前言
VRP问题（Vehicle Routing Problem）是指在给定数量的配送车和一系列客户需求点之间，将车辆分配到不同的客户需求点，在满足需求的前提下，使得车辆行驶的总里程达到最小。该问题属于NP-hard问题，难以通过穷举法求解，需要采用优化算法求解。
CPLEX是一种高效的优化求解器，在解决VRP问题中具有很好的应用效果。下面介绍使用MATLAB和CPLEX求解VRP问题的步骤：
1. 定义问题变量
使用MATLAB进行编程，需要使用CPLEX库中的函数定义问题变量。通过定义变量，可以描述车辆行驶的路线和运输物品的数量等信息。在VRP问题中，变量可以表示车辆经过的路径、运输物品的数量和各个需求点之间的距离等。
2. 设计目标函数
VRP问题的目标函数通常是最小化总行驶里程。通过定义目标函数，可以将VRP问题转化为一个优化问题。在MATLAB中，可以使用CPLEX库中的函数定义目标函数，如调用CPLEX库函数cplexmilp。
3. 添加约束条件
VRP问题还有许多约束条件，如车辆容量限制、路径连续性限制和需求点之间的时间限制等。在MATLAB中，可以使用CPLEX库中的函数添加约束条件。
4. 调用CPLEX库函数
在将问题变量、目标函数和约束条件定义完之后，可以使用CPLEX库中的函数求解VRP问题。在MATLAB中，可以调用CPLEX库函数cplexmilp或其他相关函数。
5. 分析和优化解决方案
在求解VRP问题时，可能会得到多种解决方案。可以通过分析和优化解决方案，提高车辆行驶路线的效率、降低运输成本和开销等。在MATLAB中，可以使用MATLAB内置的分析和可视化工具进行方案分析和优化。
三种软件的下载
YALMIP
YALMIP作为MATLAB的优化求解工具包，可以统一调用gurobi、cplex等多种求解器，十分方便，工具包开源免费下载点击进入官网
点击下载
下载完成后，可以参考各论坛上的yalmip安装教程或者yalmip官网的安装教程，大致流程就是将YALMIP文件夹及其子文件夹的路径添加到MATLAB路径当中，如下图：点击设置路径找到yalmip解压后的文件位置添加并包含子文件夹
cplex
ILOG CPLEX Optimization Studio在IBM的官网可以下载试用版或使用教育邮箱申请“免费学术版”。当然，如果你有“其他途径”下载安装包，可以忽略一下步骤。软件官网 下载完成后安装（在下载该软件时需注册谷歌账户）
在弹出的界面点击“Download”，正式进入Softwar Downloads界面
在页面中找到Search options板块
选择Text，在Product name中输入“IBM ILOG CPLEX windows x86-64”，Download method选择“HTTP”，点击Search
找到适合自己的版本并安装
安装完成后继续添加路径选择cplex/matlab添加并包含子文件完成安装
测试是否安装成功
这个时候我们就可以在MATLAB命令行窗口输入
yalmiptest安装的哪一个版本，那个版本安装成功可看到found字样，则表示安装成功
接下来的文章将会为大家讲解一些在规划问题中cplex的使用
matlab+yalmip+cplex求解车辆路径优化问题（VRP）–VRP问题的求解
