1、问题及算法描述
- 使用哈希表,集合及贪心算法解决“集合的覆盖问题”:选择最少的广播台,能覆盖所有的地区;
- K1 “北京”、“上海”、“天津”
- K2 “广州”、“北京”、“深圳”
- K3 “成都”、“上海”、“杭州”
- K4 “上海”、“天津”
- K5 “杭州”、“大连”
- 贪心算法的思想:每次都选择覆盖最广(未覆盖地区)的电台,然后更新未覆盖地区集合,重复这两步操作,直到未覆盖地区集合为空;
- 最后通过贪心算法,选出来的广播台为:[K1, K2, K3, K5];
- 注意:贪心算法每次选择局部最优,导致最后的结果不一定是全局最优。
2、Java代码
package Algorithm.Greedy;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
/**
* @author bigyang
* @date 2020/11/04
*/
public class GreedyAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
// 创建广播电台,放入哈希表
HashMap<String, HashSet<String>> broadCasts = new HashMap<>();
// 将可覆盖地区添加到各电台集合中
HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
hashSet1.add("北京");
hashSet1.add("上海");
hashSet1.add("天津");
HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
hashSet2.add("广州");
hashSet2.add("北京");
hashSet2.add("深圳");
HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
hashSet3.add("成都");
hashSet3.add("上海");
hashSet3.add("杭州");
HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
hashSet4.add("上海");
hashSet4.add("天津");
HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
hashSet5.add("杭州");
hashSet5.add("大连");
// 将各个电台放入哈希表broadCasts中
broadCasts.put("K1", hashSet1);
broadCasts.put("K2", hashSet2);
broadCasts.put("K3", hashSet3);
broadCasts.put("K4", hashSet4);
broadCasts.put("K5", hashSet5);
// 创建一个集合,存放所有电台可覆盖的所有地区
HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
// 取出键值
for (String key : broadCasts.keySet()) {
// 取出键值所对应的地区
allAreas.addAll(broadCasts.get(key));
}
System.out.println("待覆盖的地区全包括:" + allAreas);
System.out.println();
// 创建集合,存放选择的电台集合
ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
// 如果allAreas不为0,则表示还没有覆盖所有地区
while (allAreas.size() != 0) {
// 覆盖了 “未覆盖地区” 最多的电台的键值
String maxKey = null;
// 取出key
for (String key : broadCasts.keySet()) {
// 当前key能覆盖的地区
HashSet<String> areas = broadCasts.get(key);
// 定义一个临时集合,存放某个电台能覆盖的地区,把当前key能覆盖的地区全部添加到临时集合中
HashSet<String> temSet = new HashSet<>(areas);
// 临时集合与所有地区集合求交集,再次赋给临时集合
temSet.retainAll(allAreas);
// 如果当前集合包含的未覆盖地区的数量,比maxKey指向集合未覆盖的地区还多,就重置maxKey
if (temSet.size() > 0 && (maxKey == null || temSet.size() > broadCasts.get(maxKey).size())) {
maxKey = key;
}
}
// 如果maxKey键值不为空,说明找到了此轮比较中覆盖最广的电台,将其选中
if (maxKey != null) {
selects.add(maxKey);
// 将maxKey指向的广播电台所覆盖的地区从地区集合中删除
allAreas.removeAll(broadCasts.get(maxKey));
System.out.println("待覆盖的地区还剩下:" + allAreas);
}
}
System.out.println();
System.out.println("要实现全覆盖,选择的电台包括:" + selects);
}
}
3、运行结果
待覆盖的地区全包括:[成都, 上海, 广州, 天津, 大连, 杭州, 北京, 深圳]
待覆盖的地区还剩下:[成都, 广州, 大连, 杭州, 深圳]
待覆盖的地区还剩下:[成都, 大连, 杭州]
待覆盖的地区还剩下:[大连]
待覆盖的地区还剩下:[]
要实现全覆盖,选择的电台包括:[K1, K2, K3, K5]