1. 什么是跳跃表(skiplist)
跳跃表(skiplist)是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。Redis 使用跳跃表作为有序集合键(ZSET)的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员是比较长的字符串时，Redis 就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。Redis 只在两个地方用到了跳跃表(skiplist)
- 实现有序集合键
- 在集群节点中用作内部数据结构
1.1 为什么需要跳跃表(skiplist)？
对于一个单链表来讲，即便链表中存储的数据是有序的，如果我们要想在其中查找某个数据，也只能从头到尾遍历链表。这样查找效率就会很低，时间复杂度会很高，是 O(n)。
如果我们想要提高其查找效率，可以考虑在链表上建索引的方式。每两个结点提取一个结点到上一级，我们把抽出来的那一级叫作索引。
这个时候，我们假设要查找节点 8，我们可以先在索引层遍历，当遍历到索引层中值为 7 的结点时，发现下一个节点是 9，那么要查找的节点 8 肯定就在这两个节点之间。我们下降到链表层继续遍历就找到了 8 这个节点。原先我们在单链表中找到 8 这个节点要遍历 8 个节点，而现在有了一级索引后只需要遍历五个节点。
从这个例子里，我们看出，加来一层索引之后，查找一个结点需要遍的结点个数减少了，也就是说查找效率提高了，同理再加一级索引。
从图中我们可以看出，查找效率又有提升。在例子中我们的数据很少，当有大量的数据时，我们可以增加多级索引，其查找效率可以得到明显提升。
像这种链表加多级索引的结构，就是跳跃表！
1.2 为什么只有在元素多/长的时候，使用跳跃表？
从上面我们可以知道，跳跃表在链表的基础上增加了多级索引以提升查找的效率，但其是一个空间换时间的方案，必然会带来一个问题——索引是占内存的。原始链表中存储的有可能是很大的对象，而索引结点只需要存储关键值值和几个指针，并不需要存储对象，因此当节点本身比较大或者元素数量比较多的时候，其优势必然会被放大，而缺点则可以忽略。
2. 跳跃表(skiplist)的数据结构
2.1 跳跃表节点(zskiplistNode)
typedef struct zskiplistNode {
// 后退指针
struct zskiplistNode *backward;
// 分值
double score;
// 成员对象
robj *obj;
// 层
struct zskiplistLevel {
// 前进指针
struct zskiplistNode *forward;
// 跨度
unsigned int span;
} level[];
} zskiplistNode;2.1.1 后退指针(backward)
节点的后退指针（backward 属性）用于从表尾向表头方向访问节点，跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。
具体使用流程如下图：
程序首先通过跳跃表的 tail 指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，以此类推，知道后退指针指向 NULL，至此访问结束。
2.1.2 分值(score)
节点的分值（score 属性）是一个 double 类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大排序。例如后退指针图中的 1.0、2.0、3.0。
如果两个成员对象的分值相同，则按照成员对象在字典序中的大小，从小到大进行排序。
2.1.3 成员对象(obj)
节点的成员对象（obj 属性）是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个 SDS 值。例如后退指针中的 obj#1、obj#2、obj#3。
在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的。
2.1.4 层
skiplistNode 中的 level 数组可以包含多个 zskiplistLevel 元素，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，level 数组包含的元素越多，访问其他节点的速度越快。
每次创建一个新的跳跃表节点的时候，程序都会随机生成一个介于 1-32 之间的值作为 level 数组的大小，这个大小就是层的“高度”。
2.1.4.1 前进指针(forward)
前进指针用于从表头向表尾方向访问节点，如图虚线和数字所示，图中只描述了其中一种遍历路线。
2.1.4.2 跨度
层的跨度（level[i].span 属性）用于记录两个节点之间的距离。
- 两个节点之间的跨度越大，它们相距的距离越远；
- 指向
NULL的所有前进指针的跨度都为0。
2.2 跳跃表(zskiplist)
使用跳跃表(zskiplist)可以在跳跃表节点的基础上，更方便地对整个跳跃表进行处理，比如：
- 快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点
- 快速获取跳跃表节点的数量
- …
typedef struct zskiplist {
// 表头节点和表尾节点
struct skiplistNode *header, *tail;
// 表头节点的数量
unsigned long length;
// 表中层数最大的节点的层数
int level;
} zskiplist;-
header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为O(1)； -
length：用于记录节点的数量； -
level：用于获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量。
3. 跳跃表 API
函数 | 作用 | 时间复杂度 |
zslFree | 释放给定跳跃表，以及表中包含的所有节点 | O(N)，N 为跳跃表的长度 |
zslInsert | 将新节点添加到跳跃表中 | 平均O(logN)，最坏O(N)，N 为跳跃表的长度 |
zslDelete | 将给定节点从跳跃表中删除 | 平均O(logN)，最坏O(N)，N 为跳跃表的长度 |
zslGetRank | 返回包含给定成员和分值的节点在跳跃表中的排位 | 平均O(logN)，最坏O(N)，N 为跳跃表的长度 |
zslGetElementByRank | 返回跳跃表在给定排位上的节点 | 平均O(logN)，最坏O(N)，N 为跳跃表的长度 |
zslFirstInRange | 给定一个分值范围，返回跳跃表中第一个符合这个范围的节点 | 平均O(logN)，最坏O(N)，N 为跳跃表的长度 |
zslLastInRange | 给定一个分值范围，返回跳跃表中最后一个符合这个范围的节点 | 平均O(logN)，最坏O(N)，N 为跳跃表的长度 |
zslDeleteRangeByScore | 给定一个分值范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点 | O(N)，N 为被删除节点的数量 |
zslDeleteRangeByRank | 给定一个排位范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点 | O(N)，N 为被删除节点的数量 |
时间复杂度 ≠ O(1) 的 API
4. 参考
- Redis数据结构 — 跳跃表
- 《Redis 设计与实现》
