模拟退火TSP python

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mob64ca12f3f05d 2024-08-03 06:28:23 ©著作权

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模拟退火算法解决旅行商问题（TSP）

一、什么是旅行商问题

旅行商问题（TSP，Travelling Salesman Problem）是一个经典的组合优化问题，其目标是在给定一组城市及城市之间的距离后，找到一条最短路径，使旅行商能够访问每个城市且只访问一次，最后返回到出发城市。TSP 广泛应用于物流、制造业和旅游等领域，因此其优化算法研究备受关注。

二、模拟退火算法简介

模拟退火（Simulated Annealing，SA）是一种随机化的优化算法，通过模拟物理过程中的退火过程寻找全局最优解。算法的灵感来源于固体金属在加热和逐渐冷却过程中，粒子位置的变化趋向于能量最小化。对于TSP问题，模拟退火可以有效克服局部最优解的问题。

三、模拟退火算法的基本思想

初始解：随机生成一个城市的访问顺序作为初始解。
邻域解：通过随机调整当前解（如交换两城市的位置）来生成邻域解。
接受准则：根据目标函数值（路径长度）判断是否接受邻域解：
- 如果邻域解更优，则直接接受。
- 如果邻域解更差，则以一定概率接受，以避免陷入局部最优。
温度调节：在算法的初期，概率较高，随着迭代的进行，逐渐降低温度，从而减少接受较差解的概率。
终止条件：当达到最大迭代次数或温度降至某一阈值时，算法停止。

四、代码实现

下面是使用 Python 实现的模拟退火算法解决 TSP 的示例代码。

import numpy as np
import random
import math

class SimulatedAnnealingTSP:
    def __init__(self, distance_matrix, initial_temp, cooling_rate):
        self.distance_matrix = distance_matrix
        self.num_cities = len(distance_matrix)
        self.current_solution = list(range(self.num_cities))
        random.shuffle(self.current_solution)
        self.current_distance = self.calculate_distance(self.current_solution)
        self.best_solution = self.current_solution[:]
        self.best_distance = self.current_distance
        self.temp = initial_temp
        self.cooling_rate = cooling_rate

    def calculate_distance(self, solution):
        distance = 0
        for i in range(len(solution)):
            distance += self.distance_matrix[solution[i]][solution[(i + 1) % len(solution)]]
        return distance

    def generate_neighbor(self):
        neighbor = self.current_solution[:]
        l = random.sample(range(self.num_cities), 2)  # 随机选择两个城市
        neighbor[l[0]], neighbor[l[1]] = neighbor[l[1]], neighbor[l[0]]  # 交换
        return neighbor

    def acceptance_probability(self, new_distance):
        if new_distance < self.current_distance:
            return 1.0
        else:
            return math.exp((self.current_distance - new_distance) / self.temp)

    def optimize(self):
        while self.temp > 1:
            new_solution = self.generate_neighbor()
            new_distance = self.calculate_distance(new_solution)
            if random.random() < self.acceptance_probability(new_distance):
                self.current_solution = new_solution
                self.current_distance = new_distance
                if new_distance < self.best_distance:
                    self.best_solution = new_solution
                    self.best_distance = new_distance
            self.temp *= self.cooling_rate

        return self.best_solution, self.best_distance

# 示例距离矩阵
distance_matrix = [
    [0, 10, 15, 20],
    [10, 0, 35, 25],
    [15, 35, 0, 30],
    [20, 25, 30, 0]
]

# 使用模拟退火算法求解TSP
sa_tsp = SimulatedAnnealingTSP(distance_matrix, initial_temp=100, cooling_rate=0.99)
best_route, best_length = sa_tsp.optimize()
print("最佳路径:", best_route)
print("最佳路径长度:", best_length)

五、类图

下面是该优化算法的类图，展示了关键组件之间的关系。

classDiagram
    class SimulatedAnnealingTSP {
        +__init__(distance_matrix, initial_temp, cooling_rate)
        +calculate_distance(solution)
        +generate_neighbor()
        +acceptance_probability(new_distance)
        +optimize()
        -distance_matrix
        -num_cities
        -current_solution
        -current_distance
        -best_solution
        -best_distance
        -temp
        -cooling_rate
    }