一维高斯核 平滑python 一维高斯函数

它的历史不知道，如何推导出来的，没管啊，不过我很有兴趣看看啊，但没有看。高斯函数的用处太多了；

首先说明一点哦:正态分布是高斯函数的积分为1的情况；

 

一维情况下：

一维高斯高斯函数的公式：

而正态分布的公式表示为：

它们的区别仅仅在于前面的系数不一样；正态分布之所以需要这样的系数是为了在区间

的积分为１；由此也可以看出：

的在区间

的积分为

。

所以呢，高斯函数的关键就是那个指数函数形式；

另外：指明了锋值的位置；控制着曲线的形状，越小，曲线越陡峭；

 

注意1：在正态分布中，经常用于标准的正态分布；即服从N（0，1）的正态分布；对于通用的形式：

，当

时，可以转化为标准的正态分布；

怎么出来的，这个问题我想了好久，最后我想出了这样的解释（单纯自己想的）：

（道理：如果想要知道一个变量服从什么样的分布，应该做的就是计算对什么样的式子以该变量为积分的积分结果为1；

 

注意2：如果两个变量服从正态分布，则（这是有维基百科证明）：两个 变量独立情况下：

;            两个变量相关时：

，其中为相关系数；

（它们绝对不是把概率密度单纯的相加，谁这么认为谁是SB）

证明的话，其实可以用卷积或积分来证明的；

 

多元高斯分布：

多元的高斯分布中用到了马氏距离来测量样本偏移中心点的程度；

马氏距离的推导：

 

多元高斯函数的公式：

，其中用到了协方差矩阵的逆；

 

多元正态分布公式：

；

 

上面式子中：

的开根号为马氏距离；具体吧，需要时间研究啊；