Python实现A*算法

引言

A算法是一种常用的图搜索算法，它可以在给定的地图上找到从起点到终点的最短路径。作为一名经验丰富的开发者，我将教你如何使用Python实现A算法。

A*算法流程

在开始编写代码之前，我们需要了解A算法的流程。下面是A算法的基本步骤：

  1. 创建一个open列表和一个closed列表。
  2. 将起点放入open列表中。
  3. 当open列表不为空时，重复以下步骤：
    • 从open列表中选择一个节点，将其标记为当前节点。
    • 将当前节点移出open列表，并放入closed列表。
    • 对当前节点的相邻节点进行遍历：
      • 如果相邻节点不可通过或已经在closed列表中，则忽略该节点。
      • 如果相邻节点不在open列表中，则将其加入open列表，并标记其父节点为当前节点。
      • 如果相邻节点已经在open列表中，则检查从当前节点到该相邻节点的路径是否比之前更优，如果是，则更新该相邻节点的父节点为当前节点，并更新其代价值。
      • 计算相邻节点的代价值：代价值 = 当前节点的代价值 + 从当前节点到相邻节点的距离。
    • 如果终点在closed列表中，表示已经找到了最短路径，结束搜索。
  4. 如果open列表为空，表示没有找到路径。

代码实现

现在我们开始编写代码实现A*算法。首先，我们需要导入所需的库：

import heapq
from collections import defaultdict

接下来，我们定义一个名为astar的函数来实现A*算法：

def astar(graph, start, end):
    open_list = []  # open列表
    closed_list = set()  # closed列表
    parents = {}  # 存储每个节点的父节点
    g_scores = defaultdict(lambda: float('inf'))  # 存储每个节点的代价值
    g_scores[start] = 0  # 起点的代价值为0

    # 使用堆来实现open列表，按照代价值排序
    heapq.heappush(open_list, (g_scores[start], start))

    while open_list:
        _, current = heapq.heappop(open_list)
        closed_list.add(current)

        if current == end:
            break

        for neighbor in graph[current]:
            if neighbor in closed_list:
                continue

            # 计算从起点到相邻节点的距离
            distance = g_scores[current] + graph[current][neighbor]

            if distance < g_scores[neighbor]:
                # 更新相邻节点的父节点和代价值
                parents[neighbor] = current
                g_scores[neighbor] = distance

                # 更新open列表
                heapq.heappush(open_list, (distance, neighbor))

    # 构建最短路径
    path = []
    while current != start:
        path.append(current)
        current = parents[current]
    path.append(start)
    path.reverse()

    return path

下面是代码中用到的数据结构和函数的解释：

  • graph：图的邻接表表示，使用字典存储每个节点的相邻节点和对应的距离。
  • start：起点。
  • end：终点。
  • open_list：开放列表，使用堆来实现，按照代价值排序。
  • closed_list：关闭列表，使用集合来存储已经遍历过的节点。
  • parents：存储每个节点的父节点。
  • g_scores：存储每个节点的代价值，默认为无穷大。
  • heapq.heappush：将元素加入堆中，并按照代价值排序。
  • heapq.heappop：从堆中弹出最小的元素。

示例

我们通过一个简单的示例来演示如何使用A*算法。假设有以下地图：

A--1--B--2--C
|     |     |
2     3     2
|     |     |
D--1--E--1--F

我们可以先构建地图的邻接表表示：

graph = {