数据结构和算法：图(Graph)的介绍和应用
引言
图是一种非常重要的数据结构，用于将对象之间的关系表示为节点和边的集合。它在计算机科学和现实生活中具有广泛的应用，例如社交网络、路线规划、网络分析等。本文将介绍图的概念、基本术语、图的表示方法以及常见的图算法。
图的概念和基本术语
图由节点（vertex）和边（edge）组成。节点可以表示任意对象，而边表示节点之间的关系。图可以分为有向图和无向图。在有向图中，边有一个方向，表示从一个节点到另一个节点的关系。而在无向图中，边没有方向，表示节点之间的双向关系。
节点之间的关系可以用边来表示，边可以是无权边或带权边。无权边表示节点之间的关系是等价的，而带权边表示节点之间的关系具有不同的重要性或距离。
图中的路径（path）是指从一个节点到另一个节点的节点序列。路径可以是有向路径或无向路径。如果路径上的节点没有重复，则称为简单路径。如果路径的第一个和最后一个节点是同一个节点，则称为环（cycle）。
图的表示方法
图有多种表示方法，包括邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵
邻接矩阵是一个二维矩阵，用于表示节点之间的关系。矩阵的行和列表示节点，矩阵中的值表示边的存在与否或权重。
下面是一个示例邻接矩阵：
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1 | ||
| B | 1 | 1 | ||
| C | 1 | 1 | ||
| D | 1 | 1 |
在这个矩阵中，1表示存在边，0表示不存在边。例如，A到B和A到C有边，但是A到D没有边。
邻接表
邻接表使用链表的形式表示节点之间的关系。每个节点都有一个相关的链表，链表中存储了与该节点相连的其他节点。
下面是一个示例邻接表：
| 节点 | 相邻节点列表 |
|---|---|
| A | B, C |
| B | A, D |
| C | A, D |
| D | B, C |
在这个邻接表中，A节点的相邻节点为B和C，B节点的相邻节点为A和D，以此类推。
图的遍历算法
图的遍历算法用于按照一定的规则遍历图中的节点。
深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索是一种递归的搜索算法，它从起始节点开始，沿着一条路径一直到达最深的节点，然后回溯到前一个节点，继续搜索下一条路径。
下面是一个使用深度优先搜索遍历图的示例代码：
def dfs(graph, start):
visited = set()
stack = [start]
while stack:
vertex = stack.pop()
if vertex not in visited:
visited.add(vertex)
stack.extend(graph[vertex] - visited)
return visited
广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索是一种按照层次遍历的搜索算法，它从起始节点开始，先访问所有与起始节点相邻的节点，然后再访问这些相邻节点的相邻节点，以此类推。
下面是一个使用广度优先搜索遍历图的示例代码：
from collections import deque
def bfs(graph, start):
visited = set()
queue = deque([start])
while queue:
vertex = queue.popleft()
if vertex not in
