python 四元数 旋转矩阵 欧拉角

Python中的四元数、旋转矩阵和欧拉角

介绍

在计算机图形学和动画领域，我们经常需要处理物体的旋转。为了表示和计算旋转，常见的方法有四元数、旋转矩阵和欧拉角。本文将详细介绍这三种方法，并提供Python代码示例。

四元数(Quaternions)

四元数是一种扩展了复数的数学工具，用于表示和计算三维空间中的旋转。它由一个实部和三个虚部组成。

在Python中，可以使用numpy库来进行四元数的运算。以下是一个简单的四元数示例代码：

import numpy as np

# 创建一个四元数
quat = np.quaternion(1, 2, 3, 4)

# 输出实部和虚部
print('实部:', quat.real)
print('虚部:', quat.imag)

# 计算共轭四元数
conjugate = quat.conjugate()
print('共轭四元数:', conjugate)

# 四元数乘法
quat1 = np.quaternion(1, 2, 3, 4)
quat2 = np.quaternion(5, 6, 7, 8)
mult = quat1 * quat2
print('四元数乘法:', mult)

旋转矩阵(Rotation Matrices)

旋转矩阵是一个3x3的矩阵，可以用来描述物体的旋转。矩阵的每一列代表物体在旋转后在新坐标系中的三个坐标轴的方向。

在Python中，可以使用numpy库来进行旋转矩阵的计算。以下是一个简单的旋转矩阵示例代码：

import numpy as np

# 创建一个绕X轴旋转90度的旋转矩阵
rot_x = np.array([[1, 0, 0],
                  [0, 0, -1],
                  [0, 1, 0]])

# 创建一个绕Y轴旋转90度的旋转矩阵
rot_y = np.array([[0, 0, 1],
                  [0, 1, 0],
                  [-1, 0, 0]])

# 创建一个绕Z轴旋转90度的旋转矩阵
rot_z = np.array([[0, -1, 0],
                  [1, 0, 0],
                  [0, 0, 1]])

# 旋转矩阵的乘法
rot = np.dot(rot_x, rot_y)
rot = np.dot(rot, rot_z)
print('旋转矩阵:', rot)

欧拉角(Euler Angles)

欧拉角是一种将旋转分解为连续的三个旋转绕固定轴的角度的方法。常见的欧拉角顺序有XYZ、XZY、YXZ等。

在Python中，可以使用scipy库来进行欧拉角的计算。以下是一个简单的欧拉角示例代码：

from scipy.spatial.transform import Rotation

# 创建一个绕X轴旋转90度，然后绕Y轴旋转90度的欧拉角
euler = [np.pi / 2, np.pi / 2, 0]

# 欧拉角转换为旋转矩阵
r = Rotation.from_euler('xyz', euler)

# 旋转矩阵转换为欧拉角
euler_new = r.as_euler('xyz')

print('欧拉角:', euler_new)

总结

本文介绍了Python中的四元数、旋转矩阵和欧拉角，并提供了相应的代码示例。四元数是一种表示和计算三维空间中旋转的数学工具，旋转矩阵是一个3x3的矩阵，用于描述物体的旋转，而欧拉角是一种将旋转分解为连续的三个旋转的角度的方法。根据具体的应用场景，我们可以选择合适的方法来表示和计算旋转。