面，但并不是所有数据点都整齐地排列成一条线，都落在这个平面上。如下图所示：
这些x与y的关系，可以用下式来表示：
那么现在的问题就是将参数估计出来，找到最合适的参数。如何找，从误差项入手！
2. 目标函数确定
回归方程的预测值与实际值不是一一对应的，有误差，这个误差可以表示为：
参数的估计与这个误差项有关。
因为要估计，所以要假定误差项的统计性质，这里误差是独立且具有相同分布，并且服从均值为0方差为theta平方的正态分布。它的表达式是：
（注意这是一个连续函数的分布函数，当误差为0时，概率p值最大为1）
将上方误差项的式子带入，得到：
因此，上面式子当误差项越小（预测值与标签值越靠近），概率越接近1。对于要估计的参数来说，是找到使误差项最小的参数（使目标概率出现最大的参数），于是有了极大似然估计：
变换：
插播：最小二乘法与极大似然法的区别与联系
区别：
1.前提：最小二乘不需知道研究对象的分布，但似然法需知道；
2.思路：前者是使得误差平方和最小的参数，是最小二乘参数估计量；后者是使得目标概率出现最大的参数，是极大似然估计量；
3.方法：前者是构造误差函数求解；后者是利用似然函数求解；
4.结果：最小二乘估计量是最佳线性无偏估计；极大似然估计量是渐进有效的一致估计量；
联系：
都是参数估计方法，当服从正态分布时，两者结论相等。
（所以线性回归中，最小二乘与极大似然都是可以用的，假定是正态分布，结果相同）
3. 求解目标函数，估计参数
现在已经得知目标函数，接下来就是求解，简单线性回归中是需要求解极值，计算偏导数：
但这种情况是矩阵可逆！！如果矩阵不可逆，显然上述方法是不合适的！因此，在计量经济学中，简单线性回归计算结果像是一个数学上的巧合，恰好能顺利计算出结果的巧合。
而机器学习是一个优化的过程，不是直接求解的过程，本质就是希望机器不断学习，不断调整，找到合适参数，因此提出梯度下降。
4. 梯度下降
得到目标函数后，如果在不断优化中，使得真实值与预测值间的差异越小越好？目标函数值越小越好？
由于目标函数是一个凸函数，关于参数的梯度是函数上升最快的方向，梯度的反方向是函数下降的方向：
梯度下降思路：
1.找到当前最合适的方向，每个参数都有其各自合适的方向；
2.走一小步；
3.按照方向与步伐更新参数；
4.重复1~3步。
梯度下降有3种常见策略：
1.批量梯度下降（所有样本计算一遍）：
a为步长，1/m为所选择样本的平均损失
2.随机梯度下降（仅使用一个样本）：
3.小批量梯度下降（如10个样本的）：
5. 影响梯度下降的因素
考虑步长的影响，通常选择较小的学习率，较多的迭代次数。（上面的a值）
