python对称矩阵怎么保存节省内存

如何节省内存保存对称矩阵

在计算机科学中，对称矩阵是一个方阵，其转置等于其自身。对称矩阵在很多应用中都有广泛的应用，比如图论、物理学等领域。然而，由于对称矩阵的特殊性，我们可以采取一些方法来节省内存空间。

问题描述

对称矩阵可以简化为一个下三角阵。在普通的矩阵中，我们需要保存所有元素，而在对称矩阵中，我们只需要保存对角线以下的元素或者对角线以上的元素即可。这样就可以节省一半的内存空间。

解决方案

方案一：使用一维数组保存对称矩阵

我们可以使用一维数组来保存对称矩阵的元素。对于一个n阶矩阵，我们只需要保存n*(n+1)/2个元素即可。下面是一个Python的示例代码：

class SymmetricMatrix:
    def __init__(self, n):
        self.size = n
        self.data = [0] * (n*(n+1)//2)
        
    def set(self, i, j, val):
        if i >= j:
            self.data[i*(i+1)//2 + j] = val
        else:
            self.data[j*(j+1)//2 + i] = val
            
    def get(self, i, j):
        if i >= j:
            return self.data[i*(i+1)//2 + j]
        else:
            return self.data[j*(j+1)//2 + i]

方案二：使用稀疏矩阵格式保存对称矩阵

我们也可以使用稀疏矩阵的格式来保存对称矩阵。在这种格式下，我们只需要保存非零元素的值以及它们的位置即可。这样可以节省更多的内存空间。下面是一个示例代码：

from scipy.sparse import csr_matrix

n = 5
data = [1, 2, 3, 4, 5]
row = [0, 1, 1, 2, 2]
col = [0, 1, 2, 0, 1]

sym_matrix = csr_matrix((data, (row, col)), shape=(n, n))

应用示例

接下来我们用一个旅行图的例子来说明如何保存对称矩阵以及如何应用节省内存的方法。假设我们有以下的旅行图：

journey
    A-->B: 5
    A-->C: 7
    B-->C: 6
    B-->D: 4
    C-->D: 3
    D-->A: 2

我们可以用一个对称矩阵来保存这个图的边的权重。使用方案一或方案二，我们可以节省内存空间，提高程序的效率。

结论

通过使用一维数组或稀疏矩阵的格式来保存对称矩阵，我们可以节省大量的内存空间。这对于大规模的对称矩阵来说尤为重要。在实际的应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来保存对称矩阵，提高程序的性能和效率。