1、什么是numpy
NumPy(Numerical Python)是Python语言中做科学计算的基础库。重在于数值计算,也是大部分Python科学计算库的基础,多用于在大型,多维数组上执行的数值运算。
numpy具有以下三大特点
拥有n维数组对象
拥有广播功能
拥有各种科学计算API
2、安装numpy
numpy是一个python库,所以使用python包管理工具pip或者conda都可以安装
pip install numpy
或者
conda install numpy
3、n维数组对象
n维数组ndarray对象,是一系列同类数据的集合,可以进行索引、切片、迭代操作。
判断一个数组是几维,主要是看它有几个轴axis
一个轴表示一维数组,两个轴表示二维数组,以此类推。
每个轴都代表一个一维数组。
比如说,二维数组第一个轴里的每个元素都是一个一维数组,也就是第二个轴。
一维数组一个轴:
[1,2,3]
二维数组两个轴:
[[0, 1, 2],
[3, 4, 5]]
三维数组三个轴:
[[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5]],
[[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]]]
以此类推n维数组
4、数组创建
numpy中常用array函数创建数组,传入列表或元组即可
创建一维数组,并指定数组类型为int
import numpy as np
np.array([1,2,3],dtype=int)
# 输出:array([1, 2, 3])
创建二维数组
import numpy as np
np.array(((1,2),(3,4)))
'''
输出:
array([[1, 2],
[3, 4]])
'''
使用arange函数创建一维数字数组,用法类似python的range函数
import numpy as np
np.arange(1,6)
'''
输出:array([1, 2, 3, 4, 5])
'''
创建随机数组,numpy的random模块用来创建随机数组
random.rand函数,生成[0,1)均匀分布的随机数组
import numpy as np
# 创建2行2列取值范围为[0,1)的数组
np.random.rand(2,2)
'''
输出:
array([[0.99449146, 0.92339551],
[0.1837405 , 0.41719798]])
'''
random.randn函数,生成数值成标准正态分布(平均值为0,标准差为1)的数组
import numpy as np
# 创建2行3列,取值范围为标准正态分布的数组
np.random.randn(3,2)
'''
输出:
array([[-1.27481003, -1.5888111 ],
[ 0.16985203, -2.91526479],
[ 1.75992671, -2.81304831]])
'''
random.randint函数,生成可以指定范围的随机整数数组
import numpy as np
# 创建2行2列,取值范围为[2,10)的随机整数数组
np.random.randint(2,10,size=(2,2))
'''
输出:
array([[5, 4],
[3, 7]])
'''
random.normal函数,生成数值成正态分布(可指定平均值、标准差)的数组
import numpy as np
# 创建一维,数值成正态分布(均值为1,标准差为2)的数组
# 参数loc代表均值,scale代表标准差
np.random.normal(loc=1,scale=2,size=5)
'''
输出:
array([ 0.82962241, 0.41738042, 0.0470862 , 1.79446076, -1.47514478])
'''
random模块的其他函数
函数
说明
seed
确定随机数生成器的种子,固定生成的随机数
permutation
返回一个序列的随机排列或返回一个随机排列的范围
shuffle
对一个序列就地随机排列
rand
产生均匀分布的样本值
randint
从给定的上下限范围内随机选取整数
randn
产生正态分布(平均值为0,标准差为1)的样本值,类似于MATLAB接口
binomial
产生二项分布的样本值
normal
产生正态(高斯)分布的样本值
beta
产生Beta分布的样本值
5、数组维度
数组维度即代表轴的数量,可以通过数组ndarray对象的ndim或shape属性,来查看轴的数量
ndim属性直接返回维度值
shape属性返回一个元组,元组的长度即代表维度值,里面的数字从左往右分别代表每一轴的元素数量
import numpy as np
# 创建一维数组
x1 = np.array([1,2,3])
# 返回维度值
x1.ndim
'''
输出:1
'''
# 创建二维数组
x2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
# 返回形状
x2.shape
'''
输出:(2, 3)
