组合的递归算法
1. 无重复项的组合
以数组a[5]={1,2,3,4,5}为例，用C(5,num)表示从这5个数中选择num个数，求其所有的情况。
首先要明确，求一组数的组合问题，元素是没有位置要求的，即对于C(5,3)的求解{1,2,3}和{3,2,1}是一种情况。因此，为了防止结果的多余项，必须保证在求解过程中，原数组的元素位置是固定的！
1、选取一个元素，即求解C(5,1)时，按序号从数组中顺序取出一个元素，结果为{1} {2} {3} {4} {5}
2、选取两个元素，即求解C(5,2)时，先按序号从数组中顺序取出一个元素，再在取出的元素后面的元素中选取一个元素。设这个序号为i，则当i=5-2=3时为止（i从0开始），因为当i>3时，后面的元素不足1个。详细如下：
第一步：a.选取{1} b.在{2,3,4,5}中求解C(4,1);
第二步：a.选取{2} b.在{3,4,5}中求解C(3,1);
第三步：a.选取{3} b.在{4,5}中求解C(2,1);
第四步：a.选取{4} b.在{5}中求解C(1,1); {4}的序号为3，此时结束
3、选取三个元素，即求解C(5,3)时，先按序号从数组中顺序取出一个元素，再在取出的元素后面的元素中选取两个元素。设这个序号为i，则当i=5-3=2是时止（i从0开始），因为当i>2时，后面的元素不足2个。
4、以此类推，即组合C(n,num)的求解过程是：固定位置后，按顺序取出一个元素，再在此元素后面的元素中取num=num-1个元素，当取出的元素个数足够了的时候，即此时num=0时，为递归的出口。
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class ZuHe {
//暂时存储组合的一种情况
private static List<Integer> outArr = new ArrayList<Integer>();
/*outArr中存放的数量*/
private static int index=0;
/**
*
* @param inArr 待组合的数组
* @param n 表示inArr位置，如n=0则从inArr[0]到inArr[length-1]选取数字；n=1，则从inArr[1]到inArr[length-1]选取数字，length为数组长度
* @param num 要选出数字的数量
*/
public static void comNum(int[] inArr,int n,int num) {
if(num<=0) { //num=0 递归出口
//打印数组
for(int i:outArr) {
System.out.print(i);
}
System.out.println();
}else {
for(int i=n;i<=inArr.length-num;i++) {
if(outArr.size()<index+1) {
outArr.add(index++,inArr[i]);
} /*此处两行为防止集合越界空指针异常，如果使用数组存放也可，即此处实现了选取一个元素放进输出数组里，对应上述文字说明2的每一步的a操作*/
else {
outArr.set(index++, inArr[i]);
}
comNum(inArr,i+1,num-1); /*在选取的元素后面的元素中选取num-1个元素，对应文字说明2中每一步的b操作*/
index--; //重新给输出数组定位，选取一下个序号的元素 就是选择下一个放在第一位的数字
}
}
}
public static void main(String[] arg) {
int[] arr = {1,2,3,4,5};
comNum(arr,0,2);
}
}
/*
12
13
14
15
23
24
25
34
35
45
*/2.有重复项的组合
{1,2,2,2,3} 求解C(5,3)，若按无重复项的方法来求解的话,会出现3组{1,2,2}，3组{2,2,3}等，
去重的原则为：对于排好序的输入数组按无重复项组合，输出数组的每个位置上仅可存在每种元素的一个，其他的去掉。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class ZuHe2 {
// 暂时存储组合的一种情况
private static List<Integer> outArr = new ArrayList<Integer>();
/* outArr中存放的数量 */
private static int index = 0;
private static void combAfterOrder(int[] inArr, int n, int num) {
Integer exist = null;
if (num <= 0) {//递归出口
for (int i : outArr) {// 打印数组
System.out.print(i);
}
System.out.println();
} else {
for (int i = n; i <= inArr.length - num; i++) {
if (exist == null || inArr[i] != exist) { // 因为输入数组已经排好序，所有比较此位置上一个元素即可
exisst = inArr[i];
if (outArr.size() < index + 1) {
outArr.add(index++, inArr[i]);
} else
outArr.set(index++, inArr[i]);
combRep(inArr, i + 1, num - 1);
index--;
}
}
}
}
private static void combRep(int[] inArr, int n, int num) {
Arrays.sort(inArr);
combAfterOrder(inArr, n, num);
}
public static void main(String[] arg) {
int[] arr = { 1, 2, 2, 2, 3 };
combRep(arr, 0, 3);
}
/*排序结果：
122
123
222
223
*/
}
