单向链表中有环的话，如果我们对此链表进行遍历，则将无穷尽。因此有必要判断一个单向链表是否有环。
假如一个单向链表中存在环，如下图：（一个小矩形代表链表中的一个节点）
虚线箭头代表中间有无数节点。
先说算法，然后再来证明算法的正确性。
以下算法可以判断一个单向链表中是否有环(不讨论详细数据结构，只简要说明。设结点的next域为指向下一结点的指针)：
/* 链表的头指针为h */
if((NULL == h) || (NULL == h->next)) /* 头指针为空或者链表中只有一个节点，则无环，退出 */
{
return 0;
}
p = q = h; /* 设p和 q 指针， 均指向头结点 */
while(1)
{
p = p->next;
q = (q->next)->next；
if((NULL == p) || (NULL == q))
{
printf(“No Ringn”); /* 链表中无环， 退出 */
return 0;
}
if(p == q) /* 链表中有环 */
{
printf(“Ring occurred\n”);
return 1;
}
}可以看出，以上算法设置了两个指针p和q，他们分别以速度为1和2前进，如果到某一次循环发现他们相等，即都指向同一结点（空节点除外，以后讨论的节点都不包含空节点），则说明这个单向链表中存在循环。否则就是没有循环。
我们注意到，指针p和q分别以速度为1和2前进。如果以其它速度前进是否可以呢？
下面我主要讨论这个问题。
假设p和q分别以速度为v1和v2前进。如果有环，设指针p和q第一次进入环时，他们相对于环中第一个节点的偏移地址分别为a和b（可以把偏移地址理解为节点个数）。如上图。
这样，可以看出，链表有环的充要条件就是某一次循环时，指针p和q的值相等，就是它们相对环中首节点的偏移量相等。
我们设环中的结点个数为n,程序循环了m次。
由此可以有下面等式成立：(mod(n)即对n取余)
(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)设等式左边mod(n)的最大整数为k1，等式右边mod(n)的最大整数为k2，则
(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n整理以上等式：
m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)| ①如果是等式①成立，就要使循环次数m为一整数。显然如果v2-v1为1，则等式成立。
这样p和q分别以速度为v1和v2且|v2-v1|为1时，按以上算法就可找出链表中是否有环。
这题目还是慢有意思的。
题目：0.如何判断单链表里面是否有环？
算法的思想是设定两个指针p, q，其中p每次向前移动一步，q每次向前移动两步。那么如果单链表存在环，则p和q相遇；否则q将首先遇到null。
这里主要理解一个问题，就是为什么当单链表存在环时，p和q一定会相遇呢？
假定单链表的长度为n，并且该单链表是环状的，那么第i次迭代时，p指向元素i mod n，q指向2i mod n。因此当i≡2i(mod n)时，p与q相遇。而i≡2i(mod n) => (2i - i) mod n = 0 => i mod n = 0 => 当i=n时，p与q相遇。这里一个简单的理解是，p和q同时在操场跑步，其中q的速度是p的两倍，当他们两个同时出发时，p跑一圈到达起点，而q此时也刚 好跑完两圈到达起点。
那么当p与q起点不同呢？假定第i次迭代时p指向元素i mod n，q指向k+2i mod n，其中0<k<n。那么i≡(2i+k)(mod n) => (i+k) mod n = 0 => 当i=n-k时，p与q相遇。
解决方案：
推广：
1. 如果两个指针的速度不一样，比如p，q，( 0<p<q)二者满足什么样的关系，可以使得两者肯定交与一个节点？
Sp(i) = pi
Sq(i) = k + qi如果两个要相交于一个节点，则 Sp(i) = Sq(i) => (pi) mod n = ( k+ qi ) mod n =>[ (q -p)i + k ] mod n =0
=> (q-p)i + k = Nn [N 为自然数]
=> i = (Nn -k) /(p-q)i取自然数，则当 p，q满足上面等式 即 存在一个自然数N，可以满足Nn -k 是 p - q 的倍数时，保证两者相交。
特例：如果q 是p 的步长的两倍，都从同一个起点开始，即 q = 2p , k =0, 那么等式变为： Nn=i： 即可以理解为，当第i次迭代时，i是圈的整数倍时，两者都可以交，交点就是为起点。
2.如何判断单链表的环的长度？
这个比较简单，知道q 已经进入到环里，保存该位置。然后由该位置遍历，当再次碰到该q 位置即可，所迭代的次数就是环的长度。
3. 如何找到链表中第一个在环里的节点？
假设链表长度是L，前半部分长度为k-1，那么第一个再环里的节点是k，环的长度是 n， 那么当q=2p时， 什么时候第一次相交呢？当q指针走到第k个节点时，q指针已经在环的第 k mod n 的位置。即p和q 相差k个元素，从不同的起点开始，则相交的位置为 n-k, 则有了下面的图：
从图上可以明显看到，当p从交点的位置（n-k) ,向前遍历k个节点就到到达环的第一个几点，节点k.
算法就很简单： 一个指针从p和q 中的第一次相交的位置起（n-k)，另外一个指针从链表头开始遍历，其交点就是链表中第一个在环里的交点。
4. 如果判断两个单链表有交？第一个交点在哪里？
这个问题画出图，就可以很容易转化为前面的题目。
将其中一个链表中的尾节点与头节点联系起来，则很容发现问题转化为问题3，求有环的链表的第一个在环里的节点。