元素长度为2代表二维,
元素2代表0轴有两个元素,
元素3代表1轴有3个元素。
'''
6、数组元素个数
数组ndarray对象的size属性可以查看数组包含元素总数
import numpy as np
# 创建二维数组
x2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
# 查看元素总数
x2.size
'''
输出:6
'''
通过shape属性返回元素的乘积,来计算数组元素数量
import numpy as np
from functools import reduce
# 创建二维数组
x2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
# 查看元素总数
reduce(lambda x,y:x*y , x2.shape)
'''
输出:6
shape形状:
(2,3)
'''
7、数组元素数据类型
名称
描述
bool_
布尔型数据类型(True 或者 False)
int_
默认的整数类型(类似于 C 语言中的 long,int32 或 int64)
intc
与 C 的 int 类型一样,一般是 int32 或 int 64
intp
用于索引的整数类型(类似于 C 的 ssize_t,一般情况下仍然是 int32 或 int64)
int8
字节(-128 to 127)
int16
整数(-32768 to 32767)
int32
整数(-2147483648 to 2147483647)
int64
整数(-9223372036854775808 to 9223372036854775807)
uint8
无符号整数(0 to 255)
uint16
无符号整数(0 to 65535)
uint32
无符号整数(0 to 4294967295)
uint64
无符号整数(0 to 18446744073709551615)
float_
float64 类型的简写
float16
半精度浮点数,包括:1 个符号位,5 个指数位,10 个尾数位
float32
单精度浮点数,包括:1 个符号位,8 个指数位,23 个尾数位
float64
双精度浮点数,包括:1 个符号位,11 个指数位,52 个尾数位
complex_
complex128 类型的简写,即 128 位复数
complex64
复数,表示双 32 位浮点数(实数部分和虚数部分)
complex128
复数,表示双 64 位浮点数(实数部分和虚数部分)
numpy数组ndarrry对象提供dtype属性,用来查看数组类型
import numpy as np
# 创建二维数组
x2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=int)
# 返回类型
x2.dtype
'''
输出:dtype('int32')
'''
8、改变数组形状
数组的shape属性返回一个元组,能够反映数组的形状,包括维度以及每个轴的元素数量
对于改变数组形状的常用方式有两种
reshape方法,它返回一个新的数组,而不能改变原始数组
传入整数或者元组形式的参数
传入的参数和shape属性返回的元组的含义是一样的。例如, x2.reshape(1,2,3)是将二维数组转换成三维数组,参数个数代表要转换的维度,参数数字从左到右分别表示0轴、1轴、2轴的元素数量
import numpy as np
# 创建二维数组
x2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
# 将x2转换为三维数组,并且自定义每个轴的元素数量
x2.reshape(1,2,3)
'''
输出:
array([[[1, 2, 3],
[4, 5, 6]]])
'''
resize方法,和reshape方法使用形式一样,区别是resize方法改变了原始数组形状
import numpy as np
# 创建二维数组
x2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
# 将x2转换为三维数组,并且自定义每个轴的元素数量
x2.resize((1,2,3))
x2
'''
输出:
array([[[1, 2, 3],
[4, 5, 6]]])
'''
9、数组索引和切片操作
numpy一维数组的索引和切片操作类似python列表
例如取一维数组前三个元素
import numpy as np
# 创建一维数组
x1 = np.array([1,2,3,4])
# 切片,取前三个元素
x1[:3]
'''
输出:
array([1, 2, 3])
'''
重点是对多维数组的索引和切片操作
多维数组索引
多维数组有多个轴,那么就需要对每个轴进行索引。
例如,三维数组形状为(x,y,z),分别代表:0轴有x个元素、1轴有y个元素,2轴有z个元素。
对0、1、2轴进行索引,如果取o轴第2个元素、1轴第0个元素、2轴第3个元素,那么索引形式就为[2,0,3]
import numpy as np
# 创建三维数组
x3 = np.arange(24).reshape(3,2,4)
# 对该三维数组进行索引
x3[2,0,3]
'''
输出:19
三维数组形式:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]],
[[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
'''
多维数组切片
如果取o轴前2个元素、1轴前1个元素、2轴后2个元素,那么切片形式就为[:2,:1,-2:]
import numpy as np
# 创建三维数组
x3 = np.arange(24).reshape(3,2,4)
# 对该三维数组进行切片
x3[:2,:1,-2:]
'''
输出:
array([[[ 2, 3]],
[[10, 11]]])
三维数组形式:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]],
[[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
'''
数组数据翻转
import numpy as np
# 创建二维数组
arr = np.random.randint(0,100,size=(5,7))
# 对该数组进行数据反转
arr[::-1,::-1]
'''
输出
array([[42, 49, 71, 20, 38, 94, 47],
[47, 73, 6, 39, 60, 94, 93],
[94, 2, 5, 18, 4, 18, 78],
[25, 85, 38, 39, 20, 1, 84],
[86, 28, 9, 80, 69, 9, 3]])
二维数组形式:
array([[ 3, 9, 69, 80, 9, 28, 86],
[84, 1, 20, 39, 38, 85, 25],
[78, 18, 4, 18, 5, 2, 94],
[93, 94, 60, 39, 6, 73, 47],
[47, 94, 38, 20, 71, 49, 42]])
'''
10、数组转换与元素迭代
数组转换
利用数组对象的ravel方法,可将多维数组展开为一维数组
import numpy as np
# 创建数组
x3 = np.arange(12).reshape(3,4)
# 对该数组进行索引
x3.ravel()
'''
输出:
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
'''
元素迭代
说道迭代,最容易想到的是对数组使用for循环进行迭代,其次是使用迭代器
for循环对于一维数组是可以的,对于多维数组,迭代时相对于0轴完成的
如果使用嵌套循环,固然可以,然而太低效
此时使用flat方法可以将多维数组平铺为一维的迭代器
import numpy as np
# 创建二维数组
x2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
# 先平铺,再迭代
for i in x2.flat:
print(i)
'''
输出:
1
2
3
4
5
6
'''
11、数组级联操作
级联是指将两个或多个numpy数组进行横向或者纵向的拼接
拼接时有参数axis,值为0表示按列操作(竖直方向),值为1时表示按行操作(水平方向)
import numpy as np
# 创建两个二维数组
x1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
x2 = np.array([[7,8,9],[10,11,12]])
# 连接,默认沿0轴连接
np.concatenate((x1,x2))
'''
输出:
array([[ 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6],
[ 7, 8, 9],
[10, 11, 12]])
'''
# 指定沿1轴连接
np.concatenate((x1,x2),axis=1)
'''
输出:
array([[ 1, 2, 3, 7, 8, 9],
[ 4, 5, 6, 10, 11, 12]])
'''
12、数组数值舍入
around函数,用于四舍五入,返回一个新数组
import numpy as np
# 创建一维数组
x1 = np.array([1.45,2.78,3.12])
# 四舍五入,到小数点后1位
np.around(x1,1)
'''
输出:
array([1.4, 2.8, 3.1])
'''
floor函数,用于向下取整,返回一个新数组
import numpy as np
# 创建一维数组
x1 = np.array([1.45,2.78,3.12])
# 向下取整
np.floor(x1)
'''
输出:
array([1., 2., 3.])
'''
ceil函数,用于向上取整,返回一个新数组
import numpy as np
# 创建一维数组
x1 = np.array([1.45,2.78,3.12])
# 向下取整
np.ceil(x1)
'''
输出:
array([2., 3., 4.])
'''
13、数组数值添加
append 函数向数组末尾追加值,可以指定不同的轴
import numpy as np
# 创建一个二维数组
x1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
# 直接向数组末尾添加元素,返回平铺的一维数组
np.append(x1,[7,8,9])
'''
输出:
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
'''
# 沿轴 0 添加元素
np.append(x1, [[7,8,9]],axis = 0)
'''
输出:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
'''
# 沿轴 1 添加元素
np.append(x1, [[5,5,5],[7,8,9]],axis = 1)
'''
输出:
array([[1, 2, 3, 5, 5, 5],
[4, 5, 6, 7, 8, 9]])
'''
insert 函数可以沿给定轴,在数组中任意位置插入数据
import numpy as np
# 创建一个二维数组
x1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
# 直接在指定位置插入元素,返回平铺的一维数组
np.insert(x1,2,[0,0,0])
'''
输出:
array([1, 2, 0, 0, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
原数组:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
'''
# 指定位置,沿轴 0 插入元素
np.insert(x1,1,[0,0,0],axis=0)
'''
输出:
array([[1, 2, 3],
[0, 0, 0],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
'''
# 指定位置,沿轴 1插入元素
np.insert(x1,2,[0,0,0],axis=1)
'''
输出:
array([[1, 2, 0, 3],
[4, 5, 0, 6],
[7, 8, 0, 9]])
'''
14、数组元素去重
unique 函数用于去除数组中的重复元素,返回一个新数组
unique函数还能返回重复元素的索引、计数等信息
import numpy as np
# 创建一个一维数组
x1 = np.array([2,3,5,1,3,8,1,0])
np.unique(x1)
'''
输出:
array([0, 1, 2, 3, 5, 8])
'''
15、常用数学函数
numpy提供了标准的三角函数:sin()、cos()、tan()
numpy.around(a,decimals)函数返回指定数字的四舍五入值
参数说明:
a:数组
decimails:舍入的小数位数,默认值为0,如果为负,整数将四舍五入到小数点左侧的位置
import numpy as np
# 创建一个一维数组
arr = np.random.randint(0,100,size=(3,4))
np.sin(arr)
np.around(arr,decimals=-1)
'''
输出:
array([[-0.24525199, -0.44411267, -0.8462204 , -0.28790332],
[-0.62988799, 0.10598751, 0.99060736, -0.99388865],
[-0.7391807 , -0.40403765, -0.91652155, 0.89399666]])
array([[90, 80, 20, 20],
[80, 90, 10, 80],
[60, 30, 40, 90]])
'''
16、常用统计函数
numpy.amin()和numpy.amax(),用于计算数组中的元素沿指定轴的最小,最大值
numpy.ptp():计算数组中元素最大值与最小值的差(最大值-最小值)
numpy.median()函数用于计算数组a中元素的中位数(中值)
标准差std():标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量
公式:std = sqrt(mean((x - x-mean())**2))
如果数组是[1,2,3,4],则其平均值为2.5,因此,差的平方是[2.25,0.25,0.25,2.25],并且其平均值的平方根除以4,即sqrt(5/4),结果为1.1180339887498949
方差var():统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数,即mean((x - x.mean())**2)。换句话说,标准差是方差的平方根
import numpy as np
a = np.array([22,33,21,34,41,44])
a.std()
a.var()
'''
输出:
8.65544144839919
74.91666666666667
'''
17、矩阵运算
numpy中包含了一个矩阵库numpy.matlib,该模块中的函数返回的是一个矩阵,而不是ndarray对象。一个的矩阵是一个由行(row)列(column)元素排列成的矩形阵列
numpy.matlib.identity()函数返回给定大小的单位矩阵。单位矩阵是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)的元素均为1,除此以外全都为0
转置矩阵.ST
import numpy as np
# 创建二维数组
x1 = np.arange(12).reshape(3,4)
# 转置
x1.T
'''
输出:
array([[ 0, 4, 8],
[ 1, 5, 9],
[ 2, 6, 10],
[ 3, 7, 11]])
原数组:
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
'''
矩阵相乘
numpy.dot(a, b, out=None)
a : ndarray数组
b: ndarray数组
矩阵相乘:第一个矩阵第一行的每个数字(2和1),各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字(1和1),然后将乘积相加( 2 x 1 + 1 x 1),得到结果矩阵左上角的那个值3。也就是说,结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值,等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列,对应位置的每个值的乘积之和。
import numpy as np
# 创建二维数组
a1 = np.array([[2,1],[4,3]])
a2 = np.array([[1,2],[1,0]])
np.dot(a1,a2)
'''
输出:
array([[3, 4],
[7, 8]])
'''